1、成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷 (选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C ; A; B ; D ; C ; B ; B ; C ; B ; A ; D ; D 第卷 (非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ( )设数列 a 的公比为 q 由题意及 a ,知 q n a, a, a 成等差数列,a a a q q q , 即 q q 分 解得 q或 q (舍去) 分 q 分 数列 a 的通项公式为 a n 分 n n ( ) b n l o gan
2、l o gan n( n ) n , 分 n S n ( ) ( ) ( n ) n n 分 n 分 n 解: ( ) A B C D 是正方形,A C B D 分 P O 平面 A B C D , A C 平面 A B C D , P O A C 分 OP, B D 平面 P B D , 且 O P B D O , A C 平面 P B D 分 又 A C 平面 P A C , 平面 P A C 平面 P B D 分 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) ( )设三棱锥 P BEM 的高为 h VB P E M VP B E M S B E M h 分 连接 O E
3、P O 平面 A B C D , O E 平面 A B C D , P O O E O E ,P E ,h OP 分 VP B E M S B E M h 分 解: ( )根据表中数据, 计算可得 x ,( x ) (y ) 分 ,y i x i y i 又 i (x ) (y ) i x i y ( x 分 ) , b i i x (x ) i x i a y b x, a 分 y 关于 x 的线性回归方程为 y x 分 将 x 代入,y (亿元) 该公司 年的年利润的预测值为 亿元 分 ( )由( )可知 年至 年的年利润的估计值分别为 , , , , , (单 位: 亿元) , 其中实际
4、利润大于相应估计值的有年 故这年中, 被评为 A 级利润年的有年, 分别记为 A, A; 评为 B 级利润年的有 年, 分别记为 B, B, B, B 分 从 至 年中随机抽取年, 总的情况分别为: AA, AB, AB, AB, AB, AB, AB, AB, AB, BB, BB, BB, BB, BB, B B 共计 种情况 分 其中 恰 有 一 年 为 A 级 利 润 年 的 情 况 分 别 为: AB, AB, AB, AB, AB, AB, AB, A B 共有种情况 分 记“ 从 至 年这年的年利润中随机抽取年, 恰有一年为 A 级利润年” 的概率为 P 故所求概率 P 分 解:
5、 ( ) P( , )在椭圆上, | PF |PF| a 又 P F ,P F , 分 PF PF , 则 a 分 c ,b a c, b x 故所求椭圆 E 的标准方程为 y 分 分 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) ( )设 A( x, y),B( x, y) 联立 x my , 消去 x , 得 ( m )y m y x y m m ,y , y 分 y y m m (m ) A B m y y m 分 设圆 x y 的圆心 O 到直线 l 的距离为 d , 则 d m C D d m m 分 m (m ) ( m ) A B C D 分 m m m A B
6、C D ( m ) 分 m 解得 m 经验证 m 符合题意 分 故所求直线 l 的方程为 x y 或 x y 分 解: ( )当 m 时, f( x) x x l n x 则 f ( x) x x x x , x 分 x 令 f ( x) ,解得 x ( 舍去) , x 当 x ( , ) 时, f ( x) f( x)在 ( , ) 上单调递减; 当 x ( , )时, f ( x) f( x)在 ( , )上单调递增 分 f ( x)极小值 f( ) ,无极大值 分 ( )g( x) x ml n x 若 g( x) x 在 ( , ) 上恒成立, 即 x ml n x x 在 ( , )
7、 上恒成立 构造函数 G( x) x ml n x x , x m x 则 G ( x) x x mx 分 x x 令 H ( x) x mx ,x H( x) x m ( i ) 若 m ,可知 H( x)恒成立 H ( x)在 ( , )上单调递增 H ( x) H ( ) m 当m ,即 m 时, H( x)在 ( , )上恒成立, 即 G ( x) 在 ( , )上恒成立 G( x)G( ) 在 ( , )上恒成立 m 满足条件 分 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 当m 即 m 时,H ( ) m ,H ( ) m , 存在唯一的 x ( , ) ,使得
8、H ( x) 当 x ( ,x)时, H ( x) ,即 G ( x) G( x)在 ( ,x)单调递减 G( x)G( ) ,这与 G( x)矛盾 分 ( i i )若 m ,由 H( x) ,可得 x m ( 舍去) , x m 易知 H ( x)在 ( , m )上单调递减 H ( x) H ( ) m 在 ( , m )上恒成立, 即 G ( x)在 ( , m ) 上恒成立 G( x)在 ( , m )上单调递减 G( x)G( ) 在 ( , m )上恒成立, 这与 G( x)矛盾 分 综上, 实数 m 的取值范围为 ( , 分 解: ( )由 x c o s , y s i n
9、, 可得直线 l 的直角坐标方程为 x y 分 由曲线 C 的参数方程, 消去参数 m , 可得曲线 C 的普通方程为 y x 分 ( )易知点 P( , ) 在直线 l 上, 直线 l 的参数方程为 x t, ( t 为参数 ) y t 分 将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程, 并整理得 t t () 设t, t 是方程( )的两根, 则有 t t , tt 分 PM PN t t t t t t t t tt ( t t) t t tt ( ) 分 解: ( )原不等式即|x | | x | 当 x 时, 化简得 x 解得 x ; 当 x 时, 化简得 此时无解; 当 x 时,
10、 化简得 x 解得 x 综上, 原不等式的解集为 ( , , ) 分 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) x ,x ( )由题意 f( x) 设方程 f( x) g( x)两根为 x, x( x x) , x 当 x x时, 方程 x a x x 等价于方程 ax x 易知当 a (, ,方程 ax 在 ( , )上有两个不相等的实数根 x 此时方程 x a x 在 ( , ) 上无解a (, 满足条件 分 当x x 时,方程 x a x 等价于方程 a x x 此时方程 a x x 在 ( , ) 上显然没有两个不相等的实数根 分 当x x 时, 易知当 a ( , ),方程 ax x 在 ( , ) 上有且只 有一个实数根 此时方程 x a x x 在 , )上也有一个实数根 a ( , )满足条件 分 综上, 实数 a 的取值范围为 (, ) 分 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页)
