1、高一下学期期末模拟考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 2下列函数中，其图象过点（0,1）的是( )A B。 C。 D.3设，则下列不等式成立的是（ ）。A. B. C. D.4直线与圆相切，则的值为（ ）A.或 B. C. D.5若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A BC D6已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A. 24 B. =7或=24 C. -724 D. -2477. ，b
2、，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若M，bM，则b；若bM，b，则M；若c，bc，则b；若M，bM，则b.其中正确命题的个数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)9变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）A B C D10.不等式 0的解集是（ ）ABCD11如图，P是ABC所在的平面内一点，且满足，则（ ）ABC D. 第11题图12. 函数的两零点间的距离为1，则的值为（ ）A0B1C0或2D-1或1二、 填空题：本大题共4个小题，每小
3、题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。13点P(,4)到直线x2y20的距离等于2，且在不等式3xy3表示的平面区域内，则P点坐标为_14已知函数，则 15.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 16等差数列中，那么的值是 三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17（本小题满分10分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求18（本小题满分12分）如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积19（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽
4、棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.20(本小题满分12分)已知点，点，且函数（为坐标原点）。（1）求函数的解析式； （2） 求函数的最小正周期及最值21. （本小题满分12分）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。 （1）求数列的通项公式； （2）若 ， 问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在
5、，说明理由； （3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。22. （本小题满分12分）定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案：1-5 CADDA 6-10 CBDCB 11-12 CD13._ (16,4)_； 14._-12_； 15._ _； 16._24_。17（1）设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d， S77，解得 ，数列的通项公式为 （2）a1(n1)d2(n1)， ，数列是等差数列，其首项为2，公差为， Tnn(2)n2n. 18（1证明：，且，为正方形，又
6、，且，(2)，则，为四棱锥的高，所以四棱锥的体积为。19设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，xyOM则z900x600y 2且 4作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域. 63x2y0作直线l：900x600y0，即3x2y0，把直线l向右上方平移至过直线2xy250与直线x2y300的交点位置M（，）， 此时所求利润总额z900x600y取最大值130000元. 20解：（1）依题意，点， 分） 所以, （2）因为，所以的最小值为，的最大值为, 的最小正周期为21. 解：（1）点在二次函数的图象上 (2). 当为偶数时, 为奇数 当为奇数时,为偶数,(舍去)综上,存
7、在唯一的符合条件. (3) 由得: 记: , 即递增 22（1） 函数是奇函数, . , 得. . 若 则函数的定义域不可能是R, 又, 故. 当时，; 当时, . 当且仅当, 即时, 取得最大值. 依题意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. （1）当时, 得方程()的根为, 不符合题意. （2）当时, 则 当时, 得. 若, 则方程()的根为,符合题意; 若, 则方程()的根为,不符合题意. . 当时, 令, 由 得. 若, 得
8、, 此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所述, 所求实数的取值范围是 高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行
9、于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .
10、13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切
11、线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分
12、为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分15
