1、一、描述圆周运动的各物理量之间的关系一、描述圆周运动的各物理量之间的关系1.1.线速度线速度v v与角速度与角速度的异同的异同v v与与都是描述匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两都是描述匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两者描述的方面不同，例如地球绕太阳运动的线速度是者描述的方面不同，例如地球绕太阳运动的线速度是3 310104 4 m/s m/s，但它的角速度却很小，只有，但它的角速度却很小，只有2 21010-7-7 rad/s rad/s.两两者的关系者的关系v=rv=r要准确理解，只有要准确理解，只有r r一定时，一定时，v v与与才成正比才成正比.2.2.定义式与推导式定义式与
2、推导式 都是定义式，但常用的却是推导式：即都是定义式，但常用的却是推导式：即sv,tt2 r2vTT、3.3.匀速圆周运动问题与解决方法匀速圆周运动问题与解决方法最重要的是建立起各量的联系最重要的是建立起各量的联系.例如：例如：(1)(1)由弧长和时间可求出线速度，即由弧长和时间可求出线速度，即(2)(2)由线速度由线速度v v和半径和半径r r可求出角速度，即可求出角速度，即(3)(3)由角速度可以求出周期、频率和转速等，实际上可以把由角速度可以求出周期、频率和转速等，实际上可以把、T T、f f、n n视为等价的物理量，即由其中之一便可求出其视为等价的物理量，即由其中之一便可求出其他物理量
3、他物理量.svt；vr；(4)(4)由半径转过的角度可知速度方向由半径转过的角度可知速度方向改变的角度改变的角度.线速度的方向总是与半线速度的方向总是与半径垂直，因此径垂直，因此“半径所转过的角度总半径所转过的角度总是等于速度方向改变的角度，是等于速度方向改变的角度，”如图如图所示所示.(5)(5)若由若由(4)(4)再结合圆周运动的半径，还可以求出做圆周运再结合圆周运动的半径，还可以求出做圆周运动的物体转过的弧长动的物体转过的弧长r r，发生的位移，发生的位移 速度的速度的变化变化1s2rsin.2 1v2vsin.2 (1)v (1)v、r r间的关系为瞬时对应关系间的关系为瞬时对应关系.
4、(2)(2)讨论讨论v v、r r三者间关系时，先确保一个量不变，再确三者间关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系定另外两个量间的正、反比关系.(3)(3)公式公式v=rv=r适用于所有的圆周运动；关系式适用于所有的圆周运动；关系式 适用适用于所有具有周期性运动的情况于所有具有周期性运动的情况.1Tf【典例【典例1 1】如图所示是一个玩具陀螺】如图所示是一个玩具陀螺.a.a、b b、c c是陀螺上的三是陀螺上的三个点个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，稳定旋转时，下列表述正确的是下列表述正确的是()()A.aA.a、b b、c
5、c三点的线速度大小相等三点的线速度大小相等B.aB.a、b b、c c三点的角速度相等三点的角速度相等C.aC.a、b b的角速度比的角速度比c c的大的大D.cD.c的线速度比的线速度比a a、b b的大的大 【解题指导【解题指导】解答本题时应把握以下三点：解答本题时应把握以下三点：(1)a(1)a、b b、c c三个点共轴，说明它们的角速度相等三个点共轴，说明它们的角速度相等.(2)(2)由图知，由图知，a a、b b、c c三点的半径关系三点的半径关系r ra a=r=rb brrc c.(3)(3)由公式由公式v=rv=r比较各点线速度的大小比较各点线速度的大小.【标准解答【标准解答】
6、选选B.aB.a、b b、c c均是同一陀螺上的点，它们做圆均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，B B对、对、C C错错.三点三点的运动半径关系的运动半径关系r ra a=r=rb brrc c，据，据v=rv=r可知，三点的线速度关可知，三点的线速度关系系v va a=v=vb bvvc c，A A、D D错错.【规律方法【规律方法】分析物体线速度、角速度、周期间关系的分析物体线速度、角速度、周期间关系的方法方法(1)(1)描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四个量中若知道
7、两个量可求出另外两个，应用的公式为个量中若知道两个量可求出另外两个，应用的公式为(2)(2)分析线速度分析线速度v v、角速度、角速度、半径、半径r r间数值关系时，有如下间数值关系时，有如下三种情况三种情况.当半径当半径r r一定时，线速度一定时，线速度v v与角速度与角速度成正比成正比.当角速度当角速度一定时，线速度一定时，线速度v v与半径与半径r r成正比成正比.当线速度当线速度v v一定时，角速度一定时，角速度与半径与半径r r成反比成反比.2 rvr.T 如图所示如图所示 【变式训练】甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在北京，【变式训练】甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在北京，乙静止地放
8、在江苏，丙静止地放在广州乙静止地放在江苏，丙静止地放在广州.当它们随地球一起当它们随地球一起转动时，则转动时，则()()A.A.甲的角速度最大，乙的线速度最小甲的角速度最大，乙的线速度最小B.B.丙的角速度最小，甲的线速度最大丙的角速度最小，甲的线速度最大C.C.三个物体的角速度、周期和线速度都相等三个物体的角速度、周期和线速度都相等D.D.三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大【解析【解析】选选D.D.甲、乙、丙三个物体都随地球同轴转动，它甲、乙、丙三个物体都随地球同轴转动，它们的角速度一定相等们的角速度一定相等.由由 知它们周期相等知它们周期相
9、等.由地理位由地理位置可知甲、乙、丙三个物体做圆周运动的半径关系为置可知甲、乙、丙三个物体做圆周运动的半径关系为r r甲甲 r r乙乙rr丙丙；由公式；由公式v=rv=r得甲、乙、丙三物体的线速度关系得甲、乙、丙三物体的线速度关系v v甲甲vv乙乙v2 2,v,v1 1vv2 2B.B.1 12 2,v,v1 1vv2 2C.C.1 1=2 2,v,v1 1vv2 2D.D.1 1=2 2,v,v1 1=v=v2 2【解析【解析】选选C.C.由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v v1 1vv2 2，由，由v=rv=r，得，得 故故C C正确正确.122 R
10、4 Rv,vtt，v,r11212v22,Rtt 6.6.一汽车发动机的曲轴每分钟转一汽车发动机的曲轴每分钟转2 4002 400周，求：周，求：(1)(1)曲轴转动的周期与角速度；曲轴转动的周期与角速度；(2)(2)距转轴距转轴r=0.2 mr=0.2 m点的线速度点的线速度.【解析【解析】(1)(1)由于曲轴每秒钟转由于曲轴每秒钟转 (周周)，周期，周期 s;s;而每转一周为而每转一周为2 rad2 rad，因此曲轴转动的角速度，因此曲轴转动的角速度=2=240 rad/s=80 rad/s40 rad/s=80 rad/s.(2)(2)已知已知r=0.2 mr=0.2 m，因此这一点的线速度，因此这一点的线速度v=r=80v=r=800.2 m/s=16 m/s0.2 m/s=16 m/s.答案答案：(1)s 80 rad/s (2)16 m/s(1)s 80 rad/s (2)16 m/s2 40040601T401T40
