1、高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（60分）1不等式的解集是（ ）A. B . C. ，或 D. ，或2函数的最小正周期为A. B. C. D. 3已知，则A. B. C. D. 4若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（ ）AB CD5对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 图1 图2（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y负相关，u 与v 负相关6下
2、面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是 A. c xB. x cC. c bD. b c7为得到函数的图象, 只需要将函数的图象向( ) 个单位A. 左平移 B. 右平移 C. 左平移 D. 右平移8在等差数列中，若，则的值为（ ）A B C D 9已知，以下三个结论：， ，其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D310两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 11圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D12在正三棱柱中，AB1，若二面角的大小为60，则点到平面的距离为 () A. B. C.
3、 D1二、 填空题（20分）13已知角的终边过点， ，则的值是 14已知数列的前项和，则数列的通项公式为 15矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 16关于函数有下列命题：由可得必是的整数倍；的表达式可改写为；的图象关于点 对称；的图象关于直线对称.以上命题成立的序号是_.三、解答题17（10分）已知，且.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，求函数的最大值与最小值.18（10分）设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求.19（10分）某班数学兴趣小组有男生3名，记为，女生2名，记为，现从中任选2名学生去参加校数
4、学竞赛写出所有的基本事件求参赛学生中恰好有一名男生的概率求参赛学生中至少有一名男生的概率20（10分)已知圆及点（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（3）若实数满足,求的最大值和最小值21（15分）已知圆内一点过点的直线交圆于 两点,且满足 (为参数).(1)若，求直线的方程；(2)若求直线的方程；(3)求实数的取值范围.22 （15分）设函数f (x)loga(ax)(1)判断函数f (x)的奇偶性；(2)判断函数f (x)在(0，)的单调性并证明4参考答案13或1421(1) 或 (2) (3) 22(1)由已知f (x)的定义域为R，所以f (
5、x)loga(ax)f (x)，故f (x)为偶函数(2)设h(x)ax，当a1时，令x1x20，故h(x1)h(x2)，logah(x1)logah(x2)，即f (x1)f (x2)，当a1时，f (x)在(0，)上是增函数同理可证当0a1时，f (x)在(0，)上是减函数高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，
6、0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，
7、与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并
8、证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最
9、大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分
