1、 2001-2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 12：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 江苏江苏常州常州 2 分）分）已知等式 2 2 x4x4 (x2)0 x2 ，则 x 的值是【 】 A1 B.2 C.3 D.1 或 3 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。 【分析】【分析】由等式可知 x-20，按照 x-20，x-20 分类，将等式化简，解一元二次方程即可： x20， 当 x20 时，原等式整理得 1+（x2）2=0，一个正数加一个非负数不可能 为 0，这
2、种情况不存在。 当 x20，即 x2 时，原等式整理得：1+（x2）2=0，则 x2=1 或 x2= 1， 解得 x=3 或 x=1。 而 x2，所以，只有 x=1 符合条件。故选 A。 2. （江苏省（江苏省常州常州市市 2002 年年 2 分）分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之 比是【 】 A. 3:2: 1 B. 1 :2:3 C. 3:2:1 D.1:2:3 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】正多边形和圆， 【分析】【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得： 设圆的半径是 r，则多边形的半径是 r。 则内接正三角形的边长是 2rsin60
3、=3r， 内接正方形的边长是 2rsin45 =2r， 正六边形的边长是 r， 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 3: 2:1。 故选 B。 3. （江苏省（江苏省常州常州市市 2003 年年 2 分）分）已知圆柱的侧面积是 2 6 cm，若圆柱底面半径为)(cmx， 高为)(cmy，则关于x的函数图象大致是【 】 【答案】【答案】 【考点】【考点】反比例函数的应用。 【分析】【分析】根据题意有：2=100xy，化简可得 50 =y x ，故x与y之间的函数图象为反比例 函数，且根据实际意义x与y应大于 0，其图象在第一象限。故选 B。 4. （江苏省（江苏省常州常州市
4、市 2004 年年 2 分）分）当五个数从小到大排列后，其中位数为 4。如果这组数据 的唯一众数是 6，那么这 5 个数可能的最大的和是【 】 （A）21 （B）22 （C）23 （D）24 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】众数，中位数。 【分析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均 数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。因此， 根据中位数的定义，5 个整数从小到大排列时，其中位数为 4，前两个数不是众数， 因而一定不是同一个数。则前两位最大是 2，3。 根据众数的定义可知后两位最大为 6，6。 这 5 个整数
5、最大为：2，3，4，6，6。 这 5 个整数可能的最大的和是 21。故选 A。 5. （江苏省（江苏省常州常州市市 2005 年年 2 分）分）某水电站的蓄水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水 口进水量与时 间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天 0 点到 6 点,进行 机组试运行，试 机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示： 给出以下 3 个判断： 0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点,不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【 】 A、 B、 C、 D、 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】函
6、数的图象。 【分析】【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水 的状态： 根据图示和题意可知， 进水速度是 1 小时 1 万立方米， 出水速度是 1 小时 2 万立方 米， 所以，由图丙可知： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点，一只管进水一只管只出水； 4 点到 6 点 2 只管进水一只管出水。 判断正确的是。故选 A。 6. （江苏省（江苏省常州常州市市 2006 年年 2 分）分）已知：如图 1，点 G 是 BC 的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2 cm 的速度沿图 1 的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP
7、 的面 积 2 ()cmy关 于运动时间)(st的函数图像如图 2，若 AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【 】 图 1 中的 BC 长是 8cm 图 2 中的 M 点表示第 4 秒时y的值为 24 2 cm 图 1 中的 CD 长是 4cm 图 2 中的 N 点表示第 12 秒时y的值为 18 2 cm A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】动点问题的函数图象。 【分析】【分析】根据函数图象可以知：从 0 到 2，y随t的增大而增大，经过了 2 秒，由动点 P 以 每秒 2 cm 的速 度运动得，P 运动了 4cm，因而 CG=4cm，BC=
8、8cm； P 在 CD 段时，底边 AB 不变，高不变，因而面积不变，由图象可知=2t，从而 CD=4cm，面积 1 y6 824 2 cm2，即图 2 中的 M 点表示第 4 秒时y的值为 24 cm2； 图 2 中的 N 点表示第 12 秒时，表示点 P 到达 H 点，ABP 的面积是 18cm2。 四个结论都正确。故选 D。 7. （江苏省常州市（江苏省常州市 2007 年年 2 分）分）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是【 】 A4.75 B4.8 C5 D4 2 【
9、答案】【答案】B。 【考点】【考点】切线的性质 【分析】【分析】设 QP 的中点为 O，圆 O 与 AB 的切点为 D，连接 OD，连 接 CO，CD，则有 ODAB。 AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2BC2。 由勾股定理的逆定理知，ABC 是直角三角形。 OC+OD=PQ。 由三角形的三边关系知，CF+FDCD， 只有当点 O 在 CD 上时，OC+OD=PQ 有最小值为 CD 的长，即当点 O 在 RtABC 斜边 AB 的高 CD 上时，PQ=CD 有最小值。 由直角三角形的面积公式 11 AB CDBC AC 22 得 CD=BCACAB=4.8。故选 B。 8. （江苏
10、省常州市（江苏省常州市 2008 年年 2 分）分）甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地，已知 乙比甲先出发， 他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法: (1)他们都骑行了 20km；(2)乙在途中停留了 0.5h； (3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有【 】 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】函数的图象。 【分析】【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断： 由图可获取的信息是： 他们都骑行了 20km；
11、乙在途中停留了 10.5=0.5h； 相遇后， 甲的图象在乙的图象上方，即甲的速度乙的速度；甲比乙早 2.52=0.5 小时到达目的地。 所以（1）（2）正确。故选 B。 9. （江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13
12、 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较： 第 1 个数： 11 10 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1)111 111 3234326 ； 第3个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1)111 11111 423456424 ； 按此规律， 第1n个数： 2323 11(1)(1)(1)112 1111 2342222 n n nnnn ； 第n个数： 2321 11(1)(1)(1
13、)111 1111 123421221 n n nnnn 。 211211 0 221211 nnnnnn nnn nn n ， n越大，第n个数越小，所以选 A。 10. （江苏省常州市（江苏省常州市 2010 年年 2 分）分）如图，一次函数 1 2 2 yx 的图象上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的横坐标为 a（0a4 且 a2），过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 C、D， AOC、BOD 的面积分别为 S1、S2，S1与 S2的大小关系是【 】 AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角
14、三角形面积公式，代数式大小比较。 【分析】【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出 S1和 S2，求差即可： A 点在一次函数 1 2 2 yx 的图象上，且它的横坐标为 a，它的纵坐标为 1。 S1 1 2 2 1=1。 又B 点在一次函数 1 2 2 yx 的图象上， 且它的横坐标为 a （0a4 且 a2） ， 它的纵坐标为 1 2 2 x。 S2 1 2 a（ 1 2 a+2） 1 4 a2+a。 S1 S2 1 4 (a2)2 。 0a4 且 a2，S1 S2 1 4 (a2)2 0。S1S2。故选 A。 11. （2011 江苏江苏常州常州 2
15、 分）分）已知二次函数 5 1 2 xxy，当自变量x取m时对应的值大 于 0， 当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为 1 y、 2 y， 则 1 y、 2 y必须满足 【 】 A 1 y0、 2 y0 B 1 y0、 2 y0 C 1 y0、 2 y0 D 1 y0、 2 y0 【答案】【答案】B 【考点】【考点】二次函数，不等式。 2 15555 0-0 51010 mmm，即 a+bc+d ac 。 ac a+bc+d 1， 且为整数)的正方体切成 n3个棱长为 1 的小正方体， 则所有小正方体的表面积的和是 原正方体表面积的 倍. 【答案】【答案】2；3；n。 【考点】【考点】几
16、何体的表面积。 【分析】【分析】根据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解 棱长为 n（n1，n 为整数）的正方体的表面积是 6n2，把它切成 n3个棱长为 1 的 小正方体，则每个小正方体的表面积是 6 12=6，则所有小正方体表面积的和是 6n3，所有小 正方体的表面积的和是原正方体表面积的 3 2 6n =n 6n 倍。 当 n=2 时，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 2 倍；当 n=3 时，所 有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 3 倍。 9. （江苏省江苏省 2009 年年 3 分）分） 如图， 已知EF是梯形 ABCD 的中位线， DEF 的面积为 2 4c
17、m， 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 【答案】【答案】16。 【考点】【考点】梯形中位线定理 【分析】【分析】根据已知DEF 的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高 的乘积，即求得了梯形的面积： 设梯形的高为 h， EF 是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的高为 h 2 。 DEF 的面积为 1h1 EFEF h4 224 ，EF h16。 梯形 ABCD 的面积为 1 AD+BChEF h16 2 。 10. （江苏省常州市（江苏省常州市 2010 年年 2 分）分）如图，圆圈内分别有 0，1，2，3，4，11 这 12 个数 字。电子跳蚤 每跳一次，可以从一个圆圈跳
18、到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开 始，按逆时针方 向跳了 2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。 【答案】【答案】6。 【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】【分析】寻找规律，根据题意可知是 0，1，2，3，4，11 即 12 个数是一个循环： 若余数为 0，圆圈所标的数字是 0； 若余数为 1，圆圈所标的数字是 11； 若余数为 2，圆圈所标的数字是 10； 若余数为 3，圆圈所标的数字是 9； ； 若余数为 11，圆圈所标的数字是 1。 2010 除 12 余数为 6，该圆圈所标的数字是 6。 11.（2011 江苏常州江苏常州 2 分
19、）分）把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方体（且没有剩 余），其中 棱长为 1 的正方体的个数为 。 【答案】【答案】24 【考点】【考点】图形的拼接。 【分析】【分析】（思路 1）棱长为 4 的体积为 64，棱长为 3 的体积为 27，棱长为 2 的体积为 8，棱 长为 1 的体积为 1。? 29 个正方体从小到大的体积分别为 1,1,1，.1,(1+7)?一共 29 个 ，总体积为 64， 去掉 29 个 1，那么多出来的体积 64-29=35，要分别给棱长为 2 或者 3 的组合?。 （1）若只有棱长 2 的，多出来的体积 35=7+7+7+7+7，即只能是 5 个棱长
20、为 2 的和 24 个棱长为 1 的 。 ? （2）若有棱长为 3 的，多出来的体积 35-26=9，后面不能被整除，无解。? 所以只有一种可能，24 个棱长为 1 的， 5 个棱长为 2 的。 （思路 2）情况 1：设棱长为 3 的正方体的个数为x，棱长为 2 的正方体的个数为y， 则棱长为 1 的正方体的个数为29xy。依题意有6427829xyxy 26 5 7 x y 所以不存在x使y为正整数。 情况 2：设棱长为 3 的正方体的个数为 0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为 2 的正方体的个数为29x。依题意有 648 29=24xxx 。 情况 3：设棱长为 2 的正方体的个
21、数为 0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为 3 的正方体的个数为29x。依题意有 719 6427 29= 26 xxx 无整数解。 12. （2012 江苏常州江苏常州 2 分）分）如图，已知反比例函数 1 1 k y=k0 x 和 2 2 k y=k0 x 0，x20，(x1)( x2)0； 当 x2 时，(x-1)( x-2)0； 当 1x2 时，(x-1)( x-2)0； (2)填写下表：（用“+”或“”填入空格） x-2 -2x-1 -1x3 3x4 4x5 x+2 x+1 x-3 x-4 x-5 (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5) (3)根据以上填表，写出当
22、 x_时，x2x1 x3x4x50 请 你 运 用 所 发 现 的 规 律 ， 写 出 当x_ 时 ， x8x9x1 0x1 10（） 【答案】【答案】解：（2）填表如下： x-2 -2x-1 -1x3 3x4 4x5 x+2 x+1 x-3 x-4 x-5 (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5) （3）x2 或1x3 或 4x5； x8 或 9x11。 【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类），不等式的性质。 【分析】【分析】（2）将区间内一点代入即可确定各单项式在各区间的符号； 根据不等式“正正得正，正负得负，负负得正”的规律可确定多项式在的各区 间的符号。 （ 3 ） 从 表
23、 中 可 得 ， 当x 2或 1x3或4x5时 ， x2x1x3x4x50。 列表； x8 8x9 9x10 10x11 X8 X9 X10 X11 x8x9x10x11（） 从表中可得，当x8或9x11时， x8x9x1 0x110（）。 2. （2001 江苏江苏常州常州 7 分）分）在直角坐标系 xoy 中： （1） 画出一次函数 y= 2 3 x+ 2 3 的图象，记作直线 a，a 与 x 轴的交点为 C； （2） 画出ABC，使 BC 在 x 轴上，点 A 在直线 a 上（点 A 在第一象限），且 BC2， ABC1200； （3） 写出点 A、B、C 的坐标； （4） 将ABC 绕
24、点 B 在直角坐标平面内旋转，使点 A 落在 x 轴上，求此时过点 A、B、 C 的抛物线的 解析式。 【答案】【答案】解：（1）令 x=0，则 y= 3 2 ，令 y=0，则 x=1， 则函数图象与两坐标轴的交点分别为（0， 3 2 ），（1，0）。 作图如下： （2）C 在 x 轴上，且ABC=120 ， B 点坐标为（1，0），在直线 y= 3 2 x+ 3 2 的图象上取点 A，使 ABC=120 即可。 作图如下： （3）A、B、C 三点的坐标分别为：A（3，23），B（1，0），C（1，0）。 （4）设三角形旋转以后的图形为ABC， 根据旋转的性质可知 AC=AC，BC=BC，此时
25、 AC 旋转的角度为 ACD=60 。 同理，B也旋转了60 ，即ACA=BCB=60， AC=AC=2 2 1 3(2 3)4。 故 A点坐标为（5，0）。 同理可得 BC=BC= 112 。 过 B作 BEx 轴，根据锐角三角函数的定义可 知 EC=1，故 E 与原点重合。此时 B点坐标为（0，2）。 设此时过点 A、B、C 的抛物线的解析式 2 yaxbxc，把 A，B，C 三点坐标分别代入得， 25a5bc0 c2 abc0 ，解得 2 a 5 12 b 5 c2 。 此函数的解析式为 y= 2 212 yxx2 55 【考点】【考点】一次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的
26、坐标与方程的关系，锐角 三角函数值的定义，勾股定理。 【分析】【分析】 （1）分别令 x=0，y=0 找出直线与两坐标轴的交点即可画出一次函数 y= 3 2 x+ 3 2 的图象。 （2）在 x 轴上找点 C，使 BC=2，根据ABC=120 可知，C 在 B 的右侧，且 B 点 坐标为（1，0），在直线 y= 3 2 x+ 3 2 的图象上取点 A，使ABC=120 即可。 （3）过 A 作 ADx 轴，根据锐角三角函数的定义即可求出 P 点的坐标。 设 A（x，y），则 y= 3 2 x+ 3 2 ，过 A 作 ADx 轴， 则 CD=x1，ACD=180 ABC=180 120 =60
27、。 AD=CDtan60=3（x1） ， 即3（x1） = 3 2 x+ 3 2 ， 解得 x=3， y= 3 2 3 3 2 =23。 A（3，23）。 由（1）（2）可知 B、C 三点的坐标分别为： B（1，0），C（1，0）。 （4）根据旋转的性质当 A 落到 x 轴上时，设此点为 A则 AA=AC，此时 AC 旋转 的角度为ACD=60 ，同理，B 也旋转了 60 ，BC=BC，过 B作 BEx 轴，根据锐角三角 函数值的定义可知 B此时正好落在 y 轴上，根据两点间的距离公式可求出 B、A的坐标， 再用待定系数法即可求出过点 A、B、C 的抛物线的解析式。 3. （江苏省（江苏省常州
28、常州市市 2002 年年 8 分）分）图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2，图 3 由这样的小正方 体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，。第 n 层，第 n 层的小正方体的个数记为 s， 解答下列问题： （1） 按照要求填表： n 1 2 3 4 s 1 3 6 (2) 写出当 n=10 时，s=_. （1） 据上表中的数据，把 s 作为纵坐标，n 作为横坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标 系中描出相应 的各点。 （2） 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该 函数的解析式。 【答案】【答案】解：（1）由题意得， n 1 2
29、 3 4 s 1 3 6 10 （2）55 （3）描点如下： （4）猜想各点在二次函数的图象上。 设函数的解析式为 2 yaxbxc， 由题意得 abc1 4a2bc3 9a3bc6 ，解之得 1 a 2 1 b 2 c0 。 函数的解析式为 2 11 yxx 22 。 【考点】【考点】二次函数的应用，分类归纳（图形变化）。待定系数法，曲线上点的坐标与方程的 关系。 【分析】【分析】（1）找规律：s=1+2+3+n= 1 2 n（n+1），当 n=4 时，s=10。 （2）当 n=10 时，s= 1 2 10 （10+1）=55。 （3）描点。 （4）由（1）s = 1 2 n（n+1）可得猜
30、想，用待定系数法求之。 4. （江苏省（江苏省常州常州市市 2002 年年 8 分）分）已知：在菱形 ABCD 中，BAD=600，把它放在直角坐 标系中，使 AD 边在 y 轴上，点 C 的坐标为（2 3, 8） （1） 画出符合题目条件的菱形与直角坐标系。 （2） 写出 A，B 两点的坐标。 （3） 设菱形 ABCD 的对角线的交点为 P，问：在 y 轴上是否存在一点 F，使得点 P 与点 F 关于菱形 ABCD 的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由。（第 37 题不必写出计算过程） 【答案】【答案】解：（1）本题有两种情况。画图，如图所示： 图 1
31、 图 2 （2）图 1 时：A（0，2），B（2 3, 4）； 图 2 时：A（0，14），B（2 3, 12） （3）图 1 时：F（0，8）； 图 2 时：F（0，4）。 【考点】【考点】菱形的性质，坐标与图形性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函 数值，勾股定理，含 300角直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的判定。 【分析】【分析】（1）本题可分两种情况，如图。 （2）情况一，如图 1，过 C 作 CFy 轴于 F，CDF=60 ，CF= 2 3， CF2 3 DF=2 tan603 ， 2 222 CDDFCF22 3=4。 OA=OFAF=8（42）=2。
32、 A 点坐标为（0，2）。 又菱形的边长为 4，因此将 C 点坐标向下平移 4 个单位就是 B 点的坐标 （2 3, 4）。 情况二，如图 2，过 C 作 CFy 轴于 F，CDF=60 ，CF= 2 3， CF2 3 DF=2 tan603 ， 2 222 CDDFCF22 3=4。 OA=OFAF=8（42）=14。 A 点坐标为（0，14）。 又菱形的边长为 4，因此将 C 点坐标向上平移 4 个单位就是 B 点的坐标 （2 3, 12）。 （3）在（2）中所作的 F 点其实就是 P 点关于 CD 的对称点，理由如下： 设 CD 与 FP 相交于点 E，根据菱形的性质可知：FAC=30
33、， 在 RtFAC 中，FC= 1 2 AC=PC。 而DCF=DCP=30 ，CE=CE， CFECPE（SAS）。 CD 垂直平分 PF，即可得出 P、F 关于 CD 对称。 由（2）即可得到两种情况下的点 F 为（0，8）和（0，4）。 5. （江苏省（江苏省常州常州市市2003年年8分）分） 如图， 直线OC、 BC的函数关系式分别为yx和y2x6， 动点 P（x，0）在 OB 上移动（0x3），过点 P 作直线l与 x 轴垂直。 （1）求点 C 的坐标； （2）设OBC 中位于直线l左侧部分的面积为 s，写出 s 与 x 之间的函数关系式； （3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象
34、； （4）当 x 为何值时，直线l平分OBC 的面积？ 【答案】【答案】解：（1）解方程组 yx y2x6 得 x=2 y=2 。 C 点的坐标是（2，2）。 （2）过点 C 作 CDx 轴于 D，分两种情况讨论： 如图 1，当 0x2 时，设直线l与 OC 交于点 M， 则由OPMODC 得 PMOP DCOD ，即 PM 2 =x 2 ， 则 PM=x， s= 1 2 OPPM= 1 2 x2。 如图 2，当 2x3 时，设直线l与 BC 交于点 N， 则由BPNBDC 得 PNPB DCDB 。 DC=2，PB=3x，DB=32=1， PN3x 21 ，即 PN=2（3x）。 BPN 的
35、面积为 1 2 PB PN=（3x）2。 又OBC 的面积是 1 2 3 2=3。 s=OBC 的面积BPN 的面积=3（3x）2=x26 x6 综上所述，s 与 x 之间的函数关系式为 2 2 1 x0x2 2s= x6x4 2x3 ， 此时，点 E 已在边 DA 延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方 程的增根）。 当 22 x 2 时，y= 2 22225+2 2 +4=2 222 ， 此时，点 E 在边 AD 上，符合题意。 当 22 x 2 时，点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上。 【考点】【考点】矩形的性质， 相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠对称的性质，
36、解无理方程。 【分析】【分析】（1）CM=1，CP=x，DE=y，DP=4x，且MCPPDE， DEDP CPCM ，即 y4x x1 。y=x24x。 （2）当点 E 与点 A 重合时，y=2，即 2=x24x，x24x2=0。 解得x22。 （3） 过点 P 作 PHAB 于点 H， 则由点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上， 可得E DA 与DP H 相似，由对应边成比例得得关于 x 的方程即可求解。注意检验。 24. （2012 江苏常州江苏常州 10 分）分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P 在正比例函数 y=x 的图 象上，点 P 的横坐标为 m（m0）。
37、以点 P 为圆心，5m为半径的圆交 x 轴于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于 C、D 两点（D 点在点 C 的上方）。点 E 为平行四边形 DOPE 的顶点（如图）。 （1）写出点 B、E 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （2）连接 DB、BE，设BDE 的外接圆交 y 轴于点 Q（点 Q 异于点 D），连接 EQ、BQ。 试问线段 BQ 与线段 EQ 的长是否相等？为什么？ （3）连接 BC，求DBCDBE 的度数。 【答案】【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。 （2）线段 BQ 与线段 EQ 的长相等。理由如下： 由（1）知 B（3m，0），E（
38、m，4m）， 根据圆的对称性，点 D 点 B 关于 y=x 对称， D（0，3m）。 22 22 BD3m+ 3m=18m， 22 DE2m， 22 22 BE3mm+ 4m=20m。 222 BD +DEBE。BDE 是直角三角形。 BE 是BDE 的外接圆的直径。 设BDE 的外接圆的圆心为点 G，则由 B（3m，0），E（m，4m）得 G （2m，2m）。 过点 G 作 GIDG 于点 I，则 I（0，2m）。 根据垂径定理，得 DI=IQ ，Q（0，m）。 22 22 BQ3m+m =10m, EQm + 4mm=10m 。 BQ=EQ。 （3）延长 EP 交 x 轴于点 H，则 EP
39、AB，BH=2m。 根据垂径定理，得 AH=BH=2m，AO= m。 根据圆的对称性，OC=OA= m。 又OB=3m，DE2m，DB3 2m， OCm1OB3m1 =,= DEDB2m23 2m2 。 OCOB DEDB 。 又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。 DBCDBE=DBCOBC=DBO。 又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。 【考点】【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性 质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质。 【分析】【分析】（1）过点 P 作 PHx
40、轴于点 H，PFy 轴于点 F，连接 OE，BP。 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，点 P 的横坐标为 m（m0）， P（m，m），H（m，0），F（0，m），OH=OF=HP= m。 PB=5m， 2 222 HBPBHP5mm2m。 OB=3 m。B（3m，0）。 根据圆的对称性，点 D 点 B 关于 y=x 对称，D（0，3m）。 四边形 DOPE 是平行四边形，PE=OD=3m，HE=4m。E（m，4 m）。 （2）由勾股定理和逆定理，易知BDE 是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂 径定理可得点 Q 的坐标，从而根据勾股定理可求出 BQ 和 EQ 的长比较即得。 （3）求出有关线段的长，可得 OCOB DEDB ，从而证得COBEDB，得到 OBC=DBE。因此DBCDBE=DBCOBC=DBO=450。
