1、相似三角形的性质相似三角形的性质学习目标学习目标1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.重点难点复习回顾情境引入情境引入类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质 全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形图形图形性质性质CABABCCABABC形状相同，大小相同，完全重合整体：整体：角：角：对应角相等形状相同，大小不同，不能重合整体：整体：角：角：
2、对应角相等线段：线段：对应边相等对应边上的高线、中线相等对应角的角平分线相等线段：线段：对应边成比例，都等于相似比对应边上的高线之比等于相似比吗？对应角的角平分线之比等于相似比吗？对应边上的中线之比等于相似比吗？探究探究在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？如图，ABC ABC，相似比为k，AD和AD分别是ABC和 ABC的高，求证 ADABkADAB 思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形，利用性质得到ABCDABCD证明证明ABCDABCD证明：ABCABC，B=B又ABD和ABD都是直角三角形，ADB=ADB ABDABD ADABkA DA B反思：证明过程反复依赖于相似三角
3、形的判定与性质，强化对 相似三角形判定与性质的综合应用归纳归纳ABCDABCD性质：相似三角形对应高的比等于相似比.符号语言：ABCABC，相似比是k且ADBC，ADBC A DA BkA DA B思考思考在相似三角形中，对应边上的中线之比等于相似比吗？依据是什么？证明证明已知：ABCABC，相似比为k，即 又AD，AD分别为中线求证：.A BB CC AkA BB CCA.A BB DA BBDA BB CA BB C证明：ABCABC B=B,又AD,AD分别为对应边BC,B C 的中线.A DkA D ABDABD.A DA BkA DA B思考思考在相似三角形中，对应角的角平分线之比等
4、于相似比吗？依据是什么？证明证明已知：ABCABC，相似比为k，即 求证：.A BB CC AkA BB CCA证明：ABCABC B=B,BAC=BAC 又AD,AD分别为对应角的平分线 ABDABD又AD,AD分别为对应角的平分线.A DkA D.BADBAD.A DA BkA DA B延伸、总结延伸、总结且都等于相似比.相似三角形的性质ABCABCDDFFEE 符号语言相似三角形对应高的比，对应角平分线的比对应中线的比都相等，ABC ABC，相似比是k且AD、AD是对应边的高线，BF、BF是对应边的中线，CE、CE是对应角的角平分线，.A DB FC EA BkA DBFCEA B做一做
5、做一做两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是 .4或25解：分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比设另一个三角形的对应的高线长度是h,则解得，h=4或h=25或探究探究相似三角形的周长比和面积比，分别与相似比有着怎样的关系呢？请你研究一下吧(1)如图，ABCABC，相似比为k.ABC的周长和ABC的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.ABCABC猜想：周长比等于相似比探究探究ABCABC，ABACBCkA BA CB C ABACBCkA BA CB C （等比性质）相似三角形周长的比等于相似比证明：ABCABC探究探究(
6、2)如图，ABCABC，相似比为k.ABC的面积和ABC的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.ABCABC猜想：面积比等于相似比的平方探究探究ABCDA1B1C1D11111BCADkBCA D相似三角形面积的比等于相似比的平方SABC=证明:12BC ADSA1B1C1=111112BCAD111112k BC k AD 111112BCAD=k2SABCSA1B1C1=12BC AD111112BCAD=作三角形的高作三角形的高AD典型例题例1.如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积ABCDE
7、F125典型例题先说明相似关系，再依据重要线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，分别进行求解.解：在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，又D=A，DEFABC，DEF与ABC的相似比为 ABC的边BC上的高为6，面积为 ，DEF的边EF上的高为 ，面积为12D ED FA BA C1212516=3221 125=352ABCDEF典型例题例例2：如图，在ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:（1）DEF的周长与ABC的周长之比.（2）DEF的面积与ABC的面积之比.ABCFED典型例题解：D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点DEAB，DFAC，EFBC
8、且BCEFACDFABDE212121，21BCEFACDFABDEDEFABCDEF的周长与ABC的周长之比为1：2，DEF的面积与ABC的面积之比为1：4.ABCFED随堂练习1如果两个三角形相似，相似比为3 5，那么对应角平分线的比等于多少？_。2相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为_，对应角平分线的比为_。3 50.40.43.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为_，对应中线之比为_。4:34:34.ABCABC,其相似比为3：4,（1）ABC的周长为24cm,则ABC的周长为_;（2）ABC的面积为64cm,则ABC的面积为_.32cm36cm性质延伸：性质一性质二：相似三角形的周长之比等于相似比相似三角形的性质相似三角形对应边的高线之比等于相似比；对应边上的中线之比等于相似比；对应角的角平分线之比等于相似比.相似三角形的面积之比等于相似比的平方(1)相似三角形的对应边、重要线段、周长之比等于相似比(2)相似三角形的性质同样适用于任意的相似图形
