1、 扬州市扬州市 20012001- -20122012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2002 年江苏年江苏扬州扬州 3 分）分）已知：点 P 到直线 L 的距离为 3，以点 P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上 有且只有两点到直线 L 的距离均为 2，则半径 r 的取值范围是【 】 Ar1 Br2 C21，试比较 y1，y2, 2 1 的大小关系（直接写出 结论）； （3）设 y= 2 1 1x ,现有 a（a0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗两次，试问用哪 种方案后青菜上残留的农药量比较
2、少？说明理由。 【答案】【答案】解：（1）x=0 时，y=1 的实际意义为：当不清洗时，农药的含量最大，看做是单位 1。 （2）根据题意可知 x1x21 时，y1y2 1 2 。 （3）若是一次清洗，则：农药量 1 2 1 y 1a ； 若分为两次清洗，则：第一次清洗后农药量 222 114 a4a a 1 1 4 2 ， 第二次清洗后农药的量是 2 2 2 22 4 4 4a y a4a 1 4 。 2 12 222222 116a (a2 2)(a2 2) yy 1a(4a )(a1)(a4) ， 当 a2 2时， 12 yy；当 a=2 2时， 12 y =y；当 a2 2时， 12 y
3、y。 当 a2 2时，平均分成两份清洗两次，青菜上农药题残留量比较少；当 a2 2时， 清洗一次与平均清洗两次一样；当 a2 2时，清洗一次，青菜上农药题残留量比较少。 3. （2003 年江苏年江苏扬州扬州 8 分）分）如图，直线y=2x与双曲线 8 y= x 交于点 A、E，直线 AB 交双曲线于另一点 B， 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D.且 1 tanBOC= 2 .直线 EB 交 x 轴于点 F. （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求证：CODCBF. 【答案】【答案】解：（1）直线与 y=2x 双曲线 8 y= x 相交于点 A、E， y2x 8 y x ，解得： 1 1
4、 x2 y4 ， 2 2 x2 y4 。 A 点坐标为：（2，4），E 点坐标为：（2，4）。 1 tanBOC= 2 ，即 B 点横坐标等于纵坐标的两倍， 设 B 点坐标为：（2k，k）。 设直线 EB 的解析式为：ycxd， 将 E，B 点代入得： 2cd4 4cd2 ，解得： c1 d6 。 直线 EB 的解析式为：yx6 。 当 y=0，则 x=6，F 点坐标为：（6，0）。FC=4。 又B 点坐标为：（4，2），CO=2，MO=4，BM=2。CM=2，MF=2。 BC=BF=2 2。 CODOCD2 BCBFFC2 ，CODCBF。 4. （2003 年江苏年江苏扬州扬州 10 分）
5、分）已知点 P 是抛物线 2 1 y=x1 4 上的任意一点，记点 P 到 x 轴距离为 d1，点 P 与点 F（0，2）的距离为 d2. （1）猜想 d1，d2的大小关系，并证明之； （2）若直线 PF 交此抛物线于另一点 Q (异于 P 点). 试判断以 PQ 为直径的圆与与 x 轴的位置关系，并说明理由； 以 PQ 为直径的圆与 y 轴的交点为 A、B，若OA OB1，求直线 PQ 对应的函数解析式. 【答案】【答案】解：（1）猜想 d1=d2。证明如下： 设 P（x1， 2 1 1 x1 4 ）是抛物线上任一点，d1= 2 11 1 y =x1 4 。 而 22 22222 21111
6、1 111 dPFxx12xx1x1 444 ， d1=d2。 （2） 直线 PQ 经过 F（0，2）， 设直线 PQ 为y=kx2。 将 P（x1， 2 1 1 x1 4 ）代入，得 2 11 1 x1=kx2 4 ， 1 1 11 k=x 4x 。 直线 PQ 为 1 1 11 y=xx2 4x 。 联立 1 1 2 11 y=xx2 4x 1 y=x1 4 ，解得 1 2 1 x=x 1 y=x1 4 或 1 2 1 4 x= x 4 y=1 x 。 Q 2 11 44 1 xx ，。 设以 PQ 为直径的圆的圆心 M（a，b），则 2 11 2 2 11 11 2 11 414 xx1
7、1 x4x1412 axbx1 22x28x ，。 点 M 到 x 轴的距离为 2 31 2 1 1 14 dbx1 2 4x ， 圆 M 的半径 22 2 11 2 11 11414 RPQxx 22x4x 2 2 11 2 11 1412 xx1 8x8x 。 3 Rd。 以 PQ 为直径的圆与与 x 轴相切。 （3）设以 PQ 为直径的圆 M 与 x 轴切于点 E，则有 2 OEOA OB1， OE1 ，E（ 1，0）。M（ 1，b）。 1 1 14 x1 2x ，即 1 1 11 2x1 4x 。 1 1 111 x 4x2 。 直线 PQ 对应的函数解析式为 1 y=x2 2 。 5
8、. （2004 年江苏年江苏扬州扬州 12 分）分）如图，AB 是半圆O 的直径，ACAB，AB=2AC，BFAB，在直径 AB 上 任取一点 P（不与端点 A、B 重合），过 A、P、C 三点的圆与O 相交于除点 A 以外的另一点 D，连接 AD 并延长交射线 BF 于点 E，连接 DB、DP、DC （1）求证：ACDBPD； （2）求证：BE=2BP； （3）试问当点 P 在何位置时，DE=2AD 【答案】【答案】解：（1）证明：四边形 APDC 是小圆的内接四边形，BPD=C。 CAAB，EBAB，CABE。CAD=DEB。 DEB+DBE=DBP+DBE=90 ，DBP=BEB=CAD
9、。 ACDBPD。 （2）证明：由（1）知BED=DBP, ADB=ABE，ADBABE。 ADAB BDBE 。 由（1）ACDBPD 得 ACAD BPBD 。 ABAC BEBP ，即 BPAC BEAB 。 AB=2AC， BPAC1 BEAB2 ，即 BE=2BP。 （3）当 DE=2AD 时，根据射影定理可得 2 BEDE AE2AD AE， BE2AD AE。 由（2）BE=2BP 得2BP2AD AE。 根据射影定理可得出 2 ABAD AE，ABAD AE。 2BP2AB,即 2 BPAB 2 。 当 2 BPAB 2 时，DE=2AD。 6. （2004 年江苏年江苏扬州扬
10、州 14 分）分）如图，直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（t，0）（0t 3 2 ），以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 E 是直线 OC 与正方形 ABCD 的外接圆除点 C 以外的另一个交点， 连接 AE 与 BC 相交于点 F （1）求证：OBCFBA； （2）一抛物线经过 O、F、A 三点，试用 t 表示该抛物线的解析式； （3）设题（2）中抛物线的对称轴 l 与直线 AF 相交于点 G，若 G 为AOC 的外心，试求出抛物线的解 析式； （4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点 P，使该点关于直线 AF 的对称点在 x 轴上？若存在， 请求出所有这样的点
11、；若不存在，请说明理由 【答案】【答案】解 ：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，OBC=FBA=90 ， ABBC。BCE=BAE。 OBCFBA（ASA）。 （2）由（1）易知：BF=OB=t，F（t，t）。 A（3，0）， 设经过 O、F、A 三点抛物线的解析式为yax x3。 将 F（t，t）代入得：tat t3， 1 a t3 。 经过 O、F、A 三点抛物线的解析式为 1 yx x3 t3 ，即 2 13 yxx t3t3 。 （3）易知：C（t，3t）。 2 2 13139 yxxx t3t3t324 t3 ， 设 G 点坐标为 3 h 2 ，。 G 为AOC 的
12、外心，GC=OG。 根据勾股定理，得 22 22 33 th3th 22 （），解得 32t h 2 。 设直线 AF 的解析式为ykxb，将点 A，F 的坐标代入，得： ktbt 3kb0 ，解得 ： t k t3 3t b 3t 。 直线 AF 的解析式为 t3t yx t33t 。 直线 AF 过 G 点， 当 x= 3 2 时， 32tt33t 2t3 2t3 ，解得 63 2 t 2 。 0t 3 2 ， 63 2 t 2 。 抛物线的解析式为 2 2 yx2x 3 。 （4）存在。 由（3）知，BF= 63 22 t3 23CF32t3 23 22 ， ， CF AC 2 BFAB
13、 。 AF 是CBA 的角平分线。 若存在 P 点，则 P 点必为直线 AC 与抛物线的交点。 易知：直线 AC 的解析式为：yx3 。 则有 2 yx3 2 yx2x 3 ，解得 x3 y0 ， 3 2 x 2 63 2 y 2 。 存在 P 点，其坐标为 3 263 2 22 ， 。 （2） 本题的关键是求出 F 的坐标，根据（1）的全等三角形可得出 OB=BF=t，由此可得出 F 的坐标，然后代 入抛物线中即可用待定系数法求出抛物线的解析式。 7. （2005 年江苏年江苏扬州大纲卷扬州大纲卷 12 分）分）已知：抛物线 2 yaxbxc(a0)的图象经过点（1，0），一条直 线yaxb
14、，它们的系数之间满足如下关系：abc。 （1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点； （2）设抛物线与直线的两个交点为 A、B，过 A、B 分别作x轴的垂线，垂足分别为 A1、B1。令 c k a ， 试问：是否存在实数k，使线段 A1B1的长为24。如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。 【答案】【答案】解：（1）抛物线 2 yaxbxc(a0)的图象经过点（1，0），abc0。 abc，a+b0，a0，c0。 由 2 axbaxbxc得 2 axba xcb0 ，即 2 axba xa2b0。 22 ba4aa2bab4a ab 0。 抛物线与直线一定有两个不同的交点。 （2）存
15、在。设点 A，B 的横坐标分别为 x1，x2， 2 axba xcb0 ， 1212 abcb xxxx aa ，。 根据题意得： 2 22 1112121212 4 cbab A Bxxxxxx4xx4 2 aa ， 2 c4c 320 aa ，即 2 k4k320。 解得 k=8 或 k=4。 a0，c0，k0。 k=4。 当 k=4 时，使线段 A1B1 的长为4 2。 8. （2005 年江苏年江苏扬州大纲卷扬州大纲卷 14 分）分）如图 1，AB 是O 的直径，射线 BMAB，垂足为 B，点 C 为射线 BM 上的一个动点（C 与 B 不重合），连结 AC 交O 于 D，过点 D 作
16、O 的切线交 BC 于 E。 （1）在 C 点运动过程中，当 DEAB 时（如图 2），求ACB 的度数； （2）在 C 点运动过程中，试比较线段 CE 与 BE 的大小，并说明理由； （3）ACB 在什么范围内变化时，线段 DC 上存在点 G，满足条件 2 BCD4 G DC（请写出推理过程）。 【答案】【答案】解：（1）如图：当 DEAB 时，连接 OD， DE 是O 的切线，ODDE。 DEAB，ODAB。 又OD=OA，A=45 。 又BMAB，OBE=90 。 在 RtABC 中，ACB=45 。 （2）如图，连接 BD， AB 是O 的直径，BDA=BDC=90 。 ACB+CBD
17、=90 ，EDB+CDE=90 。 又BMAB，AB 是O 的直径， MB 是O 的切线。 又DE 是O 的切线，CBD=EDB。 ACB=CDE。EC=ED= EC。 BE=EC。 （2）证 CE、DE 是否相等，即求ECD 和EDC 是否相等；连接 BD，由切线长定理知EDB 是等腰三 角形，即EDB=EBD；在 RtCDB 中，可发现ECD 和EDC 是等角的余角，由此得证。 （3）由（2）的结论易知：DE 是 RtCDB 斜边上的中线，即 BC=2DE，将此关系式代入所求证的结 论中，可得 DE2=DGDC；由此可证得DEGDCE，即DEG=ACB；进而可根据DGE 和ACB 的大小关
18、系以及三角形内角和定理，求出ACB 的取值范围。 9. （2005 年江苏年江苏扬州课标卷扬州课标卷 12 分）分）为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿 出了 b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了 n 所民办学校奖金分配方案如下： 首先将 n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由 1 到 n 排 序，第 1 所民办学校得奖金 b n 元，然后再将余额除以 n 发给第 2 所民办学校，按此方法将奖金逐一发给 了 n 所民办学校 （1）请用 n、b 分别表示第 2 所、第 3 所民办学校得到的奖金； （2）设第 k 所民
19、办学校所得到的奖金为 ak元（1kn），试用 k、n 和 b 表示 ak（不必证明）； （3）比较 ak和 ak+1的大小（k=1，2，n1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义 【考点】【考点】列代数式，探索规律题（数字的变化类），代数式的大小比较。 【分析】【分析】（1）第 2 所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金） n；第 3 所民办学校 得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金第 2 所民办学校得到的奖金） n。 （2）由（1）得 k 所民办学校所得到的奖金为 k 1 k b1 a1 nn （）。 （3）作差进行比较即可。 10. （2005 年江苏年江苏扬州课标
20、卷扬州课标卷 14 分）分）等腰ABC，AB=AC=8，BAC=120 ，P 为 BC 的中点，小慧拿着 含 30 角的透明三角板，使 30 角的顶点落在点 P，三角板绕 P 点旋转 （1）如图 a，当三角板的两边分别交 AB、AC 于点 E、F 时求证：BPECFP； （2）操作：将三角板绕点 P 旋转到图 b 情形时，三角板的两边分别交 BA 的延长线、边 AC 于点 E、F 探究 1：BPE 与CFP 还相似吗？（只需写出结论） 探究 2：连接 EF，BPE 与PFE 是否相似？请说明理由； 设 EF=m，EPF 的面积为 S，试用 m 的代数式表示 S 【答案】【答案】解：（1）证明：
21、在ABC 中，BAC=120 ，AB=AC，B=C=30 。 B+BPE+BEP=180 ，BPE+BEP=150 。 又EPF=30 ，且BPE+EPF+CPF=180 ， BPE+CPF=150 。BEP=CPF。 BPECFP（两角对应相等的两个三角形相似）。 （2）BPECFP。 BPE 与PFE 相似。理由如下： 同（1），可证BPECFP，得 CP PF BEPE 。 CP=BP， BP PF BEPE ，即 BPBE PFPE 。 又EBP=EPF， BPEPFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。 由得BPEPFE，BEP=PEF。 分别过点 P 作 PMBE，PNE
22、F，垂足分别为 M、N，则 PM=PN， 连接 AP，在 RtABP 中，由B=30 ，AB=8，可得 AP=4。 PM=2 3。 PN=2 3。 11 SPN EF2 3 m3m 22 。 11. （2006 年江苏年江苏扬州扬州 12 分）分）我市某企业生产的一批产品上市后 40 天内全部售完，该企业对这一批产 品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量 1 y、 2 y（万件） 与时间 t（t 为整数 ,单位：天）的部分对应值 表一：国内市场的日销售情况 时间 t（天） 0 1 2 10 20 30 38 39 40 日销售量 1 y（万件） 0 5.8
23、5 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0 表二：国外市场的日销售情况 时间 t（天） 0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40 日销售量 2 y（万件） 0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0 （1） 请你从所学过的一次函数、 二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 1 y与 t 的变化规律， 写出 1 y 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （2）分别探求该产品在国外市场上市 30 天前 与 30 天后 （含 30 天）的日销售量 2 y与时间 t 所符合的函 数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围； （3）设国内、外
24、市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间 t 的函数关系式试用所得函数关系式判断 上市后第几天国内、外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值 当 30t400 时，设函数的解析式为： 2 ymt+n， 把（30，60），（40，0）代入得： 30mn=60 40mn=0 ，解得： m=6 n=240 2 y6t+240 。 将其它各点分别代入检验，适合， 2 y与 t 的函数关系式为 2 2t 0t30 y 6t+240 30t400 （3）当 0t30 时， 2 2 3380320 yt8tt 202033 ， 当 t= 80 3 时，即第 27 天时最大，最大值为 106 件
25、。 当 30t40 时， 2 3 yt240 20 随 t 的增大而减小 当 t=30 时最大，最大值为 105 件。 综上所述，上市后第 27 天时国内、外市场日销售量最大，最大值为 106 件。 12. （2006 年江苏年江苏扬州扬州 14 分）分） 图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具， 其中ABC 内接于G， AB 是G 的直径，AB=6，AC=3现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图 2），然后点 A 在射线 OX 上由点 O 开始向右滑动，点 B 在射线 OY 上也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点 O 重 合时运动结束 （1） 试说明在运动过程中，
26、原点 O 始终在G 上； （2）设点 C 的坐标为（x，y），试探求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在整个运动过程中，点 C 运动的路程是多少？ 【答案】【答案】解：（1）直径所对的圆周角等于 90 ，AOB=90 ， 原点 O 始终在G 上。 （2） 运动过程中， 弧 AC 的长保持不变， 弧 AC 所对应的圆周角AOC 保持不变， 等于xOC， 由图 2 可知，xOC=30 ， 3 yx 3 ，自变量 x 的取值范围是 3 3 x3 3 2 。 （3）如图 1，连接 OG， AOB 是直角，G 为 AB 中点， GO= 1 2 AB=半径。 原点 O
27、始终在G 上。 ACB=90 ，AB=6，AC=3， BC=3 3。 连接 OC则AOC=ABC， AC3 tan AOC BC3 。 点 C 在与 x 轴夹角为AOC 的射线上运动。 如图 2， 1221 C COCOC633； 如图 3， 2323 C COCOC63 3。 总路径为： 1223 C CC C363 393 3 。 【考点】【考点】动点问题，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。 【分析】【分析】（1）因为 OG 始终是G 的半径，所以原点 O 始终在G 上。 （2）运动过程中，弧 AC 的长保持不变，弧 AC 所对应的圆周角AOC 保持不变，等于xO
28、C， xOC=30 ， 3 yx 3 自变量 x 的取值范围是 3 3 x3 3 2 。 （3）利用勾股定理可求得，点 C 运动的路程总路径为： 1223 C CC C363 393 3 。 13. （2007 年江苏年江苏扬州扬州 12 分）分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全 程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需 200 秒，在这段时间内记录下下列数据： 时间 t（秒） 0 50 100 150 200 速度 v（米秒） 0 30 60 90 120 路程 s（米） 0 750 3000 6750 12000
29、 （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（00t2 0 ） 速度 v 与时间 t 的函数关系、路程 s 与时间 t 的函数关系 （2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达 180 米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车 达到这一速度后至少要运行 100 秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关 系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少 还要再建 多长轨道就能满足试验检测要求？ （3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启 动到停车这段
30、时间内，列车离开起点的距离 y（米）与时间 t（秒）的函数关系式（不需要写出过程） 【答案】【答案】解：（1）通过寻找规律，知 v 与 t 是一次函数关系，设函数关系式为vktb， 将（0，0），（50，30）代入，得： b0 50kb30 ，解得： 3 k 5 b0 。 3 vt 5 。 将其它各点代入检验，适合。 速度 v 与时间 t 的函数关系为 3 vt 5 （0t200 ）。 通过寻找规律，知 s 与 t 是二次函数关系，设函数关系式为 2 satbt+c， 将（0，0），（50，750），（100，3000）代入，得： c0 2500a+50b+c750 10000a100bc=3
31、000 ，解 得： 3 a 10 b0 c=0 。 2 3 st 10 。 将其它各点代入检验，适合。 路程 s 与时间 t 的函数关系为 2 3 st 10 （0t200 ）。 又 180 100=18000 米=18 千米， 减速所需路程和启动加速路程相同，总路程为 27 2+18=72。 还需建 7230=42 千米。 （3）当 0t300 时， 2 3 st 10 ； 当 300t400 时，y180t27000； 当 400t700 时， 22 33 yt70072000yt420t75000 1010 （）（一般式）为。 14. （2007 年江苏年江苏扬州扬州 14 分）分）如图
32、，矩形 ABCD 中，AD=3 厘米，AB=a 厘米（a3）动点 M，N 同时 从 B 点出发，分别沿 BA，BC 运动，速度是 1 厘米/秒过 M 作直线垂直于 AB，分别交 AN，CD 于 P，Q当点 N 到达终点 C 时，点 M 也随之停止运动设运动时间为 t 秒 （1）若 a=4 厘米，t=1 秒，则 PM= 厘米； （2）若 a=5 厘米，求时间 t，使PNBPAD，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等，求 a 的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN，梯形 PQDA，梯形 PQC
33、N 的面积 都相等？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由 【答案】【答案】解：（1） 3 4 。 （2）要使PNBPAD，则 NBPN ADPA 。 PMAB，CBAB，QMCB。 PNBM PAAM 。 NBBM ADAM 。 AD=3，AB=5，BM=BN= t，AM=5t。 tt 35t ，解得：t=2。 NB2 AD3 。 当 t=2 时，PNBPAD，相似比为 2 3 。 （3）PMAB，CBAB，AMP=ABC。 P AM=NAB，AMPABN。 PMAM BNAB ，即 PMat ta 。 t at PM a 。 t at PQ3 a 。 a0， 2 9a1080，解得a2
34、 3（舍去负值）。a2 3。 存在 a，当a2 3时梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积、梯形 PQCN 的面积相等。 【考点】【考点】梯形和矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解不等式和方程。 15. （2008 年江苏年江苏扬州扬州 12 分）分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这 种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 1 1 yt25 4
35、 （1t20 且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 2 1 yt40 2 （21t40 且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数 据的 m（件）与 t（天）之间的关系式； （2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程。公司通 过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大
36、，求 a 的取值 范围。 【答案】【答案】解：（1）设一次函数为mktb， 将（1，94），（3，90）代入mktb，得 94kb 903kb ，解得 k2 b96 。 m2t96 。 经检验，其它点的坐标均适合以上解析式。 所求函数解析式为m2t96 （1t40 且 t 为整数）。 （3） 2 1 11 p2t96t2520at142a t48096a 42 ， 对称轴为 t= (142a) 142a 1 2 () 2 。 1t20，当 t2a+14 时，P 随 t 的增大而增大。 又每天扣除捐赠后的日利润随时间 t 的增大而增大， 202a+14，解得：a3。 又a4，3a4。 16. （
37、2008 年江苏年江苏扬州扬州 14 分）分）已知：矩形 ABCD 中，AB=1，点 M 在对角线 AC 上，直线 l 过点 M 且与 AC 垂直，与 AD 相交于点 E。 （1）如果直线 l 与边 BC 相交于点 H（如图 1），AM= 3 1 AC 且 AD=a，求 AE 的长；（用含 a 的代数式表 示） （2）在（1）中，又直线 l 把矩形分成的两部分面积比为 2：5，求 a 的值； （3）若 AM= 4 1 AC，且直线 l 经过点 B（如图 2），求 AD 的长； （4）如果直线 l 分别与边 AD、AB 相交于点 E、F，AM= 4 1 AC。设 AD 长为 x，AEF 的面积为
38、 y，求 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围。（求 x 的取值范围可不写过程） 【答案】【答案】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AB=1，CD=AB=1，D=900。 又AD=a，在 RtACD 中，根据勾股定理有： 2222 ACADDCa1。 AME=D=90 ，EAM=CAD，AMEADC。 AEAM ACAD 。 AM AC AE AD 。 AM= 1 3 AC， 22 ACa1 AE 3AD3a 。 （3）AEBC，AEMCBM。 AMAE MCBC 。 AM1 AC4 ，即 AM1 MC3 。 AE1 BC3 。 设 AE=m，则 BC=3 m， 2 AC19m。
39、 AMEADC， AEAM ACAD 。 AM= 1 4 AC，AD=BC， 2 2 1 19m m 4 3m 19m 。 解得， 3 m 3 。 AD=BC=3 m =3。 （4）由题意可知： 22 1 AC1xAM1x 4 ，。 AEMACD， AEAM ACAD 。 2 x1 AE 4x 。 同理可得： AFAE ADDC ， 2 x1 AF 4 。 2 2 AEF x1 1 SAE AF 232x 。 y 与 x 的函数关系式为 2 2 x1 3 yx3 32x3 。 17. （2009 年江苏省年江苏省 12 分）分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之
40、 间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进 油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪 一段的利润率最大？（直接写出答案） 【答案】【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为4(54)4（万升）。 答：销售量x为
41、 4 万升时销售利润为 4 万元。 （2）点 A 的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元）， 销售量为1.5(5.54)1（万升）。点 B 的坐标为(55.5)，。 设线段 AB 所对应的函数关系式为ykxb， 则 44kb 5.55kb ，解得 k1.5 b2 。 线段AB所对应的函数关系式为y1.5x2(4x5)。 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为11.54 (5.54.5)5.5 （万元）， 本月销售该油品的利润为5.55.511（万元）。点 C 的坐标为(1011)，。 设线段BC所对应的函数关系式为ymxn， 则 5.55mn 11 10
42、mn ，解得 m1.1 n0 。 线段 BC 所对应的函数关系式为y1.1x(5x10)。 （3）线段 AB。 18. （2009 年江苏省年江苏省 12 分）分）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E（0，4）动 点 C 从点 M（5，0）出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t 秒 （1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （2）以点 C 为圆心、 1 2 t 个单位长度为半径的C 与 x 轴交于 A、
43、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB 当C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值范围； 当PAB 为等腰三角形时，求 t 的值 【答案】【答案】解：（1）OM=5， CMt 1t ，OC5t。C(5t 0) ，。 过点 P 作 PHx轴于点 H， D(30)，E(0 4)，OD=3，OE=4，DE=5。 又DP1 tt ，且DPHDEO， DPHDHP DEODOE ，即 tHDHP 534 。 34 HD=tHP=t 55 ，。 3 OH=3t 5 。 34 P 3tt 55 ，。 （2）当C的圆心 C 由点M 50，向左运动，使点 A 到点 D 时，有 3 5t 2 3，即 4 t 3 =。 当点 C 在点 D 左侧，C与射线 DE 相切时，过点 C 作CF 射 线DE ， 垂 足 为F ， 则 由CDFEDO， 得 C D FE D O， 则 CF3(5t) 45 解得 4t8 CF 5 。 由 1 CF 2 =t，即 4t81 t 52 =，解得 16 t 3 =。 当C与射线 DE 有公共点时，t的取值范围为 416 33 t 。 （I）当 PA=AB 时，
