1、4.5 一次函数的应用 1.1.学会识图学会识图. 2.2.利用一次函数知识解决相关实际问题利用一次函数知识解决相关实际问题. . 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定表达我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定表达 式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？ 小芳以小芳以200200 m mminmin的速度起跑后的速度起跑后，先匀加速跑先匀加速跑5 5 minmin， 每分钟提高速度每分钟提高速度2020 m m，又匀速跑又匀速跑1010 minmin试写出这段时间试写出这段时间 里她跑步速度里她跑步速度y y（ m mmi
2、nmin）随跑步时间随跑步时间x x（minmin）变化的函变化的函 数关系式数关系式，并画出图象并画出图象 分析：分析：本题本题y y随随x x变化的规律分成两段：前变化的规律分成两段：前5 5 minmin与后与后 1010 minmin写写y y随随x x变化的函数关系式时要分成两部分画图象时变化的函数关系式时要分成两部分画图象时 也要分成两段来画，且要注意各段自变量的取值范围也要分成两段来画，且要注意各段自变量的取值范围 【解析解析】y=y= 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A A正向公海正向公海 方向行驶，边防局迅速派出快艇方向行驶，边防局迅速
3、派出快艇B B追赶，如图中追赶，如图中s s1 1与与s s2 2分分 别表示两船只相对于海岸的距离别表示两船只相对于海岸的距离s s（n milen mile）与追赶时间）与追赶时间 t(mint(min）之间的关系）之间的关系. . 【例题例题】 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 1010 9 9 2 2 4 4 6 6 0 0 8 8 1010 s s1 1 s s2 2 t/mint/min s/n miles/n mile 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 1010 9 9 t/mint/min 2 2 4 4 6 6 0
4、0 8 8 1010 s s1 1 s s2 2 (1)(1)哪条线表示哪条线表示B B到海岸的距离与追赶时间之间的关系到海岸的距离与追赶时间之间的关系? ? (2)A,B(2)A,B哪个哪个 速度快速度快? ? 当当t=0t=0时时,s=0,s=0,所以所以s s1 1表示表示B B到海岸的距离与追赶时间之到海岸的距离与追赶时间之 间的关系间的关系. . B B A A B B的速度快的速度快 s/n miles/n mile 2 2 4 4 6 6 8 8 1010 t/mint/min 2 2 4 4 6 6 0 0 8 8 1010 s s1 1 s s2 2 (3)15 min(3)
5、15 min内内B B能否追上能否追上A?A? (4)(4)如果一直追下去如果一直追下去, ,那么那么B B能否追上能否追上A?A? 1212 1414 1616 M M N N A A B B 不能不能 能能 s/n miles/n mile 2 2 4 4 6 6 8 8 1010 t/mint/min 2 2 4 4 6 6 0 0 8 8 1010 s s1 1 s s2 2 (5)(5)当当A A逃到离海岸的距离逃到离海岸的距离12 n mile12 n mile的公海时的公海时,B,B将无法将无法 对其进行检查对其进行检查. .照此速度照此速度,B,B能否在能否在A A逃入公海前将
6、其拦截逃入公海前将其拦截? ? 1212 p p 1414 1616 B B A A 能能 s/n miles/n mile 1.1.城有肥料城有肥料200 t200 t，城有肥料，城有肥料300 t300 t，现要把这，现要把这 些肥料全部运往，两乡从城往，两乡运肥料些肥料全部运往，两乡从城往，两乡运肥料 费用分别为每吨费用分别为每吨2020元和元和2525元；从城往，两乡运肥料元；从城往，两乡运肥料 费用分别为每吨费用分别为每吨1515元和元和2424元现乡需要肥料元现乡需要肥料240 t240 t， 乡需要肥料乡需要肥料260 t260 t怎样调运总运费最少？怎样调运总运费最少？ 分析分
7、析:可以发现：可以发现：， 运肥料共涉及运肥料共涉及4 4个变量它们都是影响总运费的个变量它们都是影响总运费的 变量变量 然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其 中一个量，其余三个量也就随之确定中一个量，其余三个量也就随之确定 【跟踪训练跟踪训练】 设设，x tx t，则：，则： 由于城有肥料由于城有肥料200 t200 t：，(200(200- -x) tx) t 由于乡需要由于乡需要240 t240 t：，(240(240- -x) tx) t 由于乡需要由于乡需要260 t260 t：，(260(260- -200+x) t200+x) t
8、那么，各运输费用为：那么，各运输费用为： 20x20x 2525（200200- -x x） 1515（240240- -x x） 2424（60+x60+x） 【解析解析】 设总运费为设总运费为y y，y y与与x x的关系为：的关系为： y=y=2020x+x+2525（200200- -x x）+ +1515（240240- -x x）+ +2424（6060+x+x）. . 即：即：y=y=4 4x+x+1010 040040 （0 0xx200200） 由关系式知由关系式知， 当当x=x=0 0时时，y y值最小为值最小为1010 040040 因此，从城运往乡因此，从城运往乡0 t
9、0 t， 运往乡运往乡200 t200 t；从城运往乡；从城运往乡 240 t240 t， 运往乡运往乡60 t60 t此时总此时总 运费最少，为运费最少，为10 04010 040元元 2.2.如图如图,y,y1 1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系售量之间的关系,y,y2 2反映了该公司产品的销售反映了该公司产品的销售 成本与销售量之间的关系成本与销售量之间的关系, ,根据图象填空根据图象填空: : x x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 10001000 20002000 30003000
10、40004000 50005000 (1)(1)当销售量为当销售量为2 2 t t时时, , 销售收入销售收入=_=_元元, , 销售成本销售成本=_=_元元. . (2)(2)当销售量为当销售量为6 6 t t时时, , 销售收入销售收入=_=_元元, ,销销 售成本售成本=_=_元元; ; y y1 1 y y2 2 y y /元元 20002000 30003000 50005000 60006000 0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 8 10001000 20002000 30003000 40004000 50005000 (3)(3)当销售量等于当销
11、售量等于_时时, ,销售收入等于销售成本销售收入等于销售成本; ; (4)(4)当销售量当销售量_时时, ,该公司赢利该公司赢利( (收入大于成本收入大于成本);); 当销售量当销售量_时时, ,该公司亏损该公司亏损( (收入小于成本收入小于成本).). y y1 1 y y2 2 y y1 1对应的函数表达式是对应的函数表达式是_ y y2 2对应的函数表达式是对应的函数表达式是_ 4 t4 t 大于大于4 t4 t 小于小于4 t4 t y y1 1=1000x=1000x y y2 2=500x+2000=500x+2000 y/元 x x / t 1. 1. （莱芜（莱芜中考）如图，过
12、点中考）如图，过点Q Q（0 0，3.53.5） 的一次函数的图象与正比例函数的一次函数的图象与正比例函数y y2x2x的图的图 象相交于点象相交于点P P，能表示这个一次函数图象的，能表示这个一次函数图象的 方程是（方程是（ ） A A3x3x2y2y3.53.50 B0 B3x3x2y2y3.53.50 0 C C3x3x2y2y7 70 D0 D3x3x2y2y7 70 0 【解析解析】选选D.D.设一次函数的关系设一次函数的关系 式为式为y=kx+by=kx+b，又因为过，又因为过Q Q（0 0，3.53.5），）， P P（1 1，2 2）两点，代入得）两点，代入得y=y=1.5x+
13、3.51.5x+3.5， 整理得整理得3x3x2y2y7 70.0. 2.2.（安徽（安徽中考）甲、乙两人准备在一段长为中考）甲、乙两人准备在一段长为1200 m1200 m的笔直的笔直 公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s4 m/s和和 6 m/s6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m100 m处，若同时起处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙 两人之间的距离两人之间的距离y(m)y(m)与时间与时间t(s)t(s)的函数图象
14、是（的函数图象是（ ） 【解析解析】选选C.C.设乙追上甲用设乙追上甲用x sx s，则，则6x6x- -4x=100,x=50,4x=100,x=50,乙跑完乙跑完 全程用时全程用时120012006=200(s). 6=200(s). 3. 3. 一次函数一次函数y= x+4y= x+4分别交分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A，B B两点，在两点，在x x轴上取轴上取 一点一点C C，使，使ABCABC为等腰三角形，则这样的点为等腰三角形，则这样的点C C有几个有几个? ? 【解析解析】在在ABCABC中，使中，使ABCABC为等腰三角形有为等腰三角形有AB=AC=AB=AC= 时，
15、时，C C点的坐标有（点的坐标有（4 4 ，0 0）；（）；（ 4 4 ，0 0）. .当当 AB=BCAB=BC时，时，C C点的坐标有（点的坐标有（4 4，0 0）；当）；当AC=BCAC=BC时，时，C C点的坐标点的坐标 有（有（0 0，0 0），故有），故有4 4个个. . 4 2 4 24 2 4.4.（衢州（衢州中考）小刚上午中考）小刚上午7 7：3030从家里出发步行上学，途从家里出发步行上学，途 经少年宫时走了经少年宫时走了12001200步，用时步，用时10 min10 min，到达学校的时间是，到达学校的时间是 7 7：5555为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径
16、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径 跑道上，按上学的步行速度，走完跑道上，按上学的步行速度，走完100 m100 m用了用了150150步步 (1)(1)小刚上学步行的平均速度是多少小刚上学步行的平均速度是多少m/minm/min？小刚家和少年？小刚家和少年 宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少m m？ (2)(2)下午下午4 4：0000，小刚从学校出发，以，小刚从学校出发，以45 m/min45 m/min的速度行走，的速度行走， 按上学时的原路回家，在未到少年宫按上学时的原路回家，在未到少年宫300 m300 m处与同伴玩了半处与同伴
17、玩了半 小时后，赶紧以小时后，赶紧以110 m/min110 m/min的速度回家，中途没有再停留的速度回家，中途没有再停留 问：问： 小刚到家的时间是下午几时？小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程小刚回家过程中，离家的路程s s(m)(m)与时间与时间t t(min)(min)之间的函之间的函 数关系如图，请写出点数关系如图，请写出点B B的坐标，并求出线段的坐标，并求出线段CDCD的函数关系的函数关系 式式 【解解析析】(1)(1)小刚每分钟走小刚每分钟走1200120010=120(10=120(步步) )，每步是，每步是 100100150= (m)150= (m)，
18、所以小刚上学的步行速度是，所以小刚上学的步行速度是80 m/min80 m/min 小刚家和少年宫之间的路程是小刚家和少年宫之间的路程是808010=800(m)10=800(m)少年宫和学少年宫和学 校之间的路程是校之间的路程是8080(25(25- -10)=1200(m)10)=1200(m) 3 2 (2)(2) (min)(min)，所以小刚到家的，所以小刚到家的 时间是下午时间是下午5 5：0000 小刚从学校出发，以小刚从学校出发，以45 m/min45 m/min的速度行走到离少年宫的速度行走到离少年宫300 m300 m 处时实际走了处时实际走了900 m900 m，用时，用
19、时 minmin，此时小刚离家，此时小刚离家1100m1100m， 所以点所以点B B的坐标是（的坐标是（2020，11001100）线段）线段CDCD表示小刚与同表示小刚与同 伴玩了伴玩了3030 minmin后，回家的这个时间段中离家的路程后，回家的这个时间段中离家的路程s(m)s(m)与与 行走时间行走时间t(min)t(min)之间的函数关系，由路程与时间的关系得之间的函数关系，由路程与时间的关系得 即线段即线段CDCD的函数关系式是的函数关系式是 1200300800300 3060 45110 900 20 45 1100110(50)st， 110t6600t （5060）.s 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.通过函数图象获取信息，发展形象思维通过函数图象获取信息，发展形象思维. . 2.2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学 的应用能力的应用能力. . 天才=1的灵感+99的血汗. 爱迪生
