1、第3课时 空间向量与空间角双基达标(限时20分钟)1若平面的法向量为，直线l的方向向量为v，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是 ()Acos Bcos Csin Dsin 解析若直线与平面所成的角为，直线与该平面的法向量所成的角为，则90.答案D2设直线l与平面相交，且l的方向向量为a，的法向量为n，若a，n，则l与所成的角为 ()A. B. C. D.解析线面角的范围是0，答案C3三棱锥ABCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若n1，n2，则二面角A BD C的大小为 ()A. B. C.或 D.或解析只需搞清二面角的范围是0，答案C4如图，在正方体ABCDA1B
2、1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中点，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为_解析建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则O(1，1，0)，P(2，x，2)，B(2，2，0)，M(0，2，1)，(1，x1，2)，(2，0，1)所以0，所以直线BM与OP所成角为.答案5已知点A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，3)则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为_解析(1，2，0)，(1，0，3)设平面ABC的法向量为n(x，y，z)由n0，n0知令x2，则y1，z.平面ABC的一个法向量为n(2，1，)平面xOy的一个法向量为(0，0，3)由此
3、易求出所求二面角的余弦值答案6如图所示，三棱柱OABO1A1B1中，平面OBB1O1平面OAB，O1OB60，AOB90，且OBOO12，OA，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小解建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0，0，0)，O1(0，1，)，A(，0，0)，A1(，1，)，B(0，2，0)，(，1，)，(，1，)cos，.异面直线A1B与AO1所成角的余弦值为.综合提高（限时25分钟）7在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成角是 ()A30 B45 C60 D90解析建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，0，1)，C(1，0)，(1
4、，1)，平面ABCD的一个法向量为n(0，0，1)，所以cos，n，所以n120，所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为60，所以斜线PC与平面ABCD所成角为30.答案A8如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA面ABCD，PAADAC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为 ()A. B.C. D.解析如图所示，连接AC，ACBDO，连接OF.以O为原点，OB、OC、OF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz.设PAADAC1，则BD.所以B(，0，0)，F(0，0，)，C(0，0)，D(，0，0)结合图形可知，(0，0)且为面BOF的一个法向量，由(，
5、0)，(，0，)，可求得面BCF的一个法向量n(1，)所以cosn，sinn，所以tann，.答案D9.在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是_解析建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为1，则B(1，1，0)，C1(0，1，1)，A1(1，0，1)，D(0，0，0)，(1，0，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，设平面A1BD的一个法向量为n(1，x，y)，设平面A1BD与BC1所成的角为，n，n，所以n0，n0，所以解得所以n(1，1，1)，则cos，n，所以sin ，所以cos .答案10正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为_解
6、析取BC中点O，连接AO，DO，建立如图所示的坐标系设BC1，则A(0，0，)，B(0，0)，D(，0，0)所以(0，0，)，(0，)，(，0)由于(0，0，)为平面BCD的法向量设平面ABD的法向量n(x，y，z)，则所以取x1，则y，z1，所以n(1，1)，所以cosn，sinn，.答案11如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点求BD与平面ADMN所成的角.解如图所示，建立空间直角坐标系，设BC1，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)则N(1，0，1)，(2，
7、2，0)，(0，2，0)，(1，0，1)，设平面ADMN的一个法向量为n(x，y，z)，则由得取x1，则z1，n(1，0，1)，cos，n，sin |cos，n|.又090，30.12(创新拓展)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCFCEF90，AD，EF2.(1)求证：AE平面DCF；(2)当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？解建系如图，设ABa，BEb，CFc，则C(0，0，0)，D(0，0，a)，F(0，c，0)，A(，0，a)，E(，b，0)，B(，0，0)，(1)证明(，b，0)(，0，a)(0，b，a)，(0，0，a)，(0，c，0)，设，则
8、(0，b，a)(0，c，a)，1，又AE平面DCF，AE面DCF.(2)(，cb，0)，(，b，0)且0，|2.所以解得b3，c4，所以E(，3，0)，F(0，4，0)设n(1，y，z)与平面AEF垂直，则n0，n0，解得n(1，)又因为BA平面BEFC，(0，0，a)，所以cosn，得到a，所以当AB为时，二面角A EF C的大小为60.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3.
9、 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧
10、面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分
11、14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价
12、格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分15
