1、题型集训题型集训(11)与解直角三角形有关的应用题与解直角三角形有关的应用题 杭州 温州 宁波 绍兴 嘉兴、 舟山 湖州 台州 金华、 丽水 衢州 2018 年 第 21 题 第 22 题 第 19 题 第 20 题 10 分 10 分 8 分 8 分 2019 年 第 20 题 第 22 题 第 19 题 10 分 10 分 8 分 1.(2019 铜仁)如图，A，B 两个小岛相距 10 km， 一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛， 其飞行高度一直保持 在海平面以上的 h km，当直升机飞到 P 处时，由 P 处 测得 B 岛和 A 岛的俯角分别是 45 和 60 ， 已知 A， B， P
2、和海平面上一点 M 都在同一个平面上， 且 M 位于 P 的正下方，求 h.(结果取整数， 3 1.732) 解： 由题意得，解： 由题意得， A60 ， B45 ， AB10 km， 在在 Rt APM 和和 Rt BPM 中，中，tan A h AM 3 ， tan B h BM 1，AM h 3 3 3 h，BMh， AMBMAB10， 3 3 hh10， 解得：解得：h155 3 6；答：；答：h 约为约为 6 km. 2 (2019 邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横 断面示意图如图所示 已知真空集热管 DE 与支架 CB 所在直线相交于点 O，且 OBOE；支架 BC 与水平 线
3、 AD 垂直 AC40 cm， ADE30 ， DE190 cm， 另一支架 AB 与水平线夹角BAD65 ， 求 OB 的长 度(结果精确到 1 cm；温馨提示：sin 650.91，cos 650.42，tan 652.14) 解：设解：设 OEOB2x，ODDEOE190 2x，ADE30 ，OC1 2 OD 95x， BCOCOB95x2x95x， tan BADBC AC ， ，2.1495 x 40 ，解得：，解得：x9， OB2x18. 3(2019 潍坊)自开展“全民健身运动”以来，喜欢 户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身， 某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行
4、改造如 图2所示， 改造前的斜坡 AB200米， 坡度为 1 3 ； 将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后， 斜坡 AB 改 造为斜坡 CD，其坡度为 14.求斜坡 CD 的长(结果 保留根号) 解：解： AEB90 ， AB200， 坡度为， 坡度为 1 3 ， ABE30 ，AE1 2 AB 100，AC20， CE80， CED90 ， 斜坡， 斜坡 CD 的坡度为的坡度为 14， ED320，CD 8023202 80 17 米，米， 答：斜坡答：斜坡 CD 的长是的长是 80 17 米米 4(2019 连云港)如图，海上观察哨所 B 位于观 察哨所 A 正北方向，距离为
5、25 海里在某时刻，哨 所 A 与哨所 B 同时发现一走私船， 其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53 的方向上， 位于哨所 B 南偏东 37 的方向 上 (1)求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离； (2)若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/ 小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏 东 76 的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时， 恰好在 D 处成功拦截(结果保留根号) (参考数据：sin 37 cos 533 5 ，cos 37 sin 534 5 ，tan 37 3 4 ，tan 764) 解：解：(1)ACAB sin 37 25 3 5 15(海里
6、海里)； (2)过点过点 C 作作 CMAB 于点于点 M，由题意易知，由题意易知， D，C，M 在一条直线上在在一条直线上在 Rt AMC 中，中， CMAC sin CAM15 4 5 12， AMAC cos CAM15 3 5 9.在在 Rt AMD 中，中， DMAM tan 76 9 436， AD AM2DM2 92362 9 17 ， CDDMCM361224.设缉私艇的速度为设缉私艇的速度为 x 海海 里里/小时，则有小时，则有24 16 9 17 x ，解得，解得 x6 17 .经检验，经检验， x6 17 是原方程的解 答： 当缉私艇的速度为是原方程的解 答： 当缉私艇的
7、速度为6 17 海里海里/小时时，恰好在小时时，恰好在 D 处成功拦截处成功拦截 5 (2019 株洲)小强的爸爸准备驾车外出 启动汽 车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼 睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为 ，且 tan 1 3 ， 若直线 AF 与地面 l1相交于点 B，点 A 到地面 l1的垂 线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼睛 A 处的水平线 l2 与地面 l1平行 (1)求 BC 的长度； (2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点 位置(障碍物的横截面为长方形， 且线段 MN 为此长方 形前端的边)，MNl1，若小强的爸爸将汽车沿直线 l1 后退 0.6
8、米，通过汽车的前端 F1点恰好看见障碍物的 顶部 N 点(点 D 为点 A 的对应点， 点 F1为点 F 的对应 点)，求障碍物的高度 解：解： (1)由题意得，由题意得， ABC， 在， 在 Rt ABC 中，中， AC1.6，tan ABCtan 1 3 ， ， BC AC tan ABC 4.8 m， 答：， 答： BC 的长度为的长度为 4.8 m； (2)过过 D 作作 DHBC 于于 H， 则四边形， 则四边形 ADHC 是矩是矩 形，形，ADCHBE0.6，点点 M 是线段是线段 BC 的中的中 点，点，BMCM2.4 米，米，EMBMBE1.8， MNBC，MNDH，EMNEHD， MN DH EM EH ， ，MN 1.6 1.8 4.8 ， ，MN0.6， 答：障碍物的高度为答：障碍物的高度为 0.6 米米
