1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学（九）学（九） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 2 |4Axyx， |(21)(3)0Byyy，则AB （ ） A |23xx B |23xx C 1 |2 2 xx D 1 |2 2 xx 2已知复数 1 z满足 1 i1z ，复数 2 z在复平面内对应的点为( , )x y，复数 1 z， 2 z在复平 面内对应的点关于虚轴对称，则（ ） A 22 (1)1xy B 22 (1)1xy C 22 (1)1xy D 22 (1)1xy 3设 3 1 log 4 a ， 5 4 3b ， 5 6 1 ( ) 3 c ，则（ ） Aca
3、b Bbac Cabc Dacb 4下列选项正确的是（ ） A ab a b B a ab b C ab ba a D ab b a 5函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的图象大致为（ ） A B C D 6现分配3名师范大学生参加教学实习，有5所学校可供选择，每名学生随机选择一所学 校， 则3名学生选择的学校各不相同的概率为（ ） A 6 25 B 12 25 C 2 25 D 4 25 7已知非零向量a，b满足| 4|ab，且(2 )abb，则a与b的夹角为（ ） A 3 B 6 C 2 3 D 5 6 8执行下面的程序框图，如果输出的S为 11 12 ，则图中空白框中
4、应填入（ ） A 1 SS n B 1 SS n C 1 (1) SS n n D 1 (1) SS n n 9已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 93 9aa， 4 4S ，则（ ） A818 n an B 8 6 3 n an C 2 311 n Snn D 2 27 n Snn 10已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦点为 1( 1,0) F ， 2(1,0) F，过 2 F的直线与C交 于A，B两点若 2212 5 | | 3 AFF BFF，则C的方程是（ ） A 22 1 54 xy B 22 1 86 xy C 22 1 43 xy D 22 1 1
5、69 xy 11关于函数( )tantan|f xxx有下述四个结论： ( )f x是奇函数； ( )f x值域为R； 0,0 ( ) 2tan ,0 x f x xx ； ( )f x的周期为， 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 12如图，在正三棱柱 111 ABCABC中，D为 1 AA的三等分点，且 1 1 1 3 AD A A ，若截面 1 BC D是面积为9 10的直角三角形，则该三棱柱的外接球的体积为（ ） A 43 129 2 B43 129 C 43 129 4 D86 129 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5
6、分分 13曲线 1 ( ) x e f x x 在点(1,(1)f处的切线方程为 14设 n S为等比数列 1 1 n a 的前n项和， 2 1a ， 5 15a ，则 4 S 15甲、乙两队进行足球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛 结束） ，根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客客主主”，甲队主场取胜的概率 为 2 3 ， 客场取胜的概率为 1 2 ，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为 16已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，直线ya与C的两条渐近线的交点分别为 M，N，其中O为坐标原点，若 4 tan 3 MON
7、，则C的离心率为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 sinsin()sinaAcCabB （1）求C； （2）若 6 2 3 acb ，求sinB 18 （12 分）在直四棱柱 1111 ABCDABC D中，已知 1 333DCDDADAB， ADDC，ABDC，E为DC上一点，且1DE （1）求证： 1 D E平面 1 ABD； （2）求二面角 1 BADE的正弦值 19 （12 分）已知抛物线 2
8、4yx的焦点为F，直线l与抛物线交于A，B两点，M为AB 的中点 （1）若M的坐标为(3,2)，求|AFBF的值； （2）若点P是抛物线上到直线21yx距离最小的点，且2PFMF，求|AB 20（12分）某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展知识竞赛，随机 抽一道题，答对给2分，答错也鼓励性的给1分，且回答情况只有“正确”和“错误”两种， 其中某班级学生答对的概率为 2 3 ，记该学生班回答n道题后的总得分为 n S （1）求 7 11S ，且36(2,3) i Si的概率； （2）记 5 S，求的分布列及数学期望； （3）在答题过程中，计该班学生得分为n分的概率是 n P，探
9、讨 n P与 1n P 之间的关系，并求 数列 n P的通项公式 21 （12 分）已知函数 12 ( ) x f xexeaxe ，证明： （1）当0a时，( )f x只有一个零点； （2）若(0, ) 2 e a，函数( )f x存在两个不同的极值点 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 22 1 2 3 1 t x t t y t （t为参数） ，以坐标原点O为极 点， x轴的正半轴为极
10、轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3 sin2 cos100 （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到直线l距离的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知x，y是两个不相等的正实数且2xy ，证明： （1） 22 (1)()(1)46 2xyxyyx （2） 2323 ()()36xxyyyx 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理科数学答案（九）理科数学答案（九） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题
11、给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】C 【解析】由题意可知22Axx ， 1 3 2 Byy，则 1 2 2 ABxx， 故选 C 2 【答案】B 【解析】依题意可知 2 izxy，则 1 izxy ， 1 i1z ，有 22 (1)1xy，故选 B 3 【答案】D 【解析】 3 1 log0 4 a ， 5 1 4 333b ， 55 1 66 1 ( )333 3 c ，acb 4 【答案】C 【解析】由线面平行定理可知 C 选项正确 5【答案】A 【解析】 11 ()cos()cos( ) 11 xx xx ee fxxxf x ee ， 因此函
12、数( )f x是奇函数，排除 C，D 选项， 当01x时， 1 0 1 x x e e ，cos0x ，则( )0f x ，排除 B 6 【答案】B 【解析】先分配3名师范大学生参加教学实习，有5所学校可供选择，每名学生随机选择一 所学校，基本事件总数为 3 5125， 其中3名学生选择的学校各不相同的基本事件个数有 33 53 CA60， 所求概率为 6012 12525 P ，故选 B 7【答案】A 【解析】(2 )abb，则(2 )0abb，即 2 2|0 a bb， 2 =2|a bb， 设a与b夹角为，则 22 2 2|2|1 cos= | |4|2 bb abb ，即夹角为 3 8
13、【答案】A 【解析】A 中，运行程序0S ，2n，判断是， 1 2 S ，4n，判断是， 11 24 S ， 6n，判断是， 11111 24612 S ，8n，判断否，输出S为 11 12 ，符合题意 9 【答案】D 【解析】依题意得 11 1 8918 464 adad ad ，解得 1 5 4 a d ，故 2 27 49 n n Snn an 10 【答案】C 【解析】依题意可知 2 | 2AF ， 2 6 | 5 F B ，则 1 | 22AFa， 1 6 | 2 5 BFa， 则有 2 2 2121 366 4(2) 44(22) 255 coscos0 6 2 2 2 2 2 5
14、 a a AF FBF F ， 解得 1 2 a （舍）或2， 1c ， 222 4 13bac C的方程是 22 1 43 xy 11 【答案】A 【解析】()tan()tan|tantan|fxxxxx ，( )f x非奇非偶，故错误； 当0x时，且 2 xk，kZ时，( )tantan2tanf xxxx； 当0x，且 2 xk，kZ时，( )tantan0f xxx， ( )f x值域为R，故正确； 由可知( )f x解析式中定义域有误，故错误； ()tan()tan| tantan|( )f xxxxxf x， 且由可知( )f x不是周 期函数，故错误 12 【答案】A 【解析】设
15、正三棱柱的底面边长为a，高为h， 则 22 4 9 BDah， 22 1 1 9 C Dah， 22 1 BCah， 1 BC D是面积为9 10的直角三角形， 222222 2222 41 99 141 9 10 299 ahahah ahah ，解得 6 9 a h ， 底面外接圆半径为2 3r ，三棱柱外接球的半径 129 2 R ， 4129 12943 129 382 V 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】 20xye 【解析】 2 1 ( ) xx exe fx x ， (1)1fe ， 结合导数的几何意义可知
16、曲线在点(1,1)e处的切线斜率为(1)1k f ， 切线方程为1(1)yex ，即20xye 14 【答案】15 8 【解析】数列 1 1 n a 为等比数列，设公比为q，则有 3 5 2 1 1 11 16 11 8 12 a q a ， 1 2 q ， 则有 1 111 1 112a ，得 1 1 1 1a ， 4 4 1 1 ( ) 15 2 1 8 1 2 S 15 【答案】 5 18 【解析】欲使甲队3:1获胜，则第 4 场甲获，前 3 场甲胜 2 场，负 1 场， 所求概率为 1 2 112211125 C 2233322318 P 16 【答案】 5 2 【解析】设直线ya与y
17、轴交于点Q， 依题意知 2 2tan4 tantan2 1tan3 QON MONQON QON ， 得 1 tan 2 QON （舍）或 2， 有 2 222 a a b ab ab ， 22 4ab，即 222 44aca， 22 45ca， 2 5 4 e ， 5 2 e 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1） 3 C ； （2） 303 2 12 【解析】 （1）在ABC中，由sinsin()sinaAcCabB，得 222 acabb， 222
18、 abcab， 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab ， (0,)C ， 3 C （2） 由 6 2 3 acb， 得 6 s i ns i n2 s i n 3 ACB， 即 6 sin()sin2sin 33 BCB， 132 sincos2sin 222 BBB ， 332 sincos 222 BB ， 2 3sin() 62 B， 6 sin() 66 B， 2 0 3 B， 662 B， 30 cos() 66 B ， sinsin()sin() coscos() sin 666666 BBBB 63301303 2 626212 18 【答案】 （1）证明见解
19、析； （2） 3 19 19 【解析】 （1）由题意可知，ABDC，且33ABDC， ABDE，ABDE，故四边形ABDE为平行四边形， 11 BEADAD， 11 BEADAD， 四边形 11 AD DE为平行四边形， 11 D EAB， 1 D E 平面 1 ABD， 1 AB 平面 1 ABD， 1 D E平面 1 ABD （2）以D为坐标原点，DA方向为x轴正方向，DC方向为y轴正方向， 1 DD方向为z轴 正方向，建立空间直角坐标系， (0,0,0)D，(1,1,0)B， 1(1,0,3) A，(0,1,0)E， 1 (1,0,3)DA ，(1,1,0)DB ，(0,1,0)DE ，
20、 设平面 1 BAD的法向量为 1111 ( ,)x y zn， 则 1111 11 1 030 0 0 DAxz xy DB n n ，取 1 1z ，则 1 ( 3,3,1) n 设平面 1 DAE的法向量为 2222 (,)xy zn， 则 1222 2 2 030 0 0 DAxz y DE n n ，取 2 1z ，则 2 ( 3,0,1) n， 12 12 12 9 1190 cos, 1999 19 1 n n n n nn ， 二面角 1 BADE的正弦值为 3 19 19 19 【答案】 （1）8； （2） 3 17 4 【解析】设直线l的方程为xmyn， 11 ( ,)A
21、x y， 22 (,)B xy， （1）由 2 4yx xmyn 消去x，得 2 440ymyn，则有 12 44yym，得1m， 又直线l过点M，32n，得1n ，l的方程为1xy， 1212 ()2426xxm yyn， 12 |628AFBFxxp （2） 设 00 (,)P xy， 则 2 00 4yx， 点P到直线l的距离 2 0 0 00 |1| |21| 2 145 y y xy d 2 00 |22| 2 5 yy ， 当 0 1y 时，d取得最小值，此时 1 ( ,1) 4 P， 设 33 (,)M x y，2PFMF，即 33 3 ( , 1)2(1) 4 xy， 3 5
22、8 x ， 3 1 2 y ， 2 11 2 22 4 4 yx yx ，两式相减得 121212 ()()4()yyyyxx， 12 1212 4 4 AB yy k xxyy ，直线l的方程为42yx 由 2 4 42 yx yx 消去y，得 2 4510xx ，得 12 5 4 xx， 12 1 4 x x ， 2513 17 |1 164 1644 AB 20【答案】（1） 32 729 ；（2）分布列见解析， 25 ( ) 3 E； （3） 1 323 () 535 nn PP ， 322 () 553 n n P 【解析】（1）当 7 11S 时，即答7道题，正确的有4道，错误的有
23、3道 由36(2,3) i Si，可知第一道和第二题回答正确，第三道题回答错误，其余4道可任意 回答正确2道 则所求概率 222 4 2212132 C( )( ) 33333729 P （2）由题意可知的所有可能取值为5,6,7,8,9,10 5 11 (5)( ) 3243 P， 14 5 2110 (6)C( ) ( ) 33243 P， 223 5 2140 (7)C( )( ) 33243 P， 332 5 2180 (8)C( )( ) 33243 P， 44 5 2180 (9)C( ) 33243 P， 55 5 232 (10)C( ) 3243 P， 的分布列为 11040
24、80803225 ( )5678910 2432432432432432433 E （3） 已回答的题目累计得分恰为1n的概率是 1n P ， 得不到1n分的情况只有先得到n分 时再得2分，概率为 2 3 n P 1 2 1 3 nn PP ，即 1 2 1 3 nn PP ，可得 1 323 () 535 nn PP ， 1 1 3 P ， 1 34 515 P ， 3 5 n P 是以 4 15 为首项， 2 3 为公比的等比数列， 1 342 () 5153 n n P ， 322 () 553 n n P 21 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 由题意得 1 (
25、 )2 x fxeeax ， 令 1 ( )2 x g xeeax ， 则 1 ( )2 x g xea ， （1）当0a时，( )0g x，即( )g x在R上单减，( )fx在R上单减， (0)0fee，当(,0)x 时，( )(0)0fxf，( )f x单增； 当(0,)x时，( )(0)0fxf，( )f x单减， (0)0fee ，( )(0)0f xf， 故当0a时，( )f x只有一个零点 （2）当(0, ) 2 e a时，令( )0g x，得ln(2 ) 10xa ， 当(,ln(2 ) 1)xa 时，( )0g x，( )fx单增； 当(ln(2 ) 1,)xa时，( )0g
26、 x，( )fx单减， (0)0fee，(ln(2 ) 1)0fa， 11 22 ()0 2 ee aa e feeee a 令( )ln(2 ) 1 2 e aa a ， 22 12 ( )0 22 eae a aaa ， ( )a在(0, ) 2 e 上单减，( )( )10 2 e a ，ln(2 ) 1 2 e a a 因为(ln(2 ) 1)()0 2 e faf a ，且当(,ln(2 ) 1)xa 时，( )fx单增， 故必存在 1 (,ln(2 ) 1) 2 e xa a 使得 1 ()0fx， 故当 1 (,)xx 时，( )0fx，( )f x单调递减； 当 1 ( ,0)
27、xx时，( )0fx，( )f x单调递增； 当(0,)x时，( )0fx，( )f x单调递减， ( )f x有一个极小值点 1 x，一个极大值点0， 故当(0, ) 2 e a时，( )f x有两个不同的极值点 22 【答案】 （1） 22 :1(2) 43 xy Cx ，:32100lyx； （2） 5 7 7 【解析】 （1） 2 2 22 22 1 t t 且 2 2222 22 12 ( )()()()1 2113 xytt tt ， C的普通方程为 22 1(2) 43 xy x ，l的直角坐标方程为32100yx （2）由（1）可设C的参数方程为 2cos 3sin x y （为参数， ） ， C上的点到l的距离为 |3sin4cos10|5sin() 10|5sin() 10 3477 d ， 当sin()1 时，5sin() 10取得最小值为5， C上的点到l距离的最小值为 5 7 7 23 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1）x，y是两个不相等的正实数，且2xy ， 2222 (1)()(1)3()2646 2xyxyyxxyxyxyxy （2）x，y是两个不相等的正实数， 2333 3 336xxyx yxy， 2333 3 336yyxx yxy， 2323 ()()36xxyyyx
