1、1 第第 9 讲、讲、依据特征构造依据特征构造补全模型（讲义）补全模型（讲义） 1. 如图，在ABC 中，AB=AC=2 3，BAC=120 ，点 D，E 都在 BC 上， DAE=60 ，若 BD=2CE，则 DE 的长为_ A DCBE A DCBE 2. 如图，在矩形 ABCD 中，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后， BC 的对应边 BC交 CD 边于点 G 连接 BB， CC， 若 AD=7， CG=4， AB=BG， 则 CC BB 的值是_ C B G D C B A C B G D C B A 3. 如图，在ABC 中，ABC=90 ，将 AB 边绕点 A 逆时针旋
2、转 90 得到线段 AD，将 AC 边绕点 C 顺时针旋转 90 得到线段 CE，AE 与 BD 交于点 F若 DF=2，EF=2 2，则 BC 边的长为_ F D E C B A 2 F D E C B A 4. 如图，已知ABC 是等边三角形，直线 l 过点 C，分别过 A，B 两点作 AD l于点D， 作BEl于点E 若AD=4， BE=7， 则ABC的面积为_ lEDC B A 5. 如图，ABC 和CDE 均为等边三角形，连接 BD，AE （1）如图 1，证明：BD=AE （2）如图 2，如果 D 在 AC 边上，BD 交 AE 于点 F，连接 CF，过 E 作 EH CF 于点 H
3、，若 FB-FA=6，CF=4DF，求 CH 的长 lEDC B A 3 E D C B A D H F E A B C 图 1 图 2 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x-3 经过 B，C 两点 （1）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛 物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PEx 轴于点 E， 4 PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设 点 P 的横坐标为 t，线段 M
4、N 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求 写出自变量 t 的取值范围） ； （2）在（1）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上） ，BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长 y xO C BA y xO C BA y xO C BA 5 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 1 2 2 yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 2 1 2 yxbxc 经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求抛物线的函数表达式 （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线
5、上一动点 连接 BC，CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2，求 1 2 S S 的最大值 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的坐标；若不存在， 请说明理由 y x O E D C BA 6 y x O C BA 【参考答案】【参考答案】 1. 3 33 2. 74 5 3. 71 4. 37 3 3 5. （1）证明略； 7 （2）CH 的长为 15 4 6. （1） 2 10 5 dt； （2）线段 MN 的长为 3 10 5 7. （1）抛物线的函数表达式为 2 13 2 22 yxx ； （2） 1 2 S S 的最大值为 4 5 ； 存在，点 D 的坐标为(-2，3)，( 29 11 ， 300 121 )
