1、1 张维忠，教育学博士。浙江师范大学数理与信息工程学院教授，课程与教学论研究所所长，硕士生导师，浙江省高等学校中青年学科带头人。教育部中小学教材审查委员会（数学）审查委员，浙江省初中数学教材主审委员，浙江省高中数学新课程改革专业指导委员会成员，全国高等师范院校数学教育研究会常务理事，数学教育学报编委。2张维忠 3l数学课程标准数学课程标准l1999年2001年完成义务数学课程标准l2001年2006年全国实施新课程标准l2000年2004年完成高中数学课程标准（2003年颁布）l2004年 四省进行课程试验l2005年 九省进行课程试验（仅加入江苏）l2006年 全国一半省市进行课程试验（浙江
2、进入）l2007年 全部进入新课程4l一、标准产生的背景l二、标准的特色l三、高中数学课程十大基本理念l四、数学课程的目标l五、高中数学的内容结构l六、课程的实施与挑战 5l1 一般背景l我国的数学课程有不少优点，数学课程内容比较系统，学生的基础知识比较扎实，基本技能比较熟练。l但也有不少的不足之处，表1是主要国家每周数学时数比较。6国家中美英法德日俄初中53或23或25或2532高中5336435或4 表表1 主要国家每周数学时数比较主要国家每周数学时数比较l 此外，我国数学课堂教学方法单调，未能反映信息技术的进此外，我国数学课堂教学方法单调，未能反映信息技术的进步；课程过于集中统一，未能反
3、映学生学习的差异；忽视数步；课程过于集中统一，未能反映学生学习的差异；忽视数学课程的教育价值；忽视对数学本质的认识和理解，存在过学课程的教育价值；忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的倾向。分形式化的倾向。7 什么是数学？什么是数学？（1）数学是基础 数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。8 （2）数学是科学语言和有效工具 数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。“数学软件”充分展示了“数学的工具性”。
4、实际上，“数学的工具性”比“数学软件”要丰富得多。9 （3）数学是思维的体操 数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。在学习数学知识及运用数学知识、思想和方法解决问题的过程中，能培养辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。10 （4）数学是技术应用价值 20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，
5、规划论，等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学，等等。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。11 对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。12 （5）数学是文化 数学在人类文明发展中占有特殊的地位，数学是人类文化的重要组成部分
6、。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。13 （6）数学在育人中的作用l向受教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能；l向受教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平；l向受教育者展示数学对于社会发展的多方面的应用，从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的
7、作用；l向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机会。14与原有高中数学教学大纲相比，与原有高中数学教学大纲相比，标准标准的特色是：理念新、程度高、选择多、方法活、的特色是：理念新、程度高、选择多、方法活、涉及面广、附有案例。涉及面广、附有案例。l理念更新，叙述全面。l选修机会增多，学科程度提高。l提出实施建议，涉及多个方面。15 标准提出了数学课程的一系列理念，涉及课程目标、内容选择与基础构建、内容的组织和呈现方式、教学方式与要求、学生的学习活动、信息技术与课程内容的整合、教与学的评价，等等。如何在实施时贯彻这些理念将成为高中数学教学有挑战性的问题。16众多的选修系列，众多的选修模块和专
8、题，使得大量近代、现代数学的新内容、新方法大踏步进入高中，因此高中数学的总体程度将会显著提高。教师如何教？如何指导学生选课？这将是未来高中数学教学面临的严峻课题。17 为了帮助教师更好地掌握课程标准的要求，高中数学课程标准还提出了有关教学、评价和教材编写建议，用以指导数学课程的全面实施，这是过去历年高中数学教学大纲所未能做到的。18 面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代特征。标准提出了数学课程的新理念，这是对传统数学课程理念的重大超越。在标准中，列举了10大基本的理念，作为数学课程设计的基本指导思想。191.构建共同基础，提供发展平台 高中数学的基础性的含义是：为学生适应现代生活和未来发展
9、提供更高水平的数学基础，也为进一步深造提供必要的数学准备。是“数学通识教育”不是“专业技术的职业教育”也不是“大学的预科教育”20学会选择，是未来公民必须具备的素养；学会选择，有利于个性发展。标准呈现了5个必修模块，4个选修课系列，既为学生提供了广阔的发展空间，也让他们学习规划人生，设计未来，为自己多承担责任。21重视数学内容的展开方式（学生用智慧去获取，不是“单纯模仿，记忆题型”）不同的教学内容，可采用不同的学习方式。关注学生的学习过程（“数学建模”与“数学探究”）22 标准对数学思维能力作了新的阐释，它包含了原大纲提到的三大数学能力，再扩展为直观感知、观察发现、空间想象、抽象概括、符号表示
10、、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维能力。23 标准指出了发展数学应用意识的意义和途径，包括开展数学建模活动、设立数学应用专题课程、在教学中体现数学的应用价值、揭示数学和其他学科的联系等。24体现知识的来龙去脉介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系亲自利用数学解决一些实际问题拓宽学生的视野，增长见识25 一方面，标准对传统的“双基”进行了整合，数据处理、概率、统计、算法等进入了“双基”的行列。另一方面，数学课程应克服“双基异化”的倾向（函数定义域、值域及讨论函数性质时出现的过于烦琐的技巧训练；数列中各量之间的基本关系的训练要控制难度和复杂程度；解三角形时，不必在怛等变形上作过于烦琐
11、的训练）。26 高中数学既要学习数学的形式化的表达，更要让学生领悟数学概念和法则的探索和发现过程，体现生动活泼的数学思维活动。27 形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求.但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的.28 在数学教学中应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质.数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析，使学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态.29 在数学中，要联系具体的数学内容
12、，帮助学生体会数学的历史趋向、文化和美学价值，逐步形成正确的数学观，还要设立“数学史选讲”等专题。旨在使学生逐步了解数学的思想方法、数学的理性精神，欣赏数学的美学价值，体会数学的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。30 标准把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透到课程内容中.使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对于人类发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势.31例如：17世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期，出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大作用的事件.如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立等.涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学
13、家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等.对此，标准安排了一个实习作业，让学生设定主题，收集这一时期的有关资料，写成小论文，并进行交流.体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发展对社会进步的促进.32l1张维忠.数学文化与数学课程.上海:上海教育出版社,1999.l2张维忠.文化视野中的数学与数学教育.北京:人民教育出版社，2005.l3张维忠，汪晓勤等著.文化传统与数学教育现代化.北京:北京大学出版社,2006.33l1朱哲,张维忠.一节基于数学史的教学课例：正 四 棱 台 的 体 积 公 式.中 学 数 学 教 学 参考,2004(3):8-11.又中国人民大学报刊复印资料中学数学教
14、与学，2004(7):27-30.l2徐鸿斌,张维忠.从一道历史数学名题谈研究性学习.数学通报,2004，43(7):31-32.l3潘巧明.数学文化传统与教育现代化案例剖析.数学通报,2003(8):3-4.34 高中数学更重视现代信息技术在教学中的应用，借助信息技术，展示过去难以呈现的内容（增强数学的可视化，提高数学课堂教学效率）。提供更多的机会，让学生广泛地运用计算机、计算器、互联网等技术工具（运用信息技术改变学生的学习方式和教师的教学模式），更有效地学习数学，从中增长才干。35 在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用.信息技术的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的
15、基础.在中国传统的数学发展中，算法占据了重要的地位.标准把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.36 例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如何求解方程.由于算法的引入，我们就把解方程程式化，让学生了解这部分内容计算器和计算机可以代替人的劳动.因此，我们将方程的重点放在如何从实际问题中抽象出方程模型，体会数学与现实世界的联系.同时，可以利用算法来设计近似求解方程的步骤，改变只重视精确的解析解的状况，大大拓展了学生能够解决的实际问题和数学问题.37 数学教学评价的理念、内容、形式和体制都期望发生重大的变化。提倡“知识与技能；过程与方法；情感、态度与价值观”三位一体的评价体制38 学生可
16、以根据个人不同的条件以及不同的兴趣、志向，在高中阶段选择不同的数学课程组合进行学习。学校和教师应当根据学生的不同选择进行评价。学生选择了自己的课程组合以后，学校和教师应为学生建立相应的学习档案，并随着学生所完成的课程模块或专题，将反映学生水平的学习成果记入档案。39 三维目标u 知识与技能u 过程与方法u 情感、态度与价值观40l获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。l提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、
17、数据处理等基本能力。l提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。41l发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。l提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。l具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。42 l 打好基础l 强调五个基本能力l 主动学习和创新能力l 情感、态度、价值观与数学课程的结合431.打好基础l整体地把握数学
18、课程 知识结构框图 抓住课程的基本脉络（主线）l理解数学本质442.强调五个基本能力l计算能力l逻辑推理能力l空间想象能力l抽象概括能力l数据处理能力 45 我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。这也是数学的一种重要的思维方式，非常重要的创造性思维方式。46 随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理
19、能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。473.3.主动学习和创新能力主动学习和创新能力 接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。”48 创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索
20、创新的氛围，等等。49关于情感、态度和价值观与数学课程的结合 u 兴趣u 视野u 学习习惯50 “兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。l对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜。l培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视。51 标准要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。52l不同的同学有
21、不同的学习习惯。养成一个适合自身的，好的学习习惯，会提高学习的效率，会自然地保持下去终生受益。l数学学习有自身的特点。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。l这些好习惯的形成需要长时间的积累，希望同学们自觉、主动的在学习中，成为有心人，形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。53 与以往的高中数学课程相比,这次课程标准更加突出了基础性和选择性。普通高中课程一共设置了八个学习领域，数学自身构成一个单独的学习领域，再由模块构成。这些模块又划分为必修和选修两部分。其中，必修课程由5个模块构
22、成，选修模块分成4个系列，各个系列由模块或专题构成。54数学1模块数学2模块数学3模块数学4模块数学5模块幂函数对数函数指数函数概率三角恒等变换不等式函数平面解析几何初步统计平面向量数列集合立体几何初步算法初步三角函数解三角形表表2 2 高中数学必修课的高中数学必修课的5 5个模块个模块55选修1（共2模块）选修2（共3模块）选修3（共6专题）选修4（共10专题）三等分角与数系扩充开关电路与布尔代数欧拉公式与闭曲面分类风险与决策统筹法与图论初步对称与群优选法与实验设计计数原理、统计案例、概率球面上的几何初等数论初步不等式选讲统计案例、推理与证明、数系扩充与复数、图框导数及其应用、推理与证明、数
23、系扩充与复数信息安全与密码坐标系与参数方程数列与差分常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用常用逻辑用语、圆锥曲线与、空间向量与立体几何数学史选讲矩阵与变换几何证明选讲表表3 3 高中数学选修课的系列、模块与专题高中数学选修课的系列、模块与专题56 数学探究、数学建模、数学文化数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。高中阶段至在每个模块或专题中。高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。究、数学建模活动。573 3关于课
24、程设置的说明关于课程设置的说明课程设置的原则与意图课程设置的原则与意图 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。学准备。选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。和对未来发展的愿望。58 选修选修1 1系列课程是为那些希望在人文、系列课程是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。社会科学等方面发展的学生而
25、设置的。选修选修2 2系列课程则是为那些希望在理系列课程则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。工、经济等方面发展的学生设置的。选修选修1 1，选修，选修2 2系列是选修课中的基系列是选修课中的基础性内容。础性内容。59 选修选修3 3和和选修选修4 4系列课程是为对数学有兴趣和希望系列课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想，思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识意识，有
26、利于学生终身的发展，有利于扩展学生的，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据选修向进行选择。根据选修3 3系列课程内容的特点，对学系列课程内容的特点，对学习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，不作为高校选拔考试的内方式，由学校进行评价，不作为高校选
27、拔考试的内容，但作为高校录取的重要参考容，但作为高校录取的重要参考。60对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生：的学生：要有知识，还要有见识要有知识，还要有见识.华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是让学华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是让学生对数学有一个完整的认识生对数学有一个完整的认识.613 3关于课程设置的说明关于课程设置的说明模块的逻辑顺序模块的逻辑顺序 必修系列课程是选修必修系列课程是选修1 1，选修，选修2 2系列课程的基础。系列课程的基础。选修选修3 3，选修，选修4 4系列课程基本上不依赖其他系列的系列课程基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列
28、课程同时开设，这些专题的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。开设可以不考虑先后顺序。必修系列课程中，必修必修系列课程中，必修-1-1是必修是必修-2-2、必修、必修-3-3、必、必修修-4-4和必修和必修-5-5的基础。的基础。62课程展开的逻辑顺序图课程展开的逻辑顺序图必修1必修2必修3必修4必修5选修3选修4选修2选修163 （1）高中数学的基本要求 高中生在读完必修课，获得10个学分后，就达到高中毕业的基本要求，可以走向社会，参加工作。上述10个学分也是进一步选课的基础。64（2）对倾向于人文学科的学生的选课建议l选择1：（必修）10学分+（选修1的2个模
29、块）4学分+（选修3的2个专题）2学分=16学分。获得这16学分后，可以报考高等院校人文科学有关专业。l选择2：（如选择1的）16学分+（选修4的4个专题）4学分=20学分。这是人文科学各专业中对数学较高的要求。65（3）对倾向于理工科的学生的选课建议 l选择3：（必修）10学分 +（选修2的3个模块）6学分+（选修3的2个专题）2学分+（选修4的2个专题）2学分=20学分。获得这20个学分后，可以报考高校理工科的有关专业。l选择4：（如选择3的）20学分+（选修4的4个专题）4学分=24学分。这是理工科各专业中对数学的较高要求。66 这一轮义务教育阶段及高中阶段的数学课程改革是我国历次数学课
30、程改革中力度比较大的一次，无论在知识结构、内容安排上，还是在基本理念、实施操作上都有一些大的变化，对当前数学教育提出一系列的挑战。67 标准无论在教学方法还是在知识内容上，都有新的、更高的要求，其中有一些内容是教师所不熟悉的，这就对于教师的素质提出了比较高的要求。教师是新课程实施的关键，如何提高教师素质是我们面临的一个重大问题。68 一方面，课程提供了丰富的学习内容，给学生增加了选择机会；另一方面，课程的内容广而深，数学程度显著提高，对学生提出了更高的要求。由于学习方式也需要转换，学生要经历一个适应的过程。69 我们应当改变课程过于注重知识传授的倾向，帮助学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学生学会学习和形成正确价值观的过程。在编撰以及选择教材时，以上几个因素都是需加以考虑的。70 各学科都需要实施各自的新课程，这给学校带来一系列问题。学校教学环境及教学技术设备受到考验。学校开设选修课的能力受到考验，组织教师进行业务进修成为当务之急。各学科都需要开展探究活动，学校的组织管理水平亟待提高。71 标准的“实施建议”强调指出：数学学习评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。72
