1、人教版数学五人教版数学五年级（下）年级（下）第1课时 最大公因数 分数的意义和性质44.约分约分1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。两个数的最大公因数。2.结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。等能力。3.激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。学习目标学习目标【重难点重难点】掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法。掌握求两个数的公
2、因数和最大公因数的方法。课堂导入课堂导入写出写出24和和30的所有因数，再说说一个数因数的特点。的所有因数，再说说一个数因数的特点。怎样求一个数的因数？怎样求一个数的因数？24的因数的因数30的因数的因数一个数因数的个数是一个数因数的个数是有限的有限的。其中，最小的因数是。其中，最小的因数是1，最大的因数是最大的因数是它本身它本身。求一个数的因数，可以通过列乘法算式或除法算求一个数的因数，可以通过列乘法算式或除法算式，再按顺序一对一对地找。式，再按顺序一对一对地找。1,2,3,4,6,8,12,241,2,3,5,6,10,15,30新知探究新知探究（教材第（教材第60页例页例1）8和和12公
3、有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？我先分别我先分别找出找出8和和12的因数。的因数。8的因数的因数12的因数的因数8和和12公有的因数是公有的因数是1,2,4。1,2,4,8方法一方法一列举法。列举法。1,2,3,4,6,12还可以这还可以这样表示。样表示。8的因数的因数12的因数的因数83,6,12方法二方法二集合法。集合法。8和和12公有的因数公有的因数1,2,4是是8和和12公有的因数，叫作它们的公有的因数，叫作它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数，叫作它们的是最大的公因数，叫作它们的最大公因数最大公因数。8和和12公有的因数是
4、公有的因数是1,2,4；公有的最大因数是；公有的最大因数是4。1,2,4（教材第（教材第60页例页例1）怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？方法一方法一列举法。列举法。(1)方法分析方法分析先找出两个数先找出两个数各自的因数。各自的因数。再找它们再找它们的公因数。的公因数。最后找出最最后找出最大公因数。大公因数。(2)解答过程解答过程18的因数有：的因数有：1,2,3,6,9,1827的因数有：的因数有：1,3,9,2718和和27的公因数有的公因数有1,3,9。18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。（教材第（教材第60页例页例2）怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的
5、最大公因数？方法二方法二筛选法。筛选法。(1)方法分析方法分析先找出一个先找出一个数的因数。数的因数。再从中找出另再从中找出另一个数的因数。一个数的因数。最后找出最最后找出最大公因数。大公因数。(2)解答过程解答过程18的因数有：的因数有：1,2,3,6,9,18在在18的因数中，的因数中，1,3,9也是也是27的因数。的因数。18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。（教材第（教材第60页例页例2）怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？方法三方法三分解质因数法。分解质因数法。(1)方法分析方法分析先分别把先分别把18和和27分解质因数，将公有的质因数相乘，所分解质因数，将公有
6、的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。得的积就是这两个数的最大公因数。(2)解答过程解答过程18=23327=33333公有的质因数公有的质因数3318和和27的最大公因数是的最大公因数是33=9。（教材第（教材第60页例页例2）怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？方法四方法四短除法。短除法。(1)方法分析方法分析用用18和和27公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公因数公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是它为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。们的最大公因数。(2)解答过程解答过程18273
7、3用公有的质因数用公有的质因数3除除6923用公有的质因数用公有的质因数3除除除到两个商只有公因数除到两个商只有公因数1为止为止18和和27的最大公因数是的最大公因数是33=9。（教材第（教材第60页例页例2）你知道吗？你知道吗？利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：因数。例如：24=222336=223324和和36的最大公因数：的最大公因数：223=12243621218269323用公有的质因用公有的质因数数2除除用公有的质因用公有的质因数数2除除用公有的质因用公有的质因数数3除除除到两个商只有公除到两个商
8、只有公 因因数数1为止为止24和和36的最大公因数：的最大公因数：223=12为了简便，通常写成右侧的形式。可记作：可记作：（24,36）=12怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？18和和27的公因数有的公因数有1,3,9；最大公因数是；最大公因数是9。讨论一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间讨论一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？有什么关系？公因数公因数1,3,9最大公因数最大公因数 9因数因数倍数倍数两个数的公因数是它们最大公因数的两个数的公因数是它们最大公因数的因数因数，最大公，最大公因数是公因数的因数是公因数的倍数倍数。列举法列举法筛选法筛选法分
9、解质因数法分解质因数法短除法短除法求两个数的最大公因数的方法有：求两个数的最大公因数的方法有：较小的数较小的数任何数任何数课堂练习课堂练习1.把把16和和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。圈出它们的最大公因数。16的因数的因数24的因数的因数16的因数的因数24的因数的因数1248161 2 3 4 68 12 241 24 8163612 2416和和24的公因数的公因数（教材第（教材第61页页“做一做做一做”）12的因数的因数18的因数的因数1 23 641291812和和18的公因数的公因数答：答：4、12是是12的因数而不
10、的因数而不是是18的因数，的因数，9、18是是18的的因数而不是因数而不是12的因数，的因数，1、2、3、6是是12和和18的公因数。的公因数。2.下面哪些数是下面哪些数是12的因数而不是的因数而不是18的因数？哪些数是的因数？哪些数是18的因数而不是的因数而不是12的因数？哪些数是的因数？哪些数是12和和18的公因数？的公因数？1 2 3 4 6 9 12 18（教材第（教材第61页页“做一做做一做”）3.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？4和和8 12和和364的因数有的因数有:1,2,48的因数有的因数有:1,2,4,8 4和和8的最大公
11、因数是的最大公因数是4。12的因数有的因数有:1,2,3,4,6,12 12的因数也都是的因数也都是36的因数。的因数。12和和36的最大公因数是的最大公因数是12。1和和7 8和和9 1和和7的最大的最大公因数是公因数是1。8和和9的最大的最大公因数是公因数是1。（教材第（教材第61页页“做一做做一做”）3.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？12和和35 12 和和 35的最大的最大公因数是公因数是1。如果一个数是另一个数的如果一个数是另一个数的倍数倍数，那么，那么较小数较小数是这两个是这两个数的数的最大公因数最大公因数。如果两个数的公因数只
12、有。如果两个数的公因数只有1，那么它，那么它们的最大公因数也是们的最大公因数也是 1。（教材第（教材第61页页“做一做做一做”）5和和11 5 和和 11的最大公的最大公因数是因数是1。(2)一个自然数的最小倍数和最大因数都是一个自然数的最小倍数和最大因数都是12，这个数，这个数是是()()，这个数和，这个数和 18的公因数有的公因数有()()个，最大公因个，最大公因数是数是()()。(1)18的因数有的因数有()()，24的因数有的因数有()，18和和24的公因数有的公因数有()()；最大；最大公因数是公因数是()()。4.填一填。填一填。(3)在括号里填一个数，使它和已知数的公因数只有在括
13、号里填一个数，使它和已知数的公因数只有1。9和和()()16和和()()()()和和13。1,2,3,1,2,3,6,9,181,2,3,661244,6,8,12,2461017125.先在第一列各数对应的因数下面画先在第一列各数对应的因数下面画“”，再填空。，再填空。（教材第（教材第63页第页第3题）题）(1)8和和16的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。(2)8和和20的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。(3)16和和20的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。(4)8、16和和20的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。1
14、,2,4,881,2,441,2,441,2,44提升练习提升练习1.你能用短除法求出下面每组数的最大公因数吗？你能用短除法求出下面每组数的最大公因数吗？30和和45 16和和403045536923164022 820410225 30和和45的最大公因数的最大公因数是是53=15。12和和36的最大公因数的最大公因数是是222=8。2.写出下列各数与写出下列各数与3的最大公因数，你有什么发现？的最大公因数，你有什么发现？2346111214与与3的最大公因数的最大公因数3111133我发现：当一个数是给定质数的倍数时，它们的最大我发现：当一个数是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是公因数是
15、()()；当一个数不是给定质数的倍数当一个数不是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是时，它们的最大公因数是()()；一个数与质数的最大；一个数与质数的最大公因数只有公因数只有()()种情况。种情况。质数本身质数本身1两两课堂小结课堂小结同学们，这节课你们学会了哪些知识？公因数和最大公因数公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数；其中最大的一个公因数，叫做这几个数的其中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公最大公因数因数。求两个数的最大公因数，求两个数的最大公因数，常用的方法常用的方法有：列举有：列举法、筛选法、分解质因数法和短除法。法、筛选法、分解质因数法和短除法。
