1、 高考一轮复习考点热身训练：2.6对数函数一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2013珠海模拟)函数y= +log2(x+2)的定义域为( )()(-,-1)(3,+) ()(-,-1)3,+)()(-2,-1) ()(-2,-13,+)2.（2013莆田模拟）设f(x)=,则不等式f(x)2的解集为（ ）()（1，2）（3，+）()（10，+）()（1，2）（10，+）()（1，2）3.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x(0,1)时，f(x)= (1-x)，则函数f(x)在(1，2)上( )()是增函数，且f(x)0()是减函数，且f(x)04.已知函数f(x)=|log
2、2x|，正实数m、n满足mn，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间m2,n上的最大值为2，则m、n的值分别为( )()、2 ()、4()、 ()、45. （2012福州模拟）函数f(x)=loga(2-ax2)在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）()，1）()（1，2）()（，1）()（1，26.（预测题）已知函数f(x)= 若方程f(x)=k无实数根，则实数k的取值范围是( )()(-,0) ()(-,1) ()(-,lg ) ()(lg ,+)二、填空题(每小题6分，共18分)7. =_.8.(2012青岛模拟)函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函
3、数y=f(4x-x2)的递增区间是_.9.定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且f(x)在(1,+)上是增函数，设a=f(0),b=f(log2),c=f(lg),则a,b,c从小到大的顺序是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当xM时，求f(x)=2x+2-34x的最值及相应的x的值. 11.(2012厦门模拟)已知函数f(x)=ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x2,6,f(x)= ln ln 恒成立，求实数m的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数f(x)=loga(3-ax
4、).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选.要使函数有意义，需得-2x-1或x3,即x(-2,-13,+),故选.2.【解析】选.当x2，即2ex-12,解得1x2，即log3(x2-1)2,解得x,综上所述，不等式的解集为（1，2）（10，+）.3.【解析】选.f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x(0,1)时，f(x)= (1-x)是增函数且f(x)0，得函数f(x)在(2，3)上也为增函数且f(x)0，而直
5、线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在(1，2)上是减函数，且f(x)0，故选.4.【解析】选.f(x)=|log2x|= 根据f(m)=f(n)及f(x)的单调性，知0m1,n1，又f(x)在m2,n上的最大值为2，故f(m2)=2,易得n=2,m=.5.【解析】选.由已知可知a0,u(x)=2-ax2在（0，1）上是减函数，f(x)=loga(2-ax2)在（0，1）上是减函数.等价于,即,1a2.6.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】选.在同一坐标系内作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示，若两函数图象无交点，则klg.7.【解析】原式=lg4+lg2-l
6、g7-lg8+lg7+lg5=2lg2+(lg2+lg5)-2lg2=.答案：8.【解题指南】关键是求出f(4x-x2)的解析式，再求递增区间.【解析】y=2x的反函数为y=log2x，f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2).令t=4x-x2,则t0,即4x-x20,x(0,4),又t=-x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底数大于1，y=f(4x-x2)的递增区间为(0，2).答案：(0，2)9.【解析】由f(2-x)=f(x)，可知对称轴x0=1,图象大致如图，log2=log22-2=-2,-20lg1,结合图象知f(lg)f(0)f(log2)，即cab.答案：
7、cab10.【解析】y=lg(3-4x+x2),3-4x+x20,解得x1或x3,M=x|x1或x3,f(x)=2x+2-34x=42x-3(2x)2.令2x=t,x1或x3,t8或0t2.设g(t)=4t-3t2g(t)=4t-3t2=-3(t-)2+(t8或0t2).由二次函数性质可知：当0t2时，g(t)(-4,当t8时，g(t)(-,-160),当2x=t=,即x=log2时，f(x)max=.综上可知：当x=log2时，f(x)取到最大值为,无最小值.【变式备选】设a0,a1，函数y=有最大值，求函数f(x)=loga(3-2x-x2)的单调区间.【解析】设t=lg(x2-2x+3)
8、=lg(x-1)2+2.当x=1时，t有最小值lg2,又因为函数y=有最大值，所以0a1.又因为f(x)=loga(3-2x-x2)的定义域为x|-3x1,令u=3-2x-x2,x(-3,1),则y=logau.因为y=logau在定义域内是减函数，当x(-3,-1时，u=-(x+1)2+4是增函数，所以f(x)在(-3,-1上是减函数.同理，f(x)在-1,1)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(-3，-1，单调增区间为-1，1).11.【解析】(1)由0,解得x-1或x1，定义域为(-,-1)(1,+),当x(-,-1)(1,+)时，f(-x)=ln=ln =ln()-1=-ln =-f
9、(x),f(x)=ln是奇函数.(2)由x2,6时，f(x)=lnln恒成立，0,x2,6，0m(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函数的性质可知x2,3时函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x2,6时，g(x)min=g(6)=7,0m7.【探究创新】【解析】(1)由题设，3-ax0对一切x0,2恒成立，设g(x)=3-ax,a0,且a1,g(x)=3-ax在0,2上为减函数.从而g(2)=3-2a0,a.a的取值范围为(0，1)(1，).(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,a=.此时f(x)= (3-x),当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在.5
