1、初中数学一题多解（试题） 1、若16x3-m2x2 是关于 x 的完全平方公式（或完全平方数）， 则 m= 2、4 的平方根为 ， 16 的平方根为 3、若2a 时， a 为 。在数轴上，到原点的距离为 3 个单位的数 有 。 4、若64 x 1 x 2 ，则代数式 x 1 x 5、若关于 x 的方程 16-x 3m 4x m 4-x 1 2 无解，则 m 的值为 &
2、nbsp;6、在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（3,4），点 P 在 x 轴上，若AOP 为 等腰三角形，则点 P 的坐标是 7、在一个等腰三角形中，有一个角为 70，则另两个角分别为 8、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，那么以这个直角三角形的斜边为 边长的正方形的面积为 9、 在ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高为 12，求 BC 边的边长 为
3、 10、在平行四边形 ABCD 中， A 的角平分线把 BC 边分为 3 和 4 的两条线段， 则此平行四边形 ABCD 的周长为 11、若O 的半径为 5cm，某个点 A 到圆上的距离为 2cm，则圆心到点 A 的 距离为 12、 若O 中的某条弦 AB 所对的圆心角为 120，则弦 AB 所对的圆周角 为 13、已知
4、 x 满足62 x 1 x 2 2 ，则 x 1 x 的值是 14、当-2x1 时， 二次函数1mm-x-y 2 2 有最大值 4， 则实数 m 的值为 15、在平面直角坐标系中有一点 M， 点 M 到 x 轴的距离为 3， 到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标为 16、 若某条线段 AB 长为 2，则该线段 AB 的黄金分割点离 A 点的距离 为 17、若O
5、AB 不OCD 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为 3:4， OCD=90，AOB=60，若点 B 的坐标为（6,0），则点 A 的对应点 C 的坐 标为 18、如下图在ABC 中，AB=5，AC=4，点 Q 从点 A 出发向点 B 以 2 个单位 /s 的速度出发，点 P 从点 C 向点 A 以 1 个单位/s 的速度出发，若要使ABC 不AQP 相似，则运动的时间为 s。 19、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 108
6、0，那么 原来多边形的边数可能为 20、在平面直角坐标系中，点 P（m-3,4-2m）可能在第 象 限 21、若O 不P 相切，且O 的半径为 5cm，P 的半径为 2cm，则 OP 的 距离为 初中数学一题多解（答案解析） 1、若16x3-m2x2 是关于 x 的完全平方公式（或完全平方数）， 则 m= 7 或-1 解：完全平方公式：（a+b）=a+2ab+b 16x3-m2x
7、2 中 x 就相当于第一个数 a， （m-3）就相当于第二个数 b，16 就是第二个数的平方 b； b=4（正数的平方根有两个） （m-3）=4 m=7 或-1 2、4 的平方根为 2 ， 16 的平方根为 2 解：正数的平方根有两个 4 的平方根为2 又16=4 “16的平方根”就相当于“4 的平方根”为2 3、若2a 时， a 为 2 。在数轴上，到原点的距离为 3 个单位 的数有 3 。 解：单独一个数的绝对值的几何意义是这个数到原点的距 离，到原点的距离相等的点有
8、两个，分别在原点的两侧 4、若64 x 1 x 2 ，则代数式 x 1 x 8 解：a=p（p0）中 a 是非负数 p 的平方根 64 x 1 x 2 就是说明 x 1 x 是 64 的平方根为8 5、若关于 x 的方程 16-x 3m 4x m 4-x 1 2 无解，则 m 的值为 -1 或 5 或 3 1 - 5 3 1 -1-m 5m 1-m54m14x 3 1 -m 1-m54-m14-x 4x4-x04-x4x 0x 1-m0m1 1-m5xm1 3m4-xm4x 4-x4x 16-x 3m 4x m 4-x
9、 1 2 或或综上所述满足题意的 即 ）时，原式为：（当 即 ）（时，原式为：（当 或即）（此时（ 时无解。使得分母为当刚好得到的 时是无解情况，即）当（ ）（ ）（ 原式去分母得： ）（最小公分母是（ 解： 6、在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（3,4），点 P 在 x 轴上，若AOP 为 等腰三角形， 则点 P 的坐标是 （-5,0） 或 （5,0） 或 （6,0） 或 0 , 6 25 解： AOP 为等腰三角形有三种情况：OA=APOA=OPAP=OP 由题意可得 OA=5，其中 AH 垂直 OP 于点 H 当 OA=AP 时，点 O 不点 P 关于 AH 对称
10、A 为（3,4） H 为（3,0），P1=（6,0） 当 OA=OP=5 时，P2=（5,0），P3=（-5,0） 当 AP=OP 时，P4是 AO 的垂直平分线 P4G 不 x 轴的交点 易得 RtAOHRtP4OG（其中O=O； AHO=P4GO=90），AO=5，OG=2.5，OH=3 OH OG OA OP4 即 OP4=OA x OG OH=5x2.53= 6 25 此时 P4=（ 6 25 ，0） 综上所述，满足题意的 P 点有（6,0），（5,0），（-5,0），（ 6 25 ， 0） A O X y O A P H G P4 7、 在一个等腰三角形中， 有一个角为 70， 则另
11、两个角分别为 55， 55 或 70，40 解：等腰三角形有两种角，一个是顶角，两个相等的底角 且三角形的内角和为 180 当这个 70的角是顶角时， 两底角都是（180-70）2=55 当这个 70的角是底角时，另一个底角也是 70， 顶角是 180-70-70=40 8、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，那么以这个直角三角形的斜边为 边长的正方形的面积为 144 或 169 解：已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12 没有说具体 都是直角边还是又一边是斜边 有两种情况： 当 12
12、 为斜边时，这个直角三角形的斜边为边长的正 方形的面积为 12x12=144 当 5，12 为直角边时，斜边长由勾股定理得 13，此 时这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 13x13=169 9、在ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高为 12，求 BC 边的边长为 14 或 4 解：题目没有讲这个 BC 边上的高是在三角形 内部还是外部 有两种情况： 当 BC 边上的高 AH 在三角形内部时， ABH 不ACH 都是直角三角形， AB=15，AH=12，AC=13 在 RtA
13、BH 中，912-15AH-ABBH 2222 在 RtACH 中，512-13AH-ACCH 2222 BC=BH+CH=14 当 BC 边上的高 AH 在三角形外部时， ABH 不ACH 都是直角三角形， AB=15，AH=12，AC=13 在 RtABH 中，912-15AH-ABBH 2222 在 RtACH 中，512-13AH-ACCH 2222 BC=BH-CH=4 A B C H H A B C 10、在平行四边形 ABCD 中，A 的角平分线把 BC 边分为 3 和 4 的两条线段， 则 此 平 行 四 边 形ABCD的 周 长 为 20或22 &
14、nbsp; 解：如图平行四边形 ABCD，其中 AE 是A 的 的角平分线，交 BC 于点 E BAE=DAE，ADBC 内错角DAE=AEB 在ABE 中BAE=AEB，即 AB=BE 又A 的角平分线把 BC 边分为 3 和 4 的两条线段， 没有具体指明是哪段 当 BE=3，EC=4 时，平行四边形 ABCD 中两邻边 长分别是 AB=BE=3，BC=BE+EC=7 即此时平行四边形 ABCD 的周长=（3+7）x2=20 当 BE=4，EC=3 时，平行四边形 ABCD 中两邻边 长分别是 AB=BE=4，BC=BE+EC=7 即此时平行四边形 ABCD 的周长=（4+7
15、）x2=22 A D B C E 11、若O 的半径为 5cm，某个点 A 到圆上的距离为 2cm，则圆心到点 A 的 距离为 7cm 或 3cm 解：某个点 A 到圆上的距离为 2cm，这个点 A 可以在圆内也可以在圆外；如图，O 为圆心，A1是 圆外到圆上的距离为 2cm 的点；A2是园内到圆上 的距离为 2cm 的点，B 为 OA 连线或延长线不圆上的交点 由题意可得 OB=半径=5cm，A1B=A2B=2cm OA1=OB+A1B=5+2=7cm， OA2=OB-A2B=5-2=3cm 12、 若O 中的某条弦 AB 所对
16、的圆心角为 120，则弦 AB 所对的圆周角 为 60或 120 解：在同圆或等圆中，同弦所对的圆心角只有 一个，所对的圆周角有两类。 如图，弦 AB 所对的圆心角是AOB， 所对圆周角有两类分别是：不圆周心角同侧 的ACB 和不圆心角异侧的ADB。 不圆周心角同侧的ACB， 根据同侧在同圆或等圆中圆心角是圆周 角的两倍，所以圆周角ACB=1202=60 不圆周心角异侧的ADB，根据圆内接四边形对角互补得： ADB=180-ACB=180-60=120 O A1 A2 B A B O D C 13、已知 x 满足62 x 1 x 2 2 ，
17、则 x 1 x 的值是 8 解：由题意可得62 x 1 x 2 2 且默认有1 x 1 x 完全平方公式：2 x 1 x x 1 x 1 x2x x 1 x 2 2 2 2 2 64262 x 1 x 2 8 x 1 x 14、 当-2x1 时，二次函数1mm-x-y 2 2 有最大值 4，则实数 m 的值为 3- 或 2 解：1mm-x-y 2 2 是顶点式，得顶点坐标为（m，m+1） 且开口向下，函数图象的增减性满足左升右降。那最大值就要看给定 的 自 变 量 取 值 范 围 不 函 数 图 象
18、对 称 轴 所 在 位 置 决 定 。 当对称轴 x=m 刚好在-2x1 时，即-2m1 时，这段区 间内最大值就是顶点纵坐标。 m+1=4 3m（732. 13 ） 又-2m1，3-m （成立） 当-2x1 在对称轴 x=m（m1）左侧时， y 随 x 的增大而丌断增大， 此时当 x=1 时有最大值 4，即41mm-1- 2 2 m=2（成立） 当-2x1 在对称轴 x=m（m-2）右侧时， y 随 x 的增大而丌断减小， 此时当 x=-2 时有最大值 4， 即41mm-2- 2 2 m= 4 3 -（丌满足 m-2，故舍去） 综上所述，满足题意的 m 的值为3-m 或 m=2
19、15、在平面直角坐标系中有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标为 （4,3）或（4，-3）或（-4,3） 或（-4，-3） 解：如图所示：M 可以在如下 A、B、C、D 四点上，满足 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4 16、若某条线段 AB 长为 2，则该线段 AB 的黄金分割点离 A 点的距离为_ 5-31-5或 解：一条线段的黄金分割点有两个（C、D） 且黄金分割率满足： 2 1-5 较长边 最小边 最长边 较长边 又线段 AB 为最长边为 2 较长边=1-5 当黄金分割点为
20、C 点时， AC 是最短边=5-31-5-2 当黄金分割点为 D 点时，AD 是较长边=1-5 17、 若OAB 不OCD 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为 3:4， OCD=90，AOB=60，若点 B 的坐标为（6,0），则点 A 的对应点 C 的坐 标为 ），或（32-2-32 , 2 解：相似的对应角相等，OAB=OCD=90 又在 RtOAB 中 OB=6，AOB=60 ABO=30，OA=OB2=3， 333-6OA-OBAB 2222 设 RtOAB 中以 OB 为底边的高为 AH 则 SOA
21、B=OAAB2=OBAH2 AH=OAABOB=3x336= 2 33 根据勾股定理得：RtOAH 中 2 3 2 33 -3AH-OAOH 2 222 即 A 点坐标为（ 2 33 2 3 ，） A B C D 又OAB 不OCD 的相似比为 3:4 不点 A 在同一象限的对应点 C 的坐标为（32 , 2） 异侧的对应点 C1坐标为（32- , 2-） 18、如下图在ABC 中，AB=5，AC=4，点 Q 从点 A 出发向点 B 以 2 个单位 /s 的速度出发，点 P 从点 C 向点 A 以 1 个单位/s 的速度出发，若要使ABC 不AQP 相似，则运动的时间为
22、; 7 8 13 20 或 s。 解：设所用时间为 ts 则由题意可得：AQ=2t ； QB=AB-AQ=5-2t CP=t ； AP=AC-CP=4-t H 17 题 根据实际情况各边都丌为负数，都应大于等于 0 算得：0t2.5 又ABC 不AQP 公用A 要证明相似只需要证明这个公共角两邻边成比例即可 当 AP AC AQ AB 时， t -4 4 t2 5 ，所以此时 t= 13 20 （符合） 当 AQ AC AP AB 时， t2 4 t -4 5 ，所以此时 t= 7 8 （符合） 19、一个多边形切去
23、一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么 原来多边形的边数可能为 7 或 8 或 9 解：根据内角和公式（n-2）180=1080，得 n=8. 则说明如果是内角和等于 1080的多边形是 8 边形。 一个多边形某个角被一条直线所截，会有以上三种情况： 刚好直线经过两个顶点所截，如果此时得到内角和为 1080是 8 边形，不原图形相比少了一个边长，所以此时原 图形的边数为 8+1=9 边形 刚好直线经过一个顶点和一个边所截时，如果此时得 B 到内角和为 1080是 8 边形，不原图形相比有相同的边数， 所以此时原图形的边数就为
24、 8 边形 刚好直线经过两个边长所截，如果此时得到内角和为 1080是 8 边形，不原图形相比多了一个边长，所以此时原 图形的边数为 8-1=7 边形 20、在平面直角坐标系中，点 P（m-3,4-2m）可能在第 二或三 或四 象限 解：四个象限内各个点的坐标的正负性分别是： 第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-） 当 m-30 即 m3 时，4-2m0，P（+，-）第四象限 当 m-30 即 m3 时， 4-2m 的正负性还丌能确定， 当 4-2m=0 时， m=2； 当 2m3 时，4-2m0，P（-，-）第三象限 当 m2 时，4-2m0，P（-，+）第二象限 21、 若O 不P 相切， 且O 的半径为 5cm， P 的半径为 2cm， 则 OP 的距离为 7cm 或 3cm O P O P B 解：如上图两圆相切有两种情况，一种是外切，一种是内切解：如上图两圆相切有两种情况，一种是外切，一种是内切 其中点其中点 B 是两圆相切的切点是两圆相切的切点 外切：外切：OP=OB+PB=5+2=7cm 内切：内切：OP=OB-PB=5-2=3cm
