1、【 精品教育资源文库 】 第三章 3.2.3一元一次方程的应用 知识点：构建简单的一元一次方程模型来解决相关的实际应用问题 1. 关键在于抓住问题中有关的数量相等关系 ,列出方程 . 2. 基本步骤 : (1)弄清题意和其中的数量关系 ,用字母表示适当的未知数 ; (2)找出能表示问题含义的一个主要等量关系 ; (3)对这个等量关系中涉及的量列出所需的表 达式 ,根据等量关系列出方程 . 3. 基本过程 : 考点 1：月历中的一元一次方程 【例 1】 如图是 2011年 8月份的月 历表 ,任 意圈出一竖列上相邻的三个数 ,请你运用方程思想来研究 ,发现这三个数的和不可能是 ( ) 日 一
2、二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.69 B.54 C.27 D.40 答案 :D 点拨：观察月历表不难发现任意一竖列上相邻的三个数的规律是 :同列下一行的数总比上一行的数大 7.设这三个数中间的一个是 x,则这三 个数从小到大排列是 x-7,x,x+7,所以这三个数的和是 x-7+x+x+7=3x.由此可知这三个数的和必是 3的倍数 ,故选 D. 【 精品教育资源文库 】 考点 2：列一元一次方程解决倍分类问题 【例 2】 学校开展植树
3、活动 ,甲班和乙班共植树 31棵 ,期中甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的 2倍多 1棵 ,求两班各植树多少棵 . 解 :设乙班植树 x 棵 ,则甲班植树 (2x+1)棵 . 由题意可得 x+(2x+1)=31,即 x+2x+1=31, 移项 ,得 x+2x=31-1, 合并同类项 ,得 3x=30, 系数化为 1,得 x=10. 所以 2x+1=21. 答 :甲 班植树 21棵 ,乙班植树 10棵 . 点拨：本题根据甲班植树的棵数比乙班植 树的棵数的 2倍多 1棵 ,可设乙班植树 x棵 ,则甲班植树 (2x+1)棵 ,相等关系是甲、乙两班共植树 31棵 ,列方程求解 . 考点 3：列一元一次方
4、程解决数字类应用题 【例 3】 有四个未知数 ,其中每三个数的和分别为 15,22,23,24,求这四个数 . 解 :设这四个数的总和为 x,则这四个数分别为 x-15,x-22,x-23,x-24,根据题意 ,得x-15+x-22+x-23+x-24=x. 移项 ,得 x+x+x+x-x=15+22+23+24, 合并同类项 ,得 3x=84, 系数化为 1,得 x=28. 所以 x-15=13,x-22=6,x-23=5,x-24=4. 答 :这四个数分别为 4,5,6,13. 点拨：本题有四个未知数 ,若直接设 ,需列出四个方程 ,显然解起来不方便 ,不如用间接设未知数的方法 ,设这四个
5、数的总和为 x.当直接 设未知数不容易解题时 ,可选与之相关的量作为未知数 ,即间接设元 . 考点 4：列一元一次方程解决折扣类应用题 【例 4】 小明的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子 ,共用 306元 ,其中上衣按标价打 7折 ,裤子按标价打 8折 ,若上衣的标价为 300元 ,则裤子的标 价为多少元 ? 解 :设裤子的标价为 x元 ,根据题意 ,得 0.8x+300 0.7=306,得 x=120. 答 :裤子的标价为 120元 . 点拨：设裤子的标价为 x元 ,则打 8折为 0.8x元 ,再加上买上衣花的钱数就等于总共花的钱数 . 考点 5：列一元一次方程解决选择方案类应用题 【例 5
6、】 某单位急需要用车但无力购买 ,他们决定租车 ,某个体出租车司机的条件是 :每月付 1 210元工资 ,另外每百千米付 10元汽油费 ;另一国营出租车公司的条件是 :每百千米付120元 . (1)这个单位若平均每月跑 1 000千米 ,则租谁的车划算 ? (2)求 这个单位平均每月跑多少千米时 ,租谁的车都一样 ? 【 精品教育资源文库 】 解 :(1)个体出租车司机 :1 210+1 000 =1 310(元 ), 国营出租车公司 :1 000 =1 200(元 ),1 2001 310, 答 :租国营出租车公司的车划算 . (2)设这个单位平均每月跑 x千米时 ,租谁的车都 一样 .
7、1 210+x =x , 1 210+0.1x=1.2x, 移项 ,得 1 210=1.2x-0.1x, 合并同类项 ,得 1 210=1.1x, 系数化为 1,得 x=1 100. 答 :这个单位平均每月跑 1 100千米时 ,租谁的车都一样 . 点拨： (1)根据两种收费方式分别算出平均每月跑 1 000千米所需费用 ,进行比较 ,费用少的划算 ;(2)可用方程求解 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方 按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 请点此到 下载本文全套资料 【 精品教育资源文库 】
