1、【 精品教育资源文库 】 第三章 3.1.2等式的性质 知识点 1：等式 用“ =”来表示相等关系的式子 ,叫做等式 . 知识点 2：等式的性质 (1)性质 1 等式两边加 (或减 )同一个数 (或式子 ),结果仍相等 . 即 :如果 a=b,那么 a c=b c. (2)性质 2 等式两边乘同一个数 ,或除以同一个不为 0的数 ,结果仍相等 . 即 :如果 a=b,那么 ac=bc; 如果 a=b,那么 = (c 0). 知识点 3：利用等式的性质解方程 利用等式的性质解方程时 ,变形的一般方向是 :先利用等式的性质 1,把方程变形为一边只有含未知数的项 ,另一边只含常数项 ,再利用等式的
2、性质 2把未知数的系数化为 1.解以 x为未知数的方程 ,就是把方程逐步转化为 x=a(a为常数 )的形式 . 如 :- x-5=4,两边都加 5得 - x-5+5=4+5,即 - x=9,在这个等式两边都乘以 - ,得 - x=9 ,即 x=-12. 考点 1：由解构造一元一次方程 【例 1】 请你构造一个解为 x= 的一元一次方程 ,要求至少有三项 . 解 :本题答案不唯一 .由 x= ,可得 3x=2,进而可以得到 2x+x=2,所以得到 2x=2-x,此 方程即为符合条件的方程 .此题还可以写出方程 4x-x=2;3x-1=1;- x-1=- x+1等 . 点拨：由方程的解找出最简单的
3、方 程作为基本方 程 ,据此可 以利用等式的性质构造出多个一元一次方程 . 考点 2：等式性质的应用 【例 2】 在下列各题中的括号内填入适当的式子 ,使等式仍然成立 ,并说明根据等式的哪条性质 . 【 精品教育资源文库 】 (1)如果 x- =y- ,那么 x=( ); (2)如果 =2,那么 x=( ); (3)如果 -2=x,那么 x=( ); (4)如果 x=y,y=6,那么 x=( ). 解 :(1)根据等式的性质 1,等式的两边都加上 ,括号 内填 y; (2)根据等式的性质 2,等 式的两边都乘 4,括号内填 8; (3)根据等式的意义 ,括号内填 -2; (4)根据等式的意义
4、 ,括号内填 6. 点拨 :逐一观察每题变形的依据是根据等式的哪条性质 . 考点 3：列方程解决实际问题 【例 3】 把一些苹果分给几个小朋友 ,如果每人分 5个 ,那么还剩 2个苹果 ;如果每人分 6个 ,那么还 缺 3个苹果 .一共有几个小朋友 ? 解 :设小朋友的人数是 x,则苹果总数是 5x+2或 6x-3. 根据题意 ,得 5x+2=6x-3. 两边加 -5x,得 5x+2-5x=6x-3-5x. 化简 ,得 2=x-3. 两边加 3,得 2+3=x-3+3. 化简 ,得 x=5. 故一共有 5个小朋友 . 点拨 :本题主要考查列一元一次方程解决实际问题 .如果每人分 5个 ,那么还剩 2个苹果 ,这说明苹果的总数比小朋友人数的 5倍还多 2;如果每人分 6个 ,那么还缺 3个苹果 ,这说明苹果的总数比小朋友人数的 6倍少 3.抓住苹果总数不变这 一关系即可列出 方程 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 【 精品教育资源文库 】 请点此到 下载本文全套资料
