1、长方体和正方体体积长方体和正方体体积 课件课件 把石头放入有水的玻璃杯中，水把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？面就上升了，这是为什么呢？、体积的概念、体积的概念石头占有一定的空间！石头占有一定的空间！橡皮泥为什么会被挤出？因为木块也占了空间 上面三个物体，哪一个所占的空间大？每个物体都占有一定的空间每个物体都占有一定的空间,我们我们把把“物体所占空间的大小物体所占空间的大小,叫做物体的叫做物体的“”。上图中每个木块同样大。哪堆的体积大？哪堆的体积小？棱长棱长1 1厘米的正方体厘米的正方体,体积是体积是1 1立方厘米立方厘米1 1立方厘米立方厘米棱长棱长1 1分米的正方体分米
2、的正方体,体积是体积是1 1立方分米立方分米1分米1分米1分米1 1立方厘米立方厘米1 1立方分米立方分米1米1米1米棱长棱长1 1米的正方体米的正方体,体积是体积是1 1立方米立方米计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米立方分米立方米2、体积单位的认识、体积单位的认识1 1立方厘米立方厘米上图含（上图含（）1立方厘米，立方厘米，体积就是（体积就是（）一个物体里含有多少个体积一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。单位，它的体积就是多少。4个4立方厘米立方厘米1分米分米长度单位长度单位1平方分米平方分米面积单位面积单位1立方分米立方分米体积单位体积单位量一次量两次量三次一条线
3、段一个平面是个立体图形(6个面)2、下面的图形都是用棱长厘米的小正方体拼成的，、下面的图形都是用棱长厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体积是多少立方厘米。说一说它们的体积是多少立方厘米。（）立方厘米（）立方厘米（）立方厘米5810(1)一块橡皮擦的体积约是一块橡皮擦的体积约是8();(2)一台录音机的体积约是一台录音机的体积约是20();(4)运货集装箱的体积约是运货集装箱的体积约是40();1、用正确的单位填空、用正确的单位填空(3)一本书的封面约是一本书的封面约是2();(5)一支钢笔长一支钢笔长18();立方厘米立方厘米立方分米立方分米平方分米平方分米立方米立方米厘米厘米长长/厘米厘米
4、宽宽/厘米厘米 高高/厘米厘米 体积体积/厘米厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 1231、这些长方体有什么共同点这些长方体有什么共同点?不同点不同点?体积都相同，而长、体积都相同，而长、宽、高不同。宽、高不同。2、为什么这些长方体的长、宽、高不同为什么这些长方体的长、宽、高不同,即即形状不同而体积相同呢形状不同而体积相同呢?因为它们都含有同样多的体积单位因为它们都含有同样多的体积单位-12个个1厘米厘米3 观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?长长/厘米厘米 宽宽/厘米厘米 高高/厘米厘米 体积体积/厘米厘米 4
5、 3 2 24 表示长的数表示长的数,除了表示除了表示4厘米长外厘米长外,还表示出一还表示出一排摆了排摆了4个个1厘米的正方体厘米的正方体.432 表示宽的数表示宽的数,除了表示除了表示3厘米宽外厘米宽外,还表示出还表示出摆了摆了3排排.表示高的数表示高的数,除了表示除了表示2厘米高外厘米高外,还表示出还表示出摆了摆了2层层.一排摆出一排摆出4个个1厘米的正方体厘米的正方体 一共摆了一共摆了3排排摆摆2层层 想一想想一想:如果要摆一个长如果要摆一个长5 5厘米厘米,宽宽4 4厘厘米米,高高3 3厘米的长方体厘米的长方体,该如何摆该如何摆?体积是多少体积是多少?长长5厘米厘米宽宽4厘米厘米高高3
6、厘米厘米一排摆一排摆5 5个个一共摆一共摆4 4排排上下摆上下摆3 3层层 这些数据与长方体的体积这些数据与长方体的体积有没有关系有没有关系?是什么关系是什么关系?长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.即即:长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高V=abhV=abh 一个长方体一个长方体,长长7厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘米厘米,它它的体积是多少的体积是多少?743答答:它的体积是它的体积是8484厘米。厘米。7厘米厘米4厘米厘米3厘米厘米 练习练习:一块水泥板一块水泥板,长长5 5分米分米,宽宽3 3分米分米,厚厚2 2分米分米,这块水泥这块
7、水泥板的体积是多少立方分米板的体积是多少立方分米?5分米分米3分米分米2分米分米33532=30(分米分米 )3答答:这块水泥板的体这块水泥板的体积是积是30立方分米。立方分米。=84（厘米）（厘米）长长5厘米厘米宽宽4 4厘米厘米高高3厘米厘米 长长5厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘米的厘米的长方体长方体,长缩短长缩短1厘米厘米(图上从右边图上从右边去掉一排去掉一排),高增加高增加1厘米厘米(图上在上图上在上边增加一排边增加一排),此时的长、宽、高此时的长、宽、高各是多少各是多少?变成了什么图形变成了什么图形?棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米 长长5厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘米
8、的厘米的长方体长方体,长缩短长缩短1厘米厘米(图上从右边图上从右边去掉一排去掉一排),高增加高增加1厘米厘米(图上在上图上在上边增加一排边增加一排),此时的长、宽、高此时的长、宽、高各是多少各是多少?变成了什么图形变成了什么图形?长长4厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高4厘米厘米;变成了正方体。变成了正方体。棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米 长长5厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘米的厘米的长方体长方体,长缩短长缩短1厘米厘米(图上从右边图上从右边去掉一排去掉一排),高增加高增加1厘米厘米(图上在上图上在上边增加一排边增加一排),此时的长、宽、高此时的长、宽、高各是多少各是多
9、少?变成了什么图形变成了什么图形?长长4厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高4厘米厘米;变成了正方体。变成了正方体。棱长棱长4厘米厘米因为正方体是长、宽、高都相等的长方体因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以所以正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=aaaV=3a光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5 5分米，体积是多少立方分米？分米，体积是多少立方分米？53答：体积是答：体积是125立方分米。立方分米。=555=125（立方分米）（立方分米）63=666=216=3x=x31、写出下面各式的结果。、写出下面各式的结果。=3x2做一做做一做
10、x+x+xxxx3x x.3厘米厘米2厘米厘米5厘米厘米6 6厘米厘米3 3厘米厘米2 2厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米325=30（立方厘米）（立方厘米）632=36（立方厘米）（立方厘米）444=64（立方厘米）（立方厘米）1、用棱长、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高各是多少？）它们的长、宽、高各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？）算出它们的体积各是多少？2、口答填表口答填表:长长/分米分米 宽宽/分米分米 高高/分米分米体积体积/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4 棱长棱长/米米 体
11、积体积/米米 6 30 0.4长方体长方体正方体正方体33106080216270003、判断正误并说明理由。、判断正误并说明理由。（1）0.2 =0.20.20.2；（；（）（2）5X =10X；（；（）(3)一个正方体棱长一个正方体棱长4分米分米,它的体它的体积是积是:4 =12(立方分米立方分米)()(4)一个长方体一个长方体,长长5分米分米,宽宽4分米分米,高高3厘厘米米,它的体积是它的体积是60分米分米 .()333343=（立方分米）（立方分米）.=6（立方分米）（立方分米）高高3厘厘米米底面底面底面底面 长方体和正方体，底面的面积叫长方体和正方体，底面的面积叫做做底面积底面积。长
12、方体的底面积=_正方体的底面积=_正方体（正方体）的体积=_V=Sh长长宽宽棱长棱长棱长棱长长方体的体积长方体的体积=_长长宽宽高高长长宽宽正方体的体积正方体的体积=_棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面积高高长长宽宽高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长1、一个长方体的底面积是平方厘米，高是厘米，求它的体积。根据根据Sh,可以这样计算：可以这样计算：（立方厘米）（立方厘米）答：它的体积是立方厘米。答：它的体积是立方厘米。、一根长方体木料，长米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？.平方米平方米长米长米长长米米.0650.3（立方米）（立方米）答：它的体积是答：它的体积是0
13、.3立方米。立方米。根据根据Sh,可以这样计算：可以这样计算：、一段长分米，横截面是边长分米的正方形的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？（立方分米）（立方分米）答：这段钢块的重量是答：这段钢块的重量是.千克。千克。3、一块长方体铝块，体积是平方厘米，横截面面积是平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？（厘米）（厘米）答：这块铝块的长是厘米。答：这块铝块的长是厘米。.（千克）（千克）1立方分米立方分米1010厘米厘米1010厘米厘米1010厘米厘米1010厘米厘米1010厘米厘米1010厘米厘米1000立方厘米立方厘米立方米立方米=立方厘米立方厘米1立方分米立方分米1000立
14、方厘米立方厘米1立方米立方米1000立方分米立方分米相邻的两个体积单位间的相邻的两个体积单位间的进率都是进率都是1000 单位名称单位名称相邻两个单位相邻两个单位间的进率间的进率米、分米、厘米米、分米、厘米平方米、平方分米、平方米、平方分米、平方米平方米立方米、立方分米、立方米、立方分米、立方厘米立方厘米101001000填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。8立方米、立方米、0.54立方米各是多少立方分米？立方米各是多少立方分米？8立方米（立方米（）立方分米）立方分米0.54立方米（立方米（）立方分米8000540 3400立方厘米、立方厘米、96立方厘米各是
15、多少立方分米？立方厘米各是多少立方分米？3400立方厘米（立方厘米（)立方分米立方分米96立方厘米（立方厘米（）立方分米）立方分米想：立方米里有（）个立方分米，列式是（）。想：因为立方厘米为立方分米，里面包含（）个立方厘米，就有几个立方分米，列式是（）。10000.54540 一块长方形的钢板长一块长方形的钢板长2.2米，宽米，宽1.5米，厚米，厚0.01米。米。它的体积是多少立方分米？它的体积是多少立方分米？2.21.50.010.033（立方米）（立方米）0.033立方米立方米33（立方分米）（立方分米）答：这块钢板的体积是答：这块钢板的体积是33立方分米立方分米。立方分米立方分米=()立
16、方米立方米 1.立方分米立方分米=()立方厘米立方厘米1200高级单位高级单位低级单位低级单位进率高级单位的数低级单位的数进率解法（一）22150.1=33（立方分米）解法（二）答：这块钢板的体积是答：这块钢板的体积是33立方分米立方分米。8.3立方米立方米=()立方米立方米()立方分米立方分米=()立方分米立方分米=()立方厘米立方厘米 4.05立方分米立方分米=()立方厘米立方厘米2.8立方分米立方分米=()立方分米立方分米()立方厘米立方厘米200立方厘米立方厘米=()立方分米立方分米9034000立方厘米立方厘米=()立方米立方米4050830083002800三学苑网络公司要砌一道长
17、米、厚厘米、高米的砖墙。如果每立方米用砖块，一共要用砖多少块？2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？、填空。、填空。8米6分米=8.6米 5米3分米=5.3米2米6分米=2.6米1(8.65.32.6)=118.508(吨)答：这个蓄水池容水118.508吨。24厘米=0.24米 3米=0.3米525(150.240.3)=567(块)答：一共要用砖567。13立方米（立方米（）立方分米）立方分米=（）立方厘米）立方厘米2320立方分米（立方分米（）立方米）立方米3.6平方米（平方米（）平方分米）平方分米7.8米（米（）分米）分米13
18、00036078算算这个正方体的体积是多少？正方体的体积正方体的体积=棱长棱长 棱长棱长棱长棱长 10 10 10=1 000(cm3)10cm10cm10cm 下面同一大小的胶盒可装多少体下面同一大小的胶盒可装多少体积的东西？积的东西？10cm10cm可装：10 10 10=1 000(cm3)所能容纳物体的体积所能容纳物体的体积通常叫做物体的容积通常叫做物体的容积(容积容积)容积的计算方法容积的计算方法,跟体跟体积的计算方法相同。但要积的计算方法相同。但要从容器从容器里面量长、宽、高里面量长、宽、高。10cm(容积容积)计量容积,一般就用体积单位。立方米、立方分米、立方厘米计量液体的体积，
19、如常用容积单位升和毫升。1升上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒=1 000毫升毫升1 升升1 1升升=1=1立方分米立方分米1 1毫升毫升=1=1立方厘米立方厘米容积单位和体积单位还有下面的关系：容积单位和体积单位还有下面的关系：一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升8 5 4=160（立方分米）（立方分米）160立方分米立方分米=160升升答：这个油箱可以装汽油答：这个油箱可以装汽油160升。升。3升=（）毫升 2700毫升=（）升 2.57升=（）毫升 640毫升=（）升 2、一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计
20、）0.80.80.8=0.512（立方米）0.512立方米=512立方分米=512升答：这个水箱能装水512升。解1：解2：888=512（立方分米）0.8米=8分米512立方分米=512升答：这个水箱能装水512升。30002570、填空。、填空。一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器内倒入6升水，再放入一块铁块，这时容器的水深20厘米，求铁块的体积是多少立方厘米？一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？222=8(立方分米立方分米)6升升=6立方分米立方分米20厘米厘米=2分米分米86=2立方分米立方分米=200
21、0立方厘米立方厘米答：铁块的体积是答：铁块的体积是2000立方厘米。立方厘米。=(立方分米立方分米)（.）.(分米分米)答：水面可升到答：水面可升到.分米的高度。分米的高度。体积体积物积占空间物积占空间的大小的大小立方厘米立方厘米(cm3)立方米立方米(m3)容积容积一個容器能容纳物体一個容器能容纳物体的体积的体积毫升毫升(mL)升升(L)=立方厘米立方厘米(cm3)总结总结1 升升=1 000 毫升毫升1 升升=1 立方分米立方分米思考问題思考问題为使身体机能健康地正常运作为使身体机能健康地正常运作,每人每人每天最少需要饮用多少的水？每天最少需要饮用多少的水？2升升容积和体积的的计算方法相同
22、，意义容积和体积的的计算方法相同，意义也一样。也一样。体积是体积是100100立方分米的水箱，容积一定立方分米的水箱，容积一定比比100100立方分米小。立方分米小。物体所占地面的大小叫做物体的体积。物体所占地面的大小叫做物体的体积。找出这个棱长1m水箱的容积：水箱的容积：100 100 1001m1m1m=1 000 000(毫升毫升)=？(升升)请和同学一起讨论！请和同学一起讨论！1 000 000 1 000=1 000(升升)1(m3)1 m=100 cm1立方米立方米=1 000(升升)=1 000 000(立方厘米立方厘米)（1）长方体(或正方体)的表面积指的是什么？长方体的体积指
23、的又是什么？（2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？（3）要计算一个长方体(或正方体)的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？（4）怎样计算长方体(或正方体)的表面积？又怎样计算体积？计量单位计算方法条件6 个面个面的总面的总面积积意义所占空所占空间的大间的大小小不同不同表面积体积异同长方体正方体长方体正方体平方厘米平方分米平方米立方厘米立方分米立方米不同不同（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）2棱长棱长棱长棱长6 6长长宽宽高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长不同不同长宽高长宽高棱长棱长长宽高长宽高棱长棱长相同相同类别 光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽分
24、米，宽5分米，高分米，高6分米。（分米。（l）做一个纸箱至少要用多）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？（少平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？）它的体积是多少？(1)(858665)2(40+48+30)21182236(平方米平方米)(2)856240(立方米立方米)答：做一个纸箱至少要用做一个纸箱至少要用236平方米，它的平方米，它的体积是体积是420立方米立方米求长方体的体积求长方体的体积求长方体的表面积求长方体的表面积1一种汽车用的油箱，长一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高分米，宽和高都是都是2.5分米。油箱的容积是多少升？如果分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个油箱，至
25、少要用多少铁皮？用铁皮来做这个油箱，至少要用多少铁皮？(42.542.52.52.5)226.25252.5(平方分米平方分米)25（立方分米）（立方分米）25 升升答：油箱的容积是升，答：油箱的容积是升，至少要用至少要用.平方分米。平方分米。油箱的容积是多少升？油箱的容积是多少升？至少要用多少铁皮？至少要用多少铁皮？第问：求长方体的容积第问：求长方体的容积第问：求长方体的表面积第问：求长方体的表面积、做一个无盖的长方体铁皮箱，长做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽分米，宽3分米，高分米，高5分米，至少需用铁分米，至少需用铁皮多少平方分米？铁皮箱的体积是多少皮多少平方分米？铁皮箱的体积是多少
26、立方分米？立方分米？4345235212403082(平方分米平方分米)43560(立方分米立方分米)答：至少需用铁皮答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮平方分米，铁皮箱的体积是箱的体积是60立方分米。立方分米。(1)(2)、一个正方体的棱长总和是、一个正方体的棱长总和是36厘米，它厘米，它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？体积是立方厘米？米？体积是立方厘米？36123（厘米）（厘米）棱长棱长：表面积：表面积：33654（平方厘米）（平方厘米）体积：体积：33327（立方厘米）（立方厘米）答：它的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。？
27、从一个长方体上截下一个体积是从一个长方体上截下一个体积是32立方立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为一个棱长为4厘米的正方体。原长方体厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？的表面积是多少平方厘米？4厘米厘米4厘米厘米32立方厘米立方厘米表面积？表面积？324=8（平方厘米）（平方厘米）底面：底面：84+4=6（厘米）（厘米）原长方体的长：原长方体的长：644+442=128（平方厘米）（平方厘米）原长方体的表面积：原长方体的表面积：答：原长方体的表面积是答：原长方体的表面积是128平方厘米。平方厘米。6厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米 结结 语语
