1、【 精品教育资源文库 】 课题： 3.1.1一元一次方程 教学目标： 1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念； 2.并掌握检验某个值是不是方程的解的方法 . 重点： 寻找等量关系，列出方程 . 难点： 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 . 教学流程： 一、情境引入 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B地 . A， B两地间的路程是多少？ 问题引入： 你会用算术方法解决这个问题吗？ 解： 60(70 60)7 二、探究 1
2、问题 1： 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B地 . A， B两地间的路程是多少？ 追问 1： 时间和路程、速度有什么关系呢？ 答案： 路 程时 间 速 度追问 2： “ 客车比卡车早 1 h经过 B地 . A， B两地间的路程是多少？ ” 这句话中包含的相等关系是什么呢？ 答案：卡车所用时间客车所用时间 1 追问 3： 设 A， B两地间的路程是 x km.你能用式 子分别表示两车所用的时间吗？ 答案：卡车所用时间 60x h，客车所用时间 70x h 解：设 A， B 两地
3、间的路程是 x km.则客车从 A 地到 B 地所用时间为： 70x h，卡车从 A【 精品教育资源文库 】 地到 B地所用时间为： 60x h，则 160 70xx? 归纳： 含有未知数的等式，叫做方程 . 例 ：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 分析：相等关系：正方形的边长 4 24 解： (1)设正方形的边长为 x cm.根据题意可列方程 4x 24 (2)一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？ 分析：相等关系：已使用时间预计再使
4、用时间 2450 解： (2)设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h，那么在 x 月里这台计算机使用了 150x h.根据题意可列方程 1700 150x 2450 (3)某校女 生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 分析：相等关系：女生人数男生人数 80 解： (3)设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x，男生数为 (1 0.52)x. 根据题意可列方程 0.52x (1 0.52)x 80 问题 2： 想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？ 4x 24 1700 150x 2450 0.52x (1 0.52)x 80 答案： 1.只含
5、有一个未知数 x 2.未知数 x的次数都是 1 3.整式方程 归纳： 只含有一个未知数 (元 )，未知数的次数都是 1，等式两边都是 整式，这样的方程叫做一元一次方程 . 练习 1： 1.下列式子： x y 1； x 1 0； 8 6 2； 2 x 1； x2 4； 1x 5.其中是方程的有 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 答案： D 2.下列方程中是一元一次方程的是 ( ) A.x 3 y 2 B.x 3 3 x C.x 1 1x D.x2 1 答案： B 三、探究 2 问题 3： 结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决 实际问题？ 练习
6、 2： 根据下列问题，设未知数，列出方程 . (1)环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？ 解：设沿跑道跑 x周，可以跑 3 000 m，根据题意可列方程： 400x 3 000 (2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了 x支，乙种铅笔习了 (20 x)支，根据题意可列方程： 0.3x 0.6 (20 x) 9 四、探究 3 问题 4： 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立 . (1)4x 24 解：当 x 6时， 4x的值是 24，方程 4x 24等号左右
7、两边相等 . x 6叫做方程 4x 24的解 . 即：方程 4x 24 的未知数 x的值应该是 6. (2)1700 150x 2450 当 x 5时， 1700 150x的值是 24，方程 1700 150x 2450等号左右两边相等 . x 5叫做方程 1700 150x 2450的解 . 即：方程 1700 150x 2450的未知数 x的值应该是 5. 【 精品教育资源文库 】 归纳： 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 . 练习 3： x=1 000和 x=2 000中哪一个是方程 0.52x (1 0.52)x 80的解？ 解：当 x 1 00
8、0 时， 0.52x (1 0.52)x 40 ， 所以， x 1 000 不是方程的解 . 当 x 2 000时， 0.52x (1 0.52)x 80 ， 所以， x 2 000 是方程的解 . 归纳： 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等 . 五、巩固提高 若方程 (|m| 2)x2 (m 2)x 6 0是关于 x的一元一次方程 . (1)求 m的值； (2)判断 x 3， x 32， x 23是否是方程的解 解： (1)由题意知 |m| 2 0，且 m 20 ， 所以 m 2 (2)x 32是方程的解， x 3， x 23不是方
9、程的解 六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是方程？什么是一元一次方程？ 2.从实际问题中列出方程的关键是什么？ 3.什么是方程的解，如何验证一个数值是不是这个方程的解？ 七、达标检测 1.下列各式： 5 x 0； 1 3x； y 4 y； x y 5； 3 m 2 1 m； y 3x 5 3x 1 10x? 是一元一次方程的有 _(只填写序号 ) 答案： 2. 方程 2x 1 3的解是 ( ) A. 1 B. 12 C.1 D.2 【 精品教育资源文库 】 答案： D 3.已知 3是关于 x的方程 2x a 1的解，则 a的值是 ( ) A. 5 B.5 C.7 D.2 答案：
10、 B 4.请写出一个解为 x 2的一元一次方程： _. 答案： x 2 0 注意：答案不唯一 5.根据下列问题，设未知数，列出方程 . (1)一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，求上底 . 解：设上底长 xcm，根据题意可列方程： 5 ( 2) 402 xx? ? ? (2)用买 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：设大水杯的单价为 x元，小水杯的单价为 (x 5)元，根据题意可列方程： 10 15( 5)xx? 八、布置作业 教材 83 页习题 3.1第 3、 5 题 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 【 精品教育资源文库 】 请点此到 下载本文全套资料
