1、4.4对数函数对数函数4.4.2对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质第第1课时对数函数的图象和性质课时对数函数的图象和性质(一一)必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能必备知识必备知识探新知探新知对数函数的图象及性质 基础知识知识点10a1a1定义域_值域_性质过定点_，即x1时，y0在(0，)上是_在(0，)上是_(0，)R(1,0)减函数 增函数 底数x的范围y的范围a1x1？0 x1？0a1？0 x1x1y00 x1y00a1y00 x0高中数学人教A版对数函数实用PPT1高中数学人教A版对数函数实用PPT1反
2、函数 指数函数yax与对数函数ylogax(a0，且a1)互为_，它们定义域与值域正好_.反函数 知识点2互换 高中数学人教A版对数函数实用PPT1高中数学人教A版对数函数实用PPT1C 基础自测高中数学人教A版对数函数实用PPT1高中数学人教A版对数函数实用PPT1高中数学人教A版对数函数实用PPT1高中数学人教A版对数函数实用PPT1 2函数ylog2x在区间(0,2上的最大值是()A2B1 C0D1 解析ylog2x在(0,2上单调递增，ymax1，故选BB 高中数学人教A版对数函数实用PPT1高中数学人教A版对数函数实用PPT1x轴(2,0)高中数学人教A版对数函数实用PPT1高中数学
3、人教A版对数函数实用PPT1关键能力关键能力攻重难攻重难题型一利用对数函数的单调性比较大小比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.题型探究 例 1 分析(1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？解析(1)因为函数ylnx在(0，)上是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2.(2)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.
4、1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.归纳提升1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较 2常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的
5、取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解(3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解【对点练习】已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()AbacBcba CcabDbca 解析因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且3.62，所以log23.6log221，因为函数ylog4x在(0，)上是增函数，且3.23.64，所以log43.2log43.6log441，所以log43.2log43.6log23.6，即bca.D 已知图中曲线C1，C2，C3，C4
6、分别是函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4a3a2a1 Ba3a4a1a2 Ca2a1a3a4 Da3a4a20，a0且a1)规律：“同正异负”(1)当0 x1,0a1，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或大于0且小于)1时，对数logax0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当0 x1或x1,0a1时，logax0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个大于0且小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax0，即对数值为负数，简称为“异负”因此对数的符号简称为“同正异
7、负”3指数型、对数型函数的图象与性质的讨论，常常要转化为相应指数函数，对数函数的图象与性质的问题【对点练习】已知lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象可能是()解析由lgalgb0得ab1，则f(x)与g(x)的单调性一致，故选BB 题型三与对数函数相关的定义域和值域例 3 D 4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一
8、)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)角度2简单的值域问题若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_.例 4 4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材
9、】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)2与对数函数值域相关的问题(1)利用对数函数的单调性求值域是解决问题的主要方法(2)若底数中含有字母，需要对字母分大于1，小于1大于0两种情况讨论4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)1，)4 4.4.2 第1课时对数函数
10、的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)课堂检测课堂检测固双基固双基4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)素养作业素养作业提技能提技能4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)
