1、高一线上教学质量评估（数学）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.方程2xx的所有实数根组成的集合为()A.(0,1)B.(0,1)C.0,1D.2xx2.设命题 p：|1nn n，221nn，则命题 p 的否定是()A.|1nn n，221nnB.|1nn n，221nnC.|1nn n，221nnD.|1nn n，221nn3.“18a”是“对任意的正数 x，21axx”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数2()(1)sin1xf xxe的图象的大致形状是()A.B.
2、C.D.5.已知函数，则函数的定义域为()A.,1B.,1 C.D.6.达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略描绘，将画中女子的嘴唇 A、C 处作圆弧的切线，两条切线交于 B 点测的如下数据：6ABcm，6BCcm，10.392ACcm，(其中30.866).2根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作圆弧对应的圆心角大约等于()A.3B.4C.2D.23全科免费下载公众号-高中僧课堂7.已知ABC的三个内角分别为 A、B、C，若满足1sin,tanC23A ，那么tan 22AC()A.10 2
3、23B.2 2C.2 2D.56 2178.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足12212.5 lglgmmEE，其中星等为km的星的亮度为(1,2).kE k 已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的()倍.(当|x较小时，21012.32.7)xxx A.1.27B.1.26C.1.23
4、D.1.22二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.下列不等式中正确的是()A.0.30.31.21.3B.0.30.20.20.2C.0.30.3log1.2log1.3D.1.20.2log0.3log0.310.已知0a，0b，1ab，则()A.的最大值为2B.ab的最大值为2C.的最小值为 0D.2212aab的最小值为3111.已知函数()|cos|cos|2|f xxx，下列说法正确的是()A.若,x ，则()f x有 2 个零点B.()f x的最小值为2
5、2C.()f x在区间(0,)4上单调递减D.是()f x的一个周期12定义：()()N f xg x表示()()f xg x的解集中整数的个数.若2()|log|f xx，2()(1)2g xa x，则下列说法正确的是（）A当0a 时，()()N f xg x=0B当0a 时，不等式()()f xg x的解集是1(,4)4C当0a 时，()()N f xg x=3D当0a 时，若()()1N f xg x，则实数a的取值范围是(,1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.2031lg16(1)27lg504_.14.已知函数()log(2)1(0,1)af xxaa
6、的图象恒过点 P，若点 P 在角的终边上，则sin2_15.已知 f(x)|x1|，x0，|log2x|，x0，若方程 f(x)a 有四个不同的解 x1x2x3x4，则 x1x21x31x4的取值范围是16定义在R上函数()f x满足 112fxfx，且当0,1x时，121f xx.若当 x,m 时，116fx，则m的最小值等于_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合|1215Axx，集合|1210Bxxaxa，其中实数1a(1)当3a 时，求RAC B；(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（1）已知方程sin
7、(3)2cos(4)，sin()5cos(2)32sinsin()2的值（2）已知1tan,tan是关于x的方程2230 xkxk的两个实根，且732，求cossin的值19已知函数()3cos 22sincos3f xxxx.(1)求()f x的最小正周期以及对称轴方程；(2)设函数5()1212g xfxfx，求()g x在0,2上的值域.20已知正实数a，定义域为R的函数3()13xxaf xa是偶函数.(1)求正实数a的值并判断并证明函数 f x在0,上的单调性；(2)对任意的tR，不等式212ftftm恒成立，求实数m的取值范围.21.科技创新在经济发展中的作用日益凸显，某科技公司为
8、实现 9000 万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到 3000 万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(y单位：万元)随投资收益(x单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于 100 万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：，试分析这三个函数模型是否符合公司要求？(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到 350 万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？22已知奇函数 f x和偶函数 g x满足 3sineexxg xxf x(1)求 f x和 g x的解析式；(2)存在12,0,x x，使得 2211 exfxaxg成立，求实数 a 的取值范围
