1、【 精品教育资源文库 】 第一章 有理数 1.理解有理数的意义 ,能用数轴上的点表示有理数 ,能比较有理数的大小 . 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义 ,知道 |a|的含义 (这里 a表示有理数 ). 3.理解乘方的意义 ,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步以内为主 ). 4.理解有理数的运算定律 ,能运用运算律简化计算 . 5.能运用有理数的运算解决简单的问题 . 1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中 ,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法 . 2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算 ,掌 握计算的方法和技巧 . 3.能用科学记数
2、法表示数 ,以及用四舍五入法取近似数 ,掌握表示的方法 . 1.在认识数的过程中 ,让学生体验知识之间的必然联系 ,激发学生爱数学、学数学的兴趣 . 2.培养学生养成认真做题的良好习惯 ,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 . 3.在解决问题的过程中 ,能对问题提出自己的猜想 ,树立学好数学的信心 . 数及其运算是中小学数学课程的核心内容 ,本章一开始引入负数是实际的需要 ,也是学习后续内容 ,特别是“数与代数”内容的需要 ,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入新数的好处 .数轴是 数形结合的产物 ,引进数轴后 ,可以用数轴上的点直观地表示有理数 ,从而也为学生提供了理解相反数、绝
3、对值的直观工具 ,同时也为学习有理数的运算法则做了准备 .引入相反数的概念 ,一方面可以加深对相反意义的量的认识 ,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备 .绝对值借助距离概念加以定义 ,绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解 ,同时也是数的大小比较、数的运算的基础 .学生在小学已经熟悉了非负数 (正整数、正分数和零 )的加、减、乘、除运算 ,理解了加法和乘法的运算律 ,并能解决简单的实际问题 .在此基础上 ,本章将这些运算推广到有理数 ,建 立有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则 ,使学生能正确地进行各种运算 ,从而为继续学习代数式、方程和函数等知识奠定基础 .本章还研究了有理数的加法和
4、乘法的运算律 ,用来简化计算 .更重要的是 ,这些运算律反映了代数运算的通性 ,在以后数与代数的研究 (如式的运算 )中起着至关重要的作用 . 【重点】 1.对有理数及相关概念的认识 ,能比较数的大小 ,掌握比较的方法 . 2.有理数的加、减、乘、除等运算 . 3.培养学生对知识的抽象和概括能力 . 【难点】 1.数的加、减、乘、除运算的意义和运算法则 . 2.培养学生对有理数的四则 运算的准确性 . 【 精品教育资源文库 】 1.负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折 ,因此学生对负数及运算的认识不能一蹴而就 .所以 ,本章的教学一定要把握好教学要求 ,不要操之过急 ,要让学生慢慢地
5、积累经验 ,给他们接受这些知识的时间 .负数是从现实生活到数学的一个提炼过程 ,本质上是一个数学抽象的过程 ,因此 ,负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用 ,让学生有机会通过自己的举例、思考、探究体会负数的概念 ,不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性 ,特别是在开始阶段 ,不要给形式化的表示 ,只要学生知道有理数集包含哪几类数就可以了 . 2.绝对值概 念的学习也要有一个循序渐进的过程 ,与绝对值相关的知识 ,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等 ,都是在后续学习中要专门安排的 ,因此这里不要涉及 .本章安排绝对值概念 ,目的是为有理数运算做准备 ,会求一个数的绝对值就达到了本章的
6、要求 .教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论 ,只是给出一个数的绝对值的符号表示 ,教学时不要对这个符号表示进行变式训练 ,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论 . 3.有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些 ,特别是混合运算 ,课程标准明确提出“以三步以内为主” ,所以 ,在有理数运算 的要求上 ,不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求 ,应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练 ,提高数学学习的层次 ,以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值 ,使学生在进入中学学习之初就受到数学应用于实际的熏陶
7、. 1.1正数和负数 2课时 1.2有理数 1.2.1有理数 (1课时 ) 1.2.2数轴 (1课时 ) 1.2.3相反数 (1课时 ) 1.2.4绝对值 (2课时 ) 5课时 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 (2课时 ) 1.3.2有理数的减法 (2课时 ) 4课时 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 (2课时 ) 1.4.2有理数的除法 (2课时 ) 4课时 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 (2课时 ) 1.5.2科学记数法 (1课时 ) 1.5.3近似数 (1课时 ) 4课时 单元复习 1课时 1.1 正数和负数 1.掌握正数和负数的概念 ,能区分两种不同意义
8、的量 ,会用符号表示正数和负数 . 2.培养学生观察、比较和概括的思维能力 . 【 精品教育资源文库 】 1.体会数学符号与对应的思想 ,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方 法 . 2.引导学生自主探索去观察、交流、归纳 . 3.通过正、负数的学习 ,培养学生应用数学知识 的意识 ,训练学生运用新知识解决实际问题的能力 . 1.在传授知识、培养能力的同时 ,注意培养学生勇于探索的精神 ,通过本节课的教学 ,渗透对立统一的辩证思想 . 2.通过师生合作 ,联系实际 ,感受数学与生活的联系 ,激发学生学习数学的热情 . 【重点】 会判断正数、负数 ,能运用正、负数表示具有相反意义的量 ,理解
9、 0表示的量的意义 . 【难点】 理解负数、正数、 0表示的量的意义 . 第 课时 1.了解正数和负数的产生 . 2.知道什么是正数和负数 ,理解它们的意义 . 3.知道 0既不是正数 ,也不是负数 . 1.让学生通过实际问题 ,体会数学符号与对应的思想 . 2.由生活中相反意义的量 ,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法 . 1.感受生活中的数学 ,让学生认识到数学来源于生活 ,又应用于生活 . 2.通过小组的合作学习 ,提高学生热爱数学的情感 . 【重点】 正、负数的意义 . 【难点】 1.负数的意义 . 2.具有相反意义的量 . 【教师准备】 多媒体课件 . 【学生准备】 搜集生活中
10、具有相反意义的量 . 【 精品教育资源文库 】 导入一 : 在生 产和生活中经常会遇见用数来表示问题 ,例如 : 天气预报 2014年 11月某天北京的温度为 - 3 3 , 它的确切含义是什么 ? 有三个队参加足球比赛 ,红队胜黄队 (41),蓝队胜红队 (10), 黄队胜蓝队 (10), 如何按净胜球排名 ? 某机器零件的长度设计为 100 mm,加工图纸标注的尺寸为 1000 .5(mm),这里的 0 .5代表什么意思 ? 设计意图 通过事例引出各种符号表示的数 ,让学生试着解释 ,激发学生的求知欲望 ,感受引入正数和负数的必要性 . 导入二 : 鼓励每组派两名同学到讲台前 ,按照教师
11、的指令进行 表演活动 ,看哪一组获胜 . 教师说出指令 :向前一步 ,向后一步 ;向前两步 ,向后两步 ;向前三步 ,向后一步 ;向前四步 ,向后两步? 教师根据学生的活动情况 ,也参与表演 ,适当地加以引导启发 ,用符号 (加、减号 )表示 . 活动后 ,评选出速记最快 ,方法最好的同学 . 设计意图 通过活动 ,激发学生参与课堂教学的热情 ,使学生进入问题情境 ,让其感受到引入数学符号的必要性 ,从而引入新课 . 导入三 : 同学们 ,我们知道 ,数的产生和发展离不开生活和生产的需要 .下面请同学们想一想 :数是怎样产生的 ?你对数有哪些了解 ? 教师在学生回答问题的基 础上 ,出示课件
12、. 【课件】 说明 :在古代人们利用结绳记数、排序 ,这样产生了 1,2,3,? ;由表示“没有”“空位” ,产生了数 0;由分物、测量 ,产生分数 ,? .那么 ,生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗 ? 设计意图 数的产生和发展离不开生活和生产的需要 ,通过观察图片 ,体验数学与生活的关系 ,通过创设问题情境 ,向学生渗透辩证唯物主义观点 . 活动 1:正、负数的认识 思路一 在生活、生产和科研中 ,经常遇到数的表示和运算等问题 .例如 : 问题 【课件】 (1)北京冬季里某一天的气温为 - 3 3 .“ - 3”的含义是什么 ?这一天北京的温差是多少 ? (2)某年 ,我国花生产量比上
13、一年增长 1.8%,油菜籽产量比上一年增长 - 2.7%.“增长 - 2.7%”表示什么意思 ? (3)夏新同学通过捡、卖废品 ,既保护了环境 ,又积攒了零花钱 .下表是他某个月的部分收【 精品教育资源文库 】 支情况 (单位 :元 ). 收支情况表 年 月 日期 收入 (+)或支出( - ) 结余 注释 2日 3.5 8.5 卖废品 8日 - 4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 12日 - 5.2 - 1.2 买科普书 ,同学代付 提出问题 ,小组讨论 . (1)在上面的问题中 ,都有哪些大于零的数 ?你能说出它们的实际意义吗 ? (2) - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2它们
14、又表示怎样的实际意义呢 ? (3)“ - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2”等这些数有怎样的特点 ? 总结 :我们把像 3,1.8%,3.5这样大于 0的数叫做正数 ;光有正数是不够用的 ,有时候需要一种前面加上“ - ”号的数 .像 - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2等在正数前加上符号“ - ” (负 )的数叫做负数 . 说明 :(1)为了明确表达意义 ,有时在正数前面加上“ +” (正 )号 . (2)一个数前面的“ +”“ - ”号叫做它的符号 . (3)(以温度计为例 )温度计中的 0 不是表示没有温度 ,它通常表示水结成冰时的温度 ,是零上温度与零下温度的分
15、界点 ,因此得出 :0 既不是正数 ,也不是负数 ,它是正数与负数的分界 . 设计意图 让学生从实际生活中 ,理解正、负数的意义 ,掌握负数是在生产和生活实际中根据需要而产生的 .通过正、负数的对比 ,让学生发现它们的联系和区别 ,并能正确理解零这个特殊的数 . 思路二 “上下”是表示什么的词 ?再如“胜负” ,你能举出哪些意思相反的词呢 ? 学生举例 . 师 :词汇真 丰富 ,说明你们的语文学得好 .今天 ,是数学课 ,离不开“数” . 1.问题 【课件】 在下列横线上填上适当的词 ,使前后构成意义相反的量 . (1)妈妈在银行存入 1300元 , 1300元 . (2)电梯 30米 ,下降 30米 . (3)小红向北走 30 米 ,
