1、试卷第 1页，共 5页期末考试模拟试题期末考试模拟试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知直线l：2110mxmym经过定点 P，直线l经过点 P，且l的方向向量3,2a，则直线l的方程为（）A2350 xyB2350 xyC3250 xyD3250 xy2在棱长为 2 的正四面体ABCD中，点M满足1AMxAByACxy AD ，点N满足1DNDADB ，当AM、DN最短时，AM MNuuur uuur（）A23B13C43D4334 张卡片的正、反面分别写有数字 1，2；1，3；4，5；6，7将这 4 张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（）A288B336C3
2、68D4124811xx的展开式中 x 项的系数为（）A568B160C400D1205将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个 6 点”，则条件概率P A B，P B A分别等于A6091，12B12，6091C2091，12D12，20916某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试 3 次，一旦通过，则停止考试；否则一直到 3 次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为0p p，考试次数为 X，若 X 的数学期望1.75E X，则 p 的取值可能是（）A12B512C712D347设随机变量的分布列为()(1,2,5),1aPkkaRk，()E,()D分
3、别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）A2(03.5)3PB(32)7EC()2DD(31)6D试卷第 2页，共 5页8 已知函数 2log,1,1,x xfxxx在 R 上单调递增的概率为12，且随机变量,1N u 则01P等于（）附：若2,N，则0.6827Px，220.9545PxA0.1359B0.1587C0.2718D0.3413二、多选题二、多选题9下列有关说法正确的是（）A51(2)2xy的展开式中含23x y项的二项式系数为 20B事件AB为必然事件，则事件 A、B 是互为对立事件C设随机变量服从正态分布(,7)N，若(2)(4)PP，则3,7DD甲、乙、丙、丁
4、 4 个人到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4 个人去的景点各不相同”，事件B“甲独自去一个景点”，则2(|)9P A B 10 如图所示，平行六面体1111ABCDABC D，其中2ABAD，11AA，60DAB，1145DAABAA，下列说法中正确的是（）A111AC B1ACDBC直线 AC 与直线1BD是相交直线D1BD与 AC 所成角的余弦值为2211已知随机变量22,3XN，且1(0)(2)2P XPXa，则下列说法正确的是（）A3a B4a C315EX D212DX 试卷第 3页，共 5页12已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6
5、x6，则（）Aa0的值为 2Ba5的值为 16Ca1a2a3a4a5a6的值为5Da1a3a5的值为 120三、填空题三、填空题13已知随机变量6,XBp，2,YN，且122P Y，E XE Y，则=p_.14下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为 1，2，3，6，用X表示小球落入格子的号码，假定底部 6 个格子足够长，投入 100 粒小球，则落入 2 号格的小球大约有_粒15随
6、机变量的分布列如下表所示，则方差 D的取值范围是_.012P13ab16已知1F、2F是双曲线222:10 xCyaa的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过1F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点.若126FFOH，则2a _.试卷第 4页，共 5页四、解答题四、解答题17已知二项式*naxnNx的展开式中，.给出下列条件：第二项与第三项的二项式系数之比是 1：4；各项系数之和为 512；第 7 项为常数项.在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.(1)求实数 a 的值和展开式中二项式系数最大的项；(2)求1nax xxx的展
7、开式中的常数项.18某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功（1）求至少回答对一个问题的概率（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列（3）求这位挑战者闯关成功的概率19已知直三棱柱111ABCABC中，侧面11AAB B为正方形，ABBC2，E，F 分别为AC 和1CC的中点，D 为棱11AB上的点1
8、1BFAB.(1)证明：BFDE；(2)当1B D为何值时，面11BBCC与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小？202022 年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束己知各场比赛相互独立，每场比赛都分出试卷第 5页，共 5页胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为34，甲与丙比赛，甲赢的概率为p，其中1324p(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛请分
9、别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金 13 万元，负队获奖金 3 万元；若平局，两队各获奖金 4 万元在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望()E X的取值范围21(2022广州模拟)某工厂为 A 公司生产某种零件现准备交付一批(1 000 个)刚出厂的该零件，质检员从中抽取了 100 个，测量并记录了它们的尺寸(单位：mm)，统计结果如下表：零件的尺寸(2，203(2.03，206(2
10、.06，2092.09 以上零件的个数436564(1)将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于 2.06 mm 的零件数为随机变量 X，求 X的均值；(2)假设该厂生产的该零件的尺寸 YN(2.069，0.012)根据 A 公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中，Ym 的零件为不合格品，约占整批零件的 10%，其余尺寸的零件均为合格品请估计 m 的值(结果保留三位小数)附：若 YN(，2)，令 ZY，则 ZN(0,1)，且 P(Z1.28)0.9.22已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点,M x y满足2222334xyxy，若0,2A，设过点 A 的动直线l与 M 相交于P，Q两点.(1)求动点 M 的方程.(2)是否存在直线l，使得OPQ的面积为45？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.试卷第 6页，共 1页
