1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷文卷文 科科 数数 学（五）学（五） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的
2、四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1若复数 2i () 1 i a a R为纯虚数，则|3i|a（ ） A13 B13 C10 D10 2设集合 2 |931Axx ， |2By y，则()AB R （ ） A 2 ,2) 3 B C 22 (, ,2) 33 D 2 2 (, ) 3 3 3已知 0.3 0.3a ， 0.3 1.2b ， 1.2 log0.3c ，则a，b，c的大小关系为（ ） Acab Bcba Cabc Dacb 4定义： 10000100010010abcdeabcde ，当五位数abcde满足abc， 且c
3、de时，称这个五位数为“凸数” 由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五 位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（ ） A 1 6 B 1 10 C 1 12 D 1 20 5下列选项中，函数 2 2sin ( ) 1 xx f x x - = + 的部分图象可能是（ ） A B C D 6 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1，2，3， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编 号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问 卷C则抽到的人中，做问卷B的
4、人数为（ ） A7 B9 C10 D15 7若 3 cos() 64 ，则 sin(2) 6 （ ） A 1 8 B 1 8 C 7 16 D 7 16 8若非零向量a，b满足|3|ab，且()(2 )abab，则a与b的夹角的余弦值为 （ ） A 6 3 B 3 3 C 6 3 D 3 3 9执行如图所示的程序框图，如果输出的2a，那么判断框中填入的条件可以是（ ） A5n B6n C7n D8n 10已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab -=的一条渐近线与直线:310lxy-=垂直， 则C的离心率为（ ） A 4 3 3 B 2 3 3 C3 D2 3 11 在ABC
5、中， 内角A、B、C的对边分别为a，b，c， 已知coscosaBbA+=sincC， 222 3bcabc+-=，则B =（ ） A 6 B 3 C 2 D 2 3 12已知过抛物线 2 4 2yx焦点F的直线与抛物线交于点A，B，3AFFB，抛物线 的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为（ ） A12 3 B12 C8 3 D6 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13曲线 2 1 ( )(2ln1)f xxx e 在点( , )e e处的切线方程为 14正项等比数列 n a中， n S为其前n项和，已知
6、3 1 4 a ， 3 7 4 S ，则 6 S _ 15函数 2 ( )cossinf xxx的最大值为_ 16已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为4，E为棱 1 CC的中点，点M在正方形 11 BCC B内运动，且直线AM平面 1 ADE，则动点M的轨迹长度为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2 2列 联表： （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容
7、量为5的样本，现从这 5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率； （2）根据以上2 2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同 桌”有关？ 下面的临界值表供参考： （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd ） 18 （12 分）已知数列 n a为等差数列，其中 23 8aa， 52 3aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 1 2 n nn b a a ，设 n b的前n项和为 n S，求最小的正整数n，使得 2019 2020 n S 成立 19 （12 分）在三棱
8、柱 111 ABCABC中，CB 平面 11 BAAB， 1 22CBBBAB， 1 60BAA （1）证明：平面 11 BAC 平面ABC； （2）若E为AC的中点，求点E到平面 11 BAC的距离 20（12 分）已知函数( )(2)() x f xxea aR （1）试确定函数( )f x的零点个数； （2）设 1 x， 2 x是函数( )f x的两个零点，证明： 12 2xx 21 （12 分）已知动圆P与圆 22 1: 0Oxxy内切，且与直线1x相切，设动圆圆心 P的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2） 过曲线C上一点 00 (2,)(0)Myy 作两条直线 1 l，2l与
9、曲线C分别交于不同的两点A， B，若直线 1 l， 2 l的斜率分别为 1 k， 2 k，且 1 2 1k k ，证明：直线AB过定点 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 2cos : 3sin x C y （为参数） ，在以O为极点，x轴的非负半 轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 (cosn:si)3 7C （1）写出曲线 1 C和 2 C的普通方程； （2）若曲线 1 C上有一动点M，曲线 2 C上有一动点N，
10、求|MN的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知0a，0b，0c ，函数( ) |f xaxxbc （1）当1abc时，求不等式( )3f x 的解集； （2）当( )f x的最小值为3时，求 111 abc 的最小值 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷文科数学答案（五）文科数学答案（五） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】由复数的
11、运算法则有 2i(2i)(1 i)22 i 1 i(1 i)(1 i)22 aaaa ， 复数 2i () 1 i a a R为纯虚数，则 20 20 a a ，即2a ， 22 |3i|313aa 2 【答案】C 【解析】由题意得 22 | 33 Axx，则 2 | 3 Ax x R 或 2 3 x ， 22 ()(, ,2) 33 AB R 3 【答案】A 【解析】因为 0.3 0.3(0,1)a ， 0.3 1.21b ， 1.2 log0.30c ，所以cab 4 【答案】D 【解析】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有： 12543，13542，1
12、4532，23541，24531，34521，共6个基本事件， 所以恰好为“凸数”的概率为 61 12020 P 5 【答案】A 【解析】由于()( )fxf x-= -，可知函数( )yf x=是奇函数；于是答案排除 B，D 两项， 令2sinyxx=-，则当 (0,) 3 x时，2cos 10yx = -， 所以2sin yxx=-单调递增，所以2sin 0yxx=-， 此时( )f x在 (0,) 3 x时，( )0f x ，于是排除答案 C 6 【答案】C 【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人， 即30l ，第k组的号码为(1)309k ， 令4
13、51(1)309750k，而kZ，解得1625k， 则满足1625k的整数k有10个，故选 C 7 【答案】B 【解析】由题意得 22 31 cos(2)2cos () 12 ( )1 3648 ， 1 sin(2)cos(2)cos(2 )cos(2) 626338 8 【答案】D 【解析】设a与b的夹角为， ()(2 )abab， 22 () (2 )2|cos0abababa b， 222 2 |2|3 cos | |33 | abb abb 9 【答案】C 【解析】 根据题中所给的框图， 执行过程中会出现：1n ，2a， 11 1 22 a ，2n， 1 1121 1 2 a ，3n，
14、 1 11 12 1 a ，4n， 观察选项，没有合适的条件，继续执行，根据上边的规律可以得到， 再执行三次，得到2a ，7n，从而可以从选项中选出7n合适 10 【答案】B 【解析】因为C的渐近线为 b yx a = ?，l与其中一条渐近线垂直， 所以 22 2 22 342 3 1 3333 bbb ee aaa 1 =?+=? 11 【答案】B 【解析】 222 3bcabc+-=， 222 33 cos 222 bcabc A bcbc +- =， 解得 6 A=， coscossinaBbAcCQ+=， 由正弦定理得sincossincossinsinABBACC+=， 即sin()
15、sinsinsinABCCC+=，sin1C=，即 2 C =， 3 B= 12 【答案】A 【解析】过B作BNl于点N，过B作BKAM于点K， 设BFm，3AFm，则4ABm，2AKm， 60BAM， 3 2 2 2 CFpm， 4 2 3 m ， 34 2AMm， 3 sin6032 6 2 MCAFm ， 11 ()(2 24 2) 2 612 3 22 AMCF SCFAMMC 四边形 ， 故本题选择选项 A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】43yxe 【解析】 4 ln ( ) xx fx e ， 由导数的几何
16、意义知函数( )f x在点( , )e e处的切线斜率( )4kfe， 则函数( )f x在点( , )e e处的切线方程为4()yexe，即43yxe 14 【答案】 63 32 【解析】由正项等比数列 n a中 3 1 4 a ，所以 33 22 111117 (1)(1) 44 Sa qqqq ， 又因为0 n a ，所以 1 2 q ， 3 1 2 1 a a q ，所以 6 6 1 1 (1) 63 2 1 32 1 2 S 15 【答案】 5 4 【解析】 22 1 ( )1 sinsin 5 (sin) 24 f xxxx ， sin1,1x ，( )f x的最大值为 5 4 1
17、6 【答案】2 2 【解析】设平面 1 DAE与直线 11 BC交于点F，连接EF，则F为 11 BC的中点， 分别取 1 B B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO， 则 1 AFAO，ANDE， 1 AF，DE 平面 1 ADE，AO，AN 平面ANO， 1 AF平面ANO同理可得DE平面ANO， 1 AF、DE是平面 1 ADE内相交直线， 平面 1 ADE平面ANO，所以NO平面 1 ADE， M的轨迹被正方形 11 BCC B截得的线段是线段NO， M的轨迹被正方形 11 BCC B截得的线段长2 2NO 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70
18、分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17【答案】（1） 3 5 ； （2）有95%以上的把握认为 【解析】（1）根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A，B，C， 不挑同桌有2人，记为d，e， 从这5人中随机选取3人， 基本事件为ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd， BCe，Bde，Cde共10种， 这3名学生中恰有2名要挑同桌的事件为ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe共6 种， 故所求的概率为 63 105 P （2） 根据以上2 2列联表， 计算观测值 2 2 100 (30 1020 40)
19、4.76193.841 70 30 50 50 K ， 对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关 18 【答案】 （1）21 n an； （2）1010 【解析】 （1）设等差数列 n a的公差为d，依题意可得 1 11 238 433 ad adad ，解得 1 1a ， 2d ，从而数列 n a的通项公式为1 2(1)21 n ann （2）由（1）知21 n an，所以 1 2211 (21)(21)2121 n nn b a annnn ， 所以 1111 ()() 1112 1 133521212 ( 11 ) 2 n n S nnnn ， 令 22
20、019 212020 n n ，解得 2019 2 n ， 故使得 2019 2020 n S 成立的最小的正整数n的值为1010 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 5 5 【解析】（1）因为CB 平面 11 BAAB，可得 1 CBAB， 在 1 AAB中，由余弦定理可得 1 3AB ， 从而有 222 11 ABABAA，所以 1 ABAB， 又因为ABCBB，所以 1 AB 平面ABC， 又因为 1 AB 平面 11 BAC，所以平面 11 BAC 平面ABC （2）由已知得， 11 C BCB， 11 C B 平面 11 BAAB，所以 1 2 2BC ， 11 5AC
21、， 由（1）知， 1 3AB ，则 1 1 111 115 22 BAC SACBA ， 因为 11 ACAC，AC 平面 11 BAC， 11 AC 平面 11 BAC， 所以AC平面 11 BAC，从而点E到平面 11 BAC的距离等于点A到平面 11 BAC的距离， 设点E到平面 11 BAC的距离为d， 由 1 11 111 E BACA BACCBAA VVV 得， 1 1 111 132 332 BAC Sd ， 所以 2 5 5 d ，即点E到平面 11 BAC的距离为 2 5 5 20【答案】 （1）见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1）由( )0f x ，得(2) x
22、ax e， 令( )(2) x g xx e，函数 ( )f x的零点个数， 即直线y a 与曲线( )(2) x g xx e的交点个数， ( )(2)(1) xxx g xex ex e ， 由( )0g x ，得1x，函数( )g x在(,1)上单调递增； 由( )0g x ，得1x ，函数( )g x在(1,)上单调递减， 当1x 时，函数( )g x有最大值， max ( )(1)g xge， 又当2x时，( )0g x ，(2)0g；当2x时，( )0g x ， 当ae时，函数( )f x没有零点； 当ae或0a时，函数( )f x有一个零点； 当0ae，函数( )f x有两个零点
23、 （2）证明：函数( )f x的零点即直线y a 与曲线( )(2) x g xx e的交点横坐标， 不妨设 12 xx，由（1）知 1 1x ， 2 1x ，得 2 21x， 函数( )(2) x g xx e在( ,1) 上单调递增， 函数( )( )f xg xa 在(,1)上单调递减， 要证 12 2xx，只需证 12 2xx，只需证 12 ( )(2)f xfx， 又 1 ( )0f x ，即要证 2 (2)0fx， 由 2 ()ag x，得 222 22 2222 (2)(2) xxx fxx eax exe ， 2 (1)x ， 令 2 ( )(2) xx h xxexe ，则
24、2 ( )(1)() xx h xx ee ， 当1x 时， 2xx ee ， ( )0h x ，即函数( )h x在(1,)上单调递减， ( )(1)0h xh， 当 2 1x 时， 2 (2)0fx，即 12 2xx 21【答案】（1） 2 2yx；（2）证明见解析 【解析】（1）由题意可知，动圆圆心P到点 1 ( ,0) 2 的距离与到直线 1 2 x 的距离相等， 所以点P的轨迹是以 1 ( ,0) 2 为焦点，直线 1 2 x 为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为 2 2yx （2）易知(2,2)M，设点 11 ( ,)A x y， 22 (,)B x y， 直线AB的方程为xmyb
25、，联立 2 2 xmyb yx ，得 2 220ymyb， 所以 12 12 2 2 yym y yb ，所以 2 12 2 12 22xxmb x xb ， 因为 12 1 2 12 22 1 22 yy k k xx ，即 12121 212 2()2()y yyyx xxx， 所以 22 2440bbmm，所以 22 (1)(21)bm，所以2bm或22bm， 当22bm时，直线AB的方程22xmym过定点(2,2)与M重合，舍去； 当2bm时，直线AB的方程2xmym过定点(0, 2)， 所以直线AB过定点(0, 2) 22 【答案】 （1） 22 1: 1 43 xy C， 2: 3
26、 70Cxy； （2）14 【解析】（1） 22 1: 1 43 xy C， 2: 3 70Cxy （2）设(2cos , 3sin )M， 结合图形可知：|MN最小值即为点M到直线 2 C的距离的最小值， M到直线 2 C的距离 |2cos3sin3 7 |7sin()3 7 | 22 d ， 当sin()1时，d最小，即 min |14MN 23 【答案】 （1） |1x x 或1x ； （2）3 【解析】（1）( ) |1|1| 1f xxx， ( )3f x ， 1 1 23 x x 或 11 33 x 或 1 213 x x ， 解得 |1x x 或1x （2）( ) |3f xxaxbcaxxbcabcabc ， 11111111 ()()3()()() 33 bacacb abc abcabcabacbc 1 (3222)3 3 ， 当且仅当1abc时取得最小值3
