1、 问题问题1 1：一幅画的尺寸是长：一幅画的尺寸是长1 1米，宽米，宽2 2尺，尺，试计算这幅画的面积试计算这幅画的面积.思考：长度单位除了尺和米以外还有英尺、码（约91.4厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？(2)在同一个问题中不同的度量单位之间不能直接运算，需要进行换算统一单位。(1)同一个量可以有不同的度量单位，不同场合和背景下根据实际需要可以选用不同的度量制；问题1说明：问题2:平面几何中，1度的角是如何定义的？9060 规定把周角的 作为1度的角，用度做单位来度量角的单位制叫做角度制13 6 0问题3：由 ，得到 ，请同学们分析式子 的意义。2Cr2Cr2Cr 对于整个圆周
2、无论半径如何，周长多长，我们总能把它分成360等份，每一份的弧所对的圆心角就是1度的角。结论：若以半径长为单位度量圆周，则无论周长如何都只能分成 份。2 定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度.这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度rl=rOAB设弧AB的长为l，若l=r，则AOB=lr=1 弧度若l=2r，则AOB=lr=2 弧度2弧度OABl=2r若l=3r，则AOB=lr=3 弧度B3弧度OAl=3r高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）l=3r
3、OABr-3弧度 若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即AOB=lr=3弧度 思考思考:如果一个半径为如果一个半径为 的圆的圆心角的圆的圆心角 所对的所对的弧长是弧长是 ,那么那么 的弧度数是多少的弧度数是多少?rl一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0，如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角的弧度数的绝对值是=lr这里，的正负由角的终边的旋转方向决定.问题4：角度制与弧度制对比有什么区别和联系？(2)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（1）以弧度和度
4、为单位的角，都是一个与半径无关的定值;（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）（4）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小；1弧度11360问题5：角度制与弧度制换算关系是什么？高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）弧度与角度的换算A2radl=2 rO（B）rlr=若l=2 r，则AOB=此角为周角 即为360360=2 rad180=r
5、ad2弧度高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）由180=弧度 还可得1=弧度 001745弧度1801弧度=（）5730=5718180180=1 180高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）三、例题（1）把6730化成弧度。（2）把 弧度化成度。53解：21673067radrad8321671803067解：33180()10855rad高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课
6、课件）度度 003004501200135015003600弧弧度度3 2 23 06 4 06009032 43 65 01800270 21、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。注意：2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）正角负角零角正数负数 0任意角的集合实数集R 在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个
7、实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）锐角：直角：钝角：平角：周角：例2：请用弧度制表示下列角度的集合|02|2|2|2|090|90|90180|180|360 高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）例3:用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合（2）第象限角的集合|2,4kkZ|22,2kkkZ高中数学北师大版必修教材弧度制
8、公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）请回忆角度制下的弧长公式和扇形面积公式，并尝试推导弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。弧度制：扇形面积公式：弧长公式：211(02)22Sl rr(02)lr探究：弧长公式：扇形面积公式：角度制：1 8 0nrl2360n rS扇形(02)高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材弧度制公开课课件1（公开课课件）例4 已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的中心角.根据题意:分析:要求中心角,根据公式 ,需求弧长l及半径R.lR解 设扇形的中心角的弧度数为 ,弧长为l,半径为R,02210lR142lR 由得 ,102lR代入得2540RR121,4RR舍去当R=1时,l=8cm时,82lR当R=4时,l=2cm时,12lR所求扇形的中心角的弧度数为12
