1、9.2.39.2.3总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计1、定义、定义:一般地，一组数据的第一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这的数据小于或等于这个值，且至少有个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值的数据大于或等于这个值.2、计算一组、计算一组n个数据的第个数据的第p百分位数的步骤百分位数的步骤:第第1步，按从小到大排列原始数据步，按从小到大排列原始数据.第第2步，计算步，计算i=np%.第第3步，若步，若i不是整数，而大于不是整数，而大于i的比邻整数为的比邻整数为j,则第则第p百分百
2、分位数为第位数为第j项数据；若项数据；若i是整数，则第是整数，则第p百分位数为第百分位数为第i项与项与第第(i+1)项数据的平均数项数据的平均数.复习回顾：复习回顾：3、根据频率分布直方图根据频率分布直方图（频率分布表）（频率分布表）计算样本数计算样本数据的百分位数：据的百分位数：首先要理解频率分布直方图中各组数首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得（唯唯一一；不不一一定定是是样样本本数数据据中中的的某某个个数数）1212.nnn
3、xxxxxxxnn ：一一般般地地，如如果果有有 个个数数,.,.，平平那那么么=叫叫这这 个个均均数数数数的的平平均均数数.温故夯基温故夯基众数众数：在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的数据的数据.中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置最中间位置的一个数据（或的一个数据（或最中间两个数据的最中间两个数据的平均数平均数）1212.nnnxxxxxxxnn ：一一般般地地，如如果果有有 个个数数,.,.，平平那那么么=叫叫这这 个个均均数数数数的的平平均均数数.121.1=nniixxxxxnn 算算（1 1）=术术平平均均数数
4、：12(),.,kiink knxxxxf（2 2）如如果果 个个数数据据中中，不不同同的的值值有有个个，记记为为其其中中 出出现现的的频频均均数数：数数为为加加权权平平11221()kkxx fx fx fn则则11kiiix fn ,iixpx 若若其其中中 出出现现的的频频率率为为则则1122kkx px px p1kiiix p 温故夯基温故夯基：某某班班有有5 50 0人人，在在一一次次考考试试中中，1 10 0人人7 70 0分分，3 30 0人人8 80 0分分，1 10 0人人9 90 0分分练练习习，求求平平均均分分.10 7030 8010 908050 x(法法一一)：1
5、3170809080555x(法法二二)：11221()kkxx fx fx fn则则11kiiix fn ,iixpx 若若其其中中 出出现现的的频频率率为为则则1122kkx px px p1kiiix p 高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件2、求下列各组数据的、求下列各组数据的众数众数（1）、）、1，2，3，3，3，5，5
6、，8，8，8，9，9众数是：众数是：3和和8（2）、）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：众数是：33、求下列各组数据的、求下列各组数据的中位数中位数（1）、）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：中位数是：5中位数是：中位数是：4高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势
7、的估计优秀ppt课件 4（导学（导学P119例例1）、在一次中学生田径运动会上，参加、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩成绩(米米)150160165170175180185190人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多，即这组数据的众数是即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排个数据可看成是按从小到大的顺序排列的
8、，其中第列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据，即这组是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是数据的中位数是1.70；答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）。（米）。这组数据的平均数是这组数据的平均数是1(1.50 2 1.60 3.1.90 1)1.6917x 米高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）新课引入新课引入
9、 为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律，但有时候，我样本的分布规律估计总体的分布规律，但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征，例如，对于某县今年小麦的收成在某一方面的特征，例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或国民的身
10、高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等中位数，而不是身高的分布；等等.在初中的学习中我们已经了解到，在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数平均数、中位数和众数和众数等都是刻画等都是刻画“中心位置中心位置”的量，它们从的量，它们从不同角不同角度度刻画了一组数据的集中趋势。刻画了一组数据的集中趋势。下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的探究它们之间的联系与区别联系与区别，并根据，并根据样本的集中趋势样本的集中趋势估计总体的集中趋势估计总体的集中趋势.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.
11、3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.43
12、.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6例题分析例例 利用利用下表下表中中100户居民用户的月均用水量的调查数据，户居民用户的月均用水量的
13、调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数用户月均用水量的平均数和中位数.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件例题分析2000该该市市某某个个小小区区有有户户，你你能能估估计计该该小小区区的的月月用用水水总总量量吗吗？8.79 2000=
14、17580t 所以估计全市居民用户的月均用水量约为所以估计全市居民用户的月均用水量约为8.79t，其中位，其中位数约为数约为6.6t.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件学习新知 小明用统计软件计算了小明用统计软件计算了100户居民用水量的平户居民用水量的平均数和中位数，但在录入数据不小心把一个数据均数和中位数，但在录入数据不小心
15、把一个数据7.7录录成了成了77.请计算录入数据的平均数和中位数请计算录入数据的平均数和中位数.8.79 1007.7779.483,6.6100ytt中中位位数数没没有有变变化化，还还是是思考思考:并与真实的样本平均数和中位数作比较。哪个量并与真实的样本平均数和中位数作比较。哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？的值变化更大？你能解释其中的原因吗？平均数由原来的平均数由原来的8.79t变为变为9.483t,中位数没有变化中位数没有变化.这是这是因为样本因为样本平均数与每一个样本数据有关平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何样本中的任何一个数据的改变会引起平均数的改变；但中位数只利一个数
16、据的改变会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值用了样本数据中间位置的一个或两个值,并未利用其他并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变位数的改变,因此因此,与中位数较与中位数较,平均数反映出样本数据平均数反映出样本数据中的更多信息中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感对样本中的极端值更加敏感.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版
17、必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件学习新知中中位位数数和和平平均均数数的的大大小小与与数数据据分分布布形形态态的的关关系系平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关系和数据分布的形态有关.在下图的三种频率分布直方图形在下图的三种频率分布直方图形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？（1 1）单单峰峰，直直方方图图形形状状对对称称：平平均均数数中中位位数数（2 2）右右边边“拖拖尾尾”：平平均均数数 中中位位数
18、数（3 3）左左边边“拖拖尾尾”：平平均均数数 0.5，因此中位数位于第四个矩形内，因此中位数位于第四个矩形内得得0.4+0.03(x70)=0.5，所以，所以x73.3.（4）若例若例3条件不变，条件不变，求求80分以下的学生人数分以下的学生人数40,80)分的频率为：分的频率为：(0.0050.0150.0200.030)100.7，所以所以80分以下的学生人数为分以下的学生人数为800.756.用用数数据据说说话话，防防止止数数据据误误导导平平均均数数根根据据一一组组数数据据的的全全部部数数据据来来计计算算，会会受受到到那那些些没没有有代代表表性性的的剔剔除除极极端端值值极极端端值值影影
19、响响，可可以以先先，计计算算平平均均数数会会更更有有代代表表性性.学习新知假设你到人力市场去找工作，有一个企业老板告诉你，假设你到人力市场去找工作，有一个企业老板告诉你，“我们我们企业员工的年平均收入是企业员工的年平均收入是20万元万元”，你该如何理解这句话？，你该如何理解这句话？这句话是真实的，但它可能描述的是差异巨大的实际情况，这句话是真实的，但它可能描述的是差异巨大的实际情况，可能这个企业的工资水平普遍较高，也就是员工年收入的中位可能这个企业的工资水平普遍较高，也就是员工年收入的中位数、众数与平均数差不多；数、众数与平均数差不多；也可能是绝大多数员工的年收入较低（如大多数是也可能是绝大多
20、数员工的年收入较低（如大多数是5万元左右）万元左右）,而少数员工而少数员工的年收入很高，甚至达到的年收入很高，甚至达到100万元，在这种情况下年收入的平均数就比中位万元，在这种情况下年收入的平均数就比中位数大得多数大得多.尽管在后一种情况下，用中位数或众数比用平均数更合理些，尽管在后一种情况下，用中位数或众数比用平均数更合理些，但这个企业的老板为了招揽员工，却用了平均数但这个企业的老板为了招揽员工，却用了平均数.以上我们讨论了平均数、中位数和众数等特征量在刻画一组数据的集中趋势时以上我们讨论了平均数、中位数和众数等特征量在刻画一组数据的集中趋势时的各自特点，并研究了用样本的特征量估计总体的特征
21、量的方法，需要注意的的各自特点，并研究了用样本的特征量估计总体的特征量的方法，需要注意的是，这些特征量有时也会被利用而产生误导是，这些特征量有时也会被利用而产生误导,所以，我们要强调所以，我们要强调“用数据说话用数据说话”，但同时又要防止被数据误导，这就需要掌握更的统计知识和方法但同时又要防止被数据误导，这就需要掌握更的统计知识和方法.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）根据表中的数据，估计该市根据表中的数据，估计该市2019年全年空气质量指数
22、年全年空气质量指数的平均数、中位数和第的平均数、中位数和第80百分位百分位(注：已知该市属于注：已知该市属于“严重污染严重污染”等级的空气质量指数不超过等级的空气质量指数不超过400)巩固练习已知某市已知某市2019年全年空气质量等级如下表所示年全年空气质量等级如下表所示高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.
23、2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）众数、中位数、平均数的简单应用众数、中位数、平均数的简单应用（导学（导学P120对点练清）对点练清）某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：人员人员经理经理 管理人员管理人员 高级技工高级技工 工人工人学徒学徒 合计合计日工资日工资2200 250220200100人数人数16510123合计合计2200 150011002000 1006900（1）指出这个问题中日工资的众数、中位）指出这个问题中日工资的众数、中位数、平均数数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么
24、？反映该厂的工资水平吗？为什么？巩固练习高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）分析分析：众数为：众数为200，中位数为，中位数为220，平均数为平均数为300。因平均数为因平均数为300，由表格中所列，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。工资水平。高中数学人教A版（201
25、9）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3 总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）规律方法规律方法1.:.2.样样本本的的数数字字特特征征 众众数数、中中位位数数和和平平均均数数用用样样本本频频率率分分布布直直方方图图估估计计样样本本的的众众数数、中中位位数数、平平均均数数（1 1）众数规定为频率分布直方图中最高矩）众数规定为频率分布直方图中最高矩形下端的中点形下端的中点.（2 2）中位数两边的直方图的面积相等）中位数两边的直方图的面积相等.（3 3）频率分布直方图中每个小矩形的面积频率分布直方图中每个小矩形的面
26、积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数样本数据的估值平均数.课堂小结1.平均数平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数个数,特征特征:平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。2.中位数中位数 将一组数据从小到大将一组数据从小到大(或从大到小或从大到小)排列，中间的数称为排列，中间的数称为这组数据的中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数这
27、组数据的中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数数据的中位数,特征特征:中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变动对中位数可能没有影响动对中位数可能没有影响。3.众数众数 一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个中有几个,特征特征:众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关。与这组数据的部分数据有关。平均数、中位数、众数的联系平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。课堂小结平均数、中位数和众数的意义平均数、中位数和众数的意义1、必做题：完成学案导学P118P121 2、必做题：课时跟踪检测三十九
