1、高中新课程数学(新课标人教A版)必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图象评估训练双基达标(限时20分钟)1函数ysin x,x的简图是()解析由ysin x与ysin x的图象关于x轴对称可知选D.答案D2在0,2内,不等式sin x的解集是()A(0,) B.C. D.解析画出ysin x,x0,2的草图如下:因为sin ,所以sin ,sin .即在0,2内,满足sin x的x或x.可知不等式sin x的解集是.故选C.答案C3对于余弦函数ycos x的图象,有以下三项描述:向左向右无限伸展;与x轴有无数多个交点;与ysin x的图象形状一样,只是位置不同其中正确的有()A0个 B1个 C
2、2个 D3个解析如图所示为ycos x的图象可知三项描述均正确答案D4若sin x2m1且xR,则m的取值范围是_解析由正弦图象得1sin x1,12m11.m1,0答案1,05函数y的定义域是_解析2cos x10,cos x,结合图象知x,kZ.答案,kZ6利用“五点法”作出下列函数的简图:(1)y1sin x(0x2);(2)y1cos x(0x2)解利用“五点法”作图(1)列表:x02sin x010101sin x10121描点作图,如图所示(2)列表:x02cos x101011cos x21012描点作图,如图所示综合提高(限时25分钟)7y1sin x,x0,2的图象与直线y2
3、交点的个数是()A0 B1 C2 D3解析作出y1sin x在0,2上的图象,可知只有一个交点答案B8(2012杭州高一检测)如图所示,函数ycos x|tan x|(0x且x)的图象是()解析当0x时,ycos x|tan x|sin x;当x时,ycos x|tan x|sin x;当x的解集为,它们的交集,即为函数的定义域12(创新拓展)若函数y2cos x(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积解观察图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形;有S1S2,S3S4,因此函数y2cos x的图象与直线y2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC
4、的面积,|OA|2,|OC|2,S矩形OABC224.所求封闭图形的面积为4.高一数学测试题一 选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=( )A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是( )A B C D3. 函数的定义域为( )A(5,) B5,C(5,0) D (2,0)4. 已知,则的大小关系是( )A B C D 5.函数的实数解落在的区间是( ) 6.已知则线段的垂直平分线的方程是( ) 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线
5、平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于() A B C D 10 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( ) 二 填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.设,则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是
6、 .13.设函数在R上是减函数,则的范围是 .14.已知点到直线距离为,则= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).16. (本小题满分14分)如图,的中点.(1)求证:;(2)求证:; 17. (本小题满分14分)已知函数(14分)(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并证明;18. (本小题满分14分)当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2),(1)求的解析式;(2)求;(3)作出的图像,标出零点。19. (本小题满分14分)已知圆:,(1)求过点的圆
7、的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。20.(本小题满分14分)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,(1) 写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。(2) 该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?(3) 当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。答案一选择(每题5分) 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空(每题5分) 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.(10分) 16.(14分) (1)取1
8、分 为中点, (2)17.(14分)(1)由对数定义有 0,(2分)则有(2)对定义域内的任何一个,1分都有, 则为奇函数4分18.14分(1).6分(2) 3分(3)图略3分. 零点0,-12分19.14分(1)设圆心C,由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为, 2分则切线斜率为,1分则切线方程为。 2分(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心(2,3),半径1,设=k,1分则直线为圆的切线,有,2分解得,2分 所以的最大值为,最小值为 2分20.14分(1) 4分(2)当时,1分即,解得,故; 2分当时, 1分即,解得,故。2分所以(4) 每件19.5元时,余额最大,为450元。4分11