1、人教版数学五年级（下）人教版数学五年级（下）第3课时 图形与几何 总复习9小组交流：有关图形与几何主要学习了哪些内容？小组交流：有关图形与几何主要学习了哪些内容？复习导入复习导入图形与几何图形与几何观察物体观察物体(三三)根据一个方向看到的形状图摆几何体根据一个方向看到的形状图摆几何体根据三个方向看到的形状图摆几何体根据三个方向看到的形状图摆几何体长方体和正方体长方体和正方体特征特征表面积表面积体积体积(容积容积)体积和体积单位体积和体积单位容积和容积单位容积和容积单位体积体积(容积容积)公式公式不规则物体的体积不规则物体的体积图形的运动图形的运动(三三)旋转旋转解决问题解决问题(2)如果如果
2、从正面看到的图形是从正面看到的图形是 ，左面是，左面是 ,上上面是面是 ,则可能是上图所示的则可能是上图所示的()号几何体。号几何体。要点回顾要点回顾用用 5 个同样的小正方体搭成如图所示的个同样的小正方体搭成如图所示的3个几何体。个几何体。(1)如果如果从正面看到的图形是从正面看到的图形是 ，则可能是上图，则可能是上图所示的所示的()号几何体。号几何体。根据根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，通常会从一个方向观察到的图形摆小正方体，通常会有有多种多种不同的摆法；根据从三个方向看到的图形摆不同的摆法；根据从三个方向看到的图形摆几何体，它的摆法通常是几何体，它的摆法通常是确定确定(唯一唯一)的
3、。的。(1)下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号里。哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号里。()()()教材第教材第116116页第页第2 2题题 下面下面3个几何体都是由棱长个几何体都是由棱长1 cm的小正方体摆成的。的小正方体摆成的。(2)、的体积分别是多少？的体积是的、的体积分别是多少？的体积是的体积的几分之几。体积的几分之几。下面下面3个几何体都是用棱长个几何体都是用棱长1 cm的小正方体摆成的。的小正方体摆成的。教材第教材第116116页第页第2 2题题棱长为棱长为1 cm的的小正方体的体小正方体
4、的体积是积是1 cm3。数出小正方体的数出小正方体的个数就可以了个数就可以了。下面下面3个几何体都是由棱长个几何体都是由棱长1 cm的小正方体摆成的。的小正方体摆成的。教材第教材第116116页第页第2 2题题体积是体积是6 cm体积是体积是10 cm体积是体积是11 cm的体积是的体积的的体积是的体积的611=。116(3)如果要把、分别继续补搭成一个大正方如果要把、分别继续补搭成一个大正方体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？下面下面3个几何体都是由棱长个几何体都是由棱长1 cm的小正方体摆成的。的小正方体摆成的。教材第教材第116页第页第2题题图
5、形：图形：444-6=58（个）（个）图形：图形：444-10=54（个）（个）图形：图形：333-11=16（个）（个）(4)你还能提出其他数学问题并解答吗？你还能提出其他数学问题并解答吗？(5+3+5)2=26(cm)的表面积是多少？的表面积是多少？答：的表面积是答：的表面积是26平方厘米。平方厘米。教材第教材第116116页第页第2 2题题 下面下面3个几何体都是由棱长个几何体都是由棱长1 cm的小正方体摆成的。的小正方体摆成的。填一填，说一说长方体和正方体的异同。填一填，说一说长方体和正方体的异同。图形图形相同点相同点不同点不同点面面棱棱顶点顶点面的形状面的形状面的大小面的大小棱长棱长
6、长方体长方体正方体正方体6个个 12条条8个个 6 个面都是长个面都是长方形方形(特殊情特殊情况有两个相对况有两个相对的面是正方形的面是正方形)相对的面相对的面完全相同完全相同相对的棱长度相对的棱长度相等相等(特殊情特殊情况有况有 8 条棱长条棱长长度相等长度相等)6 个面都个面都是正方形是正方形6 个面个面完全相同完全相同12 条棱长条棱长度都相等度都相等如图是一个立体图形的展开图如图是一个立体图形的展开图(单位：厘米单位：厘米)10101055(1)这个展开图可以折成这个展开图可以折成()体。体。(2)折成的立体图形中长度是折成的立体图形中长度是10cm的棱有的棱有()条，棱条，棱长总和是
7、长总和是()cm。(3)这个立体图形的表面积是这个立体图形的表面积是()cm。长方长方8120240长方体或正方体长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的个面的总面积，叫作它的表面积表面积。长方体的表面积长方体的表面积=(长长宽宽+长长高高+宽宽高高)2；正方；正方体的表面积体的表面积=棱长棱长棱长棱长6。物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有常用的体积单位有m、dm、cm。容器所能容纳物体的体积，通常叫做它容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。常用的容积单位有的容积。常用的容积单位有L和和mL。1 m=1000 dm 1 dm=1000 cm
8、1 L=1000 mL 1 dm=1 L 1 cm=1 mL(2)小长方体的个数小长方体的个数 =每行的个数每行的个数行数行数层数层数 长方体的体积长方体的体积 =()()()()()()填一填，再说一说长方体体积公式的推导过程？填一填，再说一说长方体体积公式的推导过程？(1)如图所示的长方体是由棱长如图所示的长方体是由棱长 1 cm的小正方体拼成的小正方体拼成的。这个长方体是由的。这个长方体是由()()个这样的小正方体拼成的，个这样的小正方体拼成的，它的它的长是长是()()cm，宽是，宽是()()cm，高是，高是()()cm，它，它的体积是的体积是()()cm。30 532 30 532长方
9、体的体积长方体的体积=长长宽宽高，用字母表示为：高，用字母表示为：V=abh；正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长，用字母表示：棱长，用字母表示：V=aaa=a。长方体。长方体(或正方体或正方体)的体积的体积=底面积底面积高，高，用字母表示：用字母表示：V=Sh。在解决表面积的实际问题中，要注意在解决表面积的实际问题中，要注意求的面的个数。求的面的个数。挖一个长挖一个长8米、宽米、宽6米、深米、深2米的蓄水池。米的蓄水池。(1)如果给这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹如果给这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？水泥部分的面积是多少平方米？思路引导思路引导 抹水
10、泥的面积抹水泥的面积=底面的面积底面的面积+侧面的面积侧面的面积规范解答规范解答86+(82+62)2=104(m)答：抹水泥部分的面积是答：抹水泥部分的面积是104平平方米。方米。在解决在解决体积体积(容积容积)的实际问题中，要的实际问题中，要注意分清求的是体积还是容积。注意分清求的是体积还是容积。(2)挖这个蓄水池，要挖土多少立方米？挖这个蓄水池，要挖土多少立方米？思路引导思路引导 挖土的体积挖土的体积=蓄水池的容积蓄水池的容积=长长宽宽高高规范解答规范解答862=96(m)答：要挖土答：要挖土96立方米。立方米。挖一个长挖一个长8米、宽米、宽6米、深米、深2米的蓄水池。米的蓄水池。(3)
11、蓄水时，当水面离蓄水池顶部还剩蓄水时，当水面离蓄水池顶部还剩0.2 m时就停时就停止进水，这时已经蓄水多少吨？止进水，这时已经蓄水多少吨？(1 m的水重的水重1吨吨)思路引导思路引导 池内水的体积池内水的体积1吨吨/m=已经蓄水的吨数已经蓄水的吨数规范解答规范解答86(2-0.2)1=86.4(吨吨)答：这时已经蓄水答：这时已经蓄水86.4吨。吨。挖一个长挖一个长8米、宽米、宽6米、深米、深2米的蓄水池。米的蓄水池。说一说，怎样求下面两种物体的体积。说一说，怎样求下面两种物体的体积。可以把橡皮泥捏成长方体或正方体的可以把橡皮泥捏成长方体或正方体的形状，再测出相应的长、宽、高或棱形状，再测出相应
12、的长、宽、高或棱长，然后计算出体积。长，然后计算出体积。可以用排水法求出梨的体积。可以用排水法求出梨的体积。水面上升的那部分的体水面上升的那部分的体 积就是梨的体积。积就是梨的体积。(1)说一说左图可以通过怎样的变换得到右图。说一说左图可以通过怎样的变换得到右图。答：左图可以通过旋转得到右图：答：左图可以通过旋转得到右图：下面的下面的“鱼鱼”可以绕着可以绕着“鱼嘴鱼嘴”逆时针转动逆时针转动 90得到；得到；上面的上面的“鱼鱼”可以绕着可以绕着“鱼嘴鱼嘴”顺时针转动顺时针转动90得到。得到。右边的右边的“鱼鱼”可以绕着可以绕着“鱼嘴鱼嘴”逆时针转动逆时针转动 180得到；得到；图形旋转的图形旋转
13、的三要素三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转中心、旋转方向和旋转角度。图形旋转的图形旋转的特征特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向和角度相同。的所有边旋转的方向和角度相同。图形旋转的图形旋转的性质性质：旋转后图形的形状、大小不变，只旋转后图形的形状、大小不变，只是位置变了。是位置变了。(2)右图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部右图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？。占整个图案的几分之几？。答：绿色部分占整个图案的答：绿色部
14、分占整个图案的 ，红色部分占整个图，红色部分占整个图案的案的 ，红色部分比绿色部分多占整个图形的，红色部分比绿色部分多占整个图形的 。313231练习巩固练习巩固1.填一填。填一填。(1)在在()()填上合适的数。填上合适的数。1.06 dm=()()mL 0.08 m=()()dm 3.5 m=()()L 600 cm=()()L106080(2)做一个长做一个长8 cm、宽、宽6 cm、高、高5 cm的长方体的长方体框架，框架，至少要用至少要用()()厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少需要架包起来，至少需要()平方厘米的彩纸。平方厘米的彩纸。(3)一
15、个正方体容器，从里面量，棱长总和是一个正方体容器，从里面量，棱长总和是48厘米，厘米，这个容器最多能装水这个容器最多能装水()毫升。毫升。35000.676236642.选一选。选一选。(1)一个正方体木块，表面积是一个正方体木块，表面积是6平方分米，它的体平方分米，它的体积是积是()()。A.216立方分米立方分米 B.18立方分米立方分米 C.1立方分米立方分米(2)一个长方体的长、宽、高分别是一个长方体的长、宽、高分别是a米、米、b米、米、h米，米，如果高增加如果高增加 2 米，新长方体的体积比原来增加米，新长方体的体积比原来增加()()立方米。立方米。A.2 ab B.2 bh C.a
16、b(h+2)(3)下面三个体积中，与其他两个体积不同的是下面三个体积中，与其他两个体积不同的是()()。A.6.08 m B.6080000 cm C.608 dmCCA3.爸爸在一个底面长爸爸在一个底面长12分米、宽分米、宽6分米的鱼缸里放了分米的鱼缸里放了一个假山石，这时水面上升了一个假山石，这时水面上升了3厘米。这个假山石的厘米。这个假山石的体积有多大？体积有多大？思路引导思路引导上升部分的水的体积就是假山石的体积，上升部分的水的体积就是假山石的体积，而上升部分水的体积可以用底面积而上升部分水的体积可以用底面积上上升部分水的高。升部分水的高。规范解答规范解答3厘米厘米=0.3分米分米1260.3=21.6(立方分米立方分米)答：这个假山石的体积有答：这个假山石的体积有21.6立方分米大。立方分米大。
