1、解解直直角角三角三角形形 教教材材分析分析解直角三角形 是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上继续研究由直角三角形 中的已知元素求出其余未知元素的问题。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解 直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。在直角三角形中除了一个直角外，只要知 道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。本节教材首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手，给学生创设问题情境，抽象出 数学问题，从而引出解直角三角形的概念。接着教材引导学生全面梳理直角三角形中边角之 间的关系，归纳出解直角三角形的一般方法，并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范。教教学学目标目标【知识与能
2、力目标】1、理解解直角三角形的概念；2、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，能运用直角三角 形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。【过程与方法目标】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力；【情感态度价值观目标】在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展。教教学学重重难难点点【教学重点】掌握解直角三角形的一般方法。【教学难点】选择适当的关系式解直角三角形。课课前前准备准备多媒体课件、教具等。问问题题 2你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？1
3、972 年的情形：如图，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C。在 RtABC 中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m，因此BC5.2 0.0954，利用计算器可得A528。AB54.5sin A 追问：类似地，可以求出 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来吗？二、探二、探索索发现，形成发现，形成新新知知 教教学学过程过程一、创一、创设设情境，引入情境，引入新新课课问问题题 1你能说一说勾股定理的内容吗？直角三角中两锐角之间有何关系？如图，直角三角形 ABC 中，C=90，三边长分别为 a、b、c。A、B
4、的正弦、余弦和正切值分别是什么？问问题题 3问题 2 中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后，已知的是这个直角三角形的哪几个元素？所求的是什么元素？解决问题的过程称作什么？归纳：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和二个锐角，由直 角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。问问题题 4在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？归纳：如图：直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素之间 的关系是：三边之间关系a2
5、+b2=c2(勾股定理)两锐角之间关系A+B=90。边角之间的关系sin A a，cos A b，tan A a，sin B b，cos B a，tan B b。ccbcca知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。追问 1：在已知的两个元素中，为什么必有一条边呢？总结：无论是利用勾股定理，还是利用锐角三角函数来解直角三角形，至少需要知道一 条边的值。其实，如果知道的两个条件都是角，这个直角三角形的大小不是唯一确定的，所 以不能解这个直角三角形。三、运三、运用用新知，深化新知，深化理理解解例 1：如图，在 Rt ABC 中，C90，AC 2，BC 6，解这个三角形。6
6、2解：tan A BC AC3 A60，B 90 A 30，AB=2AC=2 2。，说明：解直角三角形的方法很多，灵活多样，先让学生独立思考得出解题思路，然后再师生共同总结得出简便易行的解决方案，最后教师板演示范解题过程。例 2：如图，在 Rt ABC 中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形（结 果保留小数点后一位）。解：A 90 B 90 35 55。b20tan Btan 35 28.6。b20 tan B b ，a a sin B b，c csin Bsin 35 34.9。追问 1：你还有其他方法求出 c 吗？归纳：如可以A 的余弦值求 c，等等。追问 2：如果已知一边一角，如
7、何解直角三角形？归纳：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时，尽量使用题中 原始数据计算，这样误差小些。例例 3如图，CD 是 Rt ABC 斜边上的高，BC 2 3，CD 2 2,求 AB，AC，A，B(精确到 1)。分析：在 RtABC 中，仅已知一条直角边 BC 的长，不能直接求解。注意到 BC 和 CD在同一个 RtBCD 中，因此可先解这个直角三角形。解解：在 RtBCD 中，BD BC 2 CD2 12 8 2，2 sin B CD 26，cos B BD 23。BC2 33BC2 33用计算器求得B5444，于是A90B3516。在 RtABC 中，AB cos
8、 BBC 2 3 3 6，AC AB sin B 6 6 2 6。33四、学四、学生生练习，巩固练习，巩固新新知知练练习习 1在ABC 中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）a20，b30；（2）B=72，c14；练练习习 2在ABC 中，C 为直角，AC=6，BAC 的平分线 AD 4 3，解此直角三角形。五、课五、课堂堂小结，梳理小结，梳理新新知知回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1、解直角三角形的定义?2、解直角三角形所用到的知识?3、解直角三角形必须知道几个元素?4、我们解直角三角形中常常用到的方法？等等。六、布六、布置置作业，优化作业，优化新新知知1、教科书习题 28。2 第 1 题；（必做题）2、教科书习题 28。2 第 6 题。（选做题）教教学学反思反思略
