1、平方根第六章第六章 实数实数教学目标教学目标了解平方根的概念；掌握平方根的特征能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根教学重点教学重点平方根的概念教学难点教学难点平方根和算术平方根的联系与区别1、求下列各数的算术平方根知识回顾知识回顾（1）196（2）0.04（3）102求值知识回顾知识回顾如果一个数的平方等于9，这个数是多少？思考思考由于，所以这个数是3或-3.这里的3是前面学过的9的_-3与9的算术平方根有什么关系？-3与9的算术平方根互为相反数算术平方根根据上面的研究过程填表：思考思考如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？1、16、36
2、、49、1163649如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根或二次方根平方根的概念平方根的概念如果x=a，那么x叫做a的平方根例如，3和-3是9的平方根，简记为3是9的平方根求平方求平方根开平方开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方求平方和开平方有什么关系？求平方和开平方互为逆运算+1-1+2-2+3-31149+1-149+2-2+3-3求下列各数的平方根：例例题题解：（1）因为所以100的平方根是求下列各数的平方根：练习练习（2）0.（2）因为，所以0的平方根是0.判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平
3、方根是；（5）-16的平方根是-4练习练习正数的平方根有什么特点？思考思考正数的平方根有两个，它们互为相反数0的平方根是多少？因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0.负数有平方根吗？因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根正数的平方根有两个，它们互为相反数0的平方根是0；平方根的性质平方根的性质负数没有平方根你知道怎么表示一个正数a的平方根吗？平方根的表示平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用_表示；正数a的负的平方根，可以用符号_表示，正数a的平方根用符号_表示读作“正、负根号a”例如，符号有意义的条件是什么？平方根的表示平方根的表示表示a的算术平方根任何数的平方都不可能是负
4、数，所以负数没有算术平方根，所以当a0时有意义，a0时无意义表示a的_算术平方根平方根和算式平方根的区别平方根和算式平方根的区别表示a的_平方根口诀：平方根有正负，算术平方根无正负前有符号，结果就_符号前无符号，结果就_符号有无判断下列各式计算是否正确，并说明理由例题例题总结：化简前后的_要保持一致符号说出下列各式的意义，并求它们的值：例题例题如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？正数的两个平方根互为相反数1判断下列说法是否正确：练习练习（1）0的平方根是0；（2）1的平方根式1；（3）-1的平方根式-1；（4）0.01是0.1的一个平方根2填表：练习练习x8-816
5、0.36练习练习3.计算下列各式的值：练习练习4平方根概念的起源与几何中的正方形有关如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由练习练习（1）81（2）-81（3）0（4）0.0001（5）（6）练习练习说出下列各式的意义，并求值=12=-0.06=5+6=11练习练习已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值.答案：9判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正易错题易错题（1）-3的平方根是9()（2）9的平方根是-3()（3）3是9的平方根()（4）4的平方根
6、是2()（5）-5是25的平方根()（6）-1的平方根是1()（7）(-10)没有平方根()（8）如果x=a，则a一定是正数()易错题易错题（1）平方根是本身的数只有_;（2）一个数的平方等于它本身，这个数是_;（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_00、10、1易错题易错题的平方根是_有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值利用平方根互为相反数解题利用平方根互为相反数解题解：由题意得（2m-3）+（5-m）=0m=-2有一个正数的两个平方根是a+1和2a-7，求这个正数的值利用平方根互为相反数解题利用平方根互为相反数解题答案：9求下列各式中的x：解二次方程解二次方程答案：（
7、1）9；（2）6或-4求下列各式中的x：解二次方程解二次方程答案：如果，求2x+5的算术平方根解根式方程解根式方程答案：3解根式方程解根式方程256的整数部分和小数部分是多少？整数部分和小数部分整数部分和小数部分答案：的整数部分是3，小数部分是总结：原数减去整数部分所得就是小数部分人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件确定整数部分和小数部分是多少？整数部分和小数部分整数部分和小数部分答案：的整数部分是5，小数部分是人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件确定整数部分和小数部分是多少？整数部分和小数部分整数部分和小数部分答案：的整数部分是3，小数
8、部分是人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件这节课我们学会了什么？总结总结1平方根的概念：如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根或二次方根如果x=a，那么x叫做a的平方根2平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数0的平方根是0；负数没有平方根人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件3平方根与算术平方根的区别：这节课我们学会了什么？总结总结表示a的_算术平方根表示a的_平方根口诀：平方根有正负，算术平方根无正负人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件复习巩固复习巩固1.求下列各数的算术平方根：（1）81；（3）
9、0.04；人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件复习巩固复习巩固2.下列各式是否有意义，为什么？人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件复习巩固复习巩固3.求下列各数的平方根：（1）49；（4）0.0016.人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件复习巩固复习巩固4.判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根；（4）0的平方根与算术平方根都是0.人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件复习巩固复习巩固5.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级
10、下册6.1平方根课件复习巩固复习巩固6.估计与最接近的两个整数是多少？人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件综合运用综合运用8.求下列各式中x的值：人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件综合运用综合运用9.自由下落物体高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t.如图，有一个物体从120m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件综合运用综合运用10.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件拓广探索拓广探索11.（1）求的值，对于任意数a，（2）求的值，对于任意非负数a，人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件拓广探索拓广探索12.任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方.如此进行下去，你有什么发现？人教版七年级下册6.1平方根课件人教版七年级下册6.1平方根课件
