1、第 1 页 共 2 页 20192020 学年龙泉驿区初三一诊数学试题 A 卷（100 分） 一、选择题一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 2 (1)0x 的解为（） A 12 1xxB 12 1xx C 12 0xxD 12 2xx 2如图，在Rt ABC中，90C，13AB ，12BC ，5AC ，则下列三角函数表示正确的是（） A 12 sin 13 A B 12 cos 13 A C 5 tan 12 A D 12 tan 5 B 3关于反比例函数 2 y x ，下列说法正确的是（） A图象过(12)，点B图象在第一、三象限 C当0x 时，
2、y随x的增大而增大D 当0x 时，y随x的增大而增大 4如图，A，B，C是O上的三点，已知60O，则C（） A20B25C45D30 5抛物线 2 (1)1yx的顶点为（） A(0 1)，B(01)，C(1 1)，D(1 0)， 6如图，A，B两点在双曲线 4 y x 上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知=1S阴影，则 12 SS（） A3B4C5D6 2 题图4 题图6 题图9 题图10 题图 7我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率 为x，则根据题意列出的方程是（） A 2 70(1)220xB 2 70(1)70(1)2
3、20xx C 2 70(1)220xD 2 70+70(1)70(1)220xx 8若点 1 ( 2)My ， 2 ( 1)Ny ， 3 (8)Py，在抛物线 2 1 2 2 yxx上，则下列结论正确的是（） A 123 yyyB 213 yyyC 312 yyyD 132 yyy 9如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，5OCcm，8CDcm，则AE （） A8cmB5cmC3cmD2cm 10二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，下列结论正确的是（） A0a B0abc C20abD 2 =0axbxc有两个不相等的实数根 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题
4、4 分，共 16 分） 11若2x 是一元二次方程 2 30xxk的一个根，则k的值为 12如果反比例函数 1m y x 在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值x范围是 13若抛物线 2 (2)3yxmx的对称轴是y轴，则m 14如图，ABC内接于O，AB为直径，若ACAO，则B度 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15 （本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1）计算： 1 0 1 2sin60| tan601| (2019) 2 （2）解方程： 22 4 (3)9x xx 16 （本小题满分 6 分） 已知关于x的一元二次方程 2 6(41)0xxm有两个
5、相等的实数根，求m的值 17 （本小题满分 8 分） 如图，小明家的窗口到地面的距离9CE 米，他在C处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37，树木底部B 点的俯角为45，求树木AB的高度 （参考数据：sin370.60 ，cos370.80 ，tan370.75 ） 18 （本小题满分 8 分） 如图，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于( 1 0)A ，(5 0)B ，两点，与y轴交于点(0 5)C， （1）求抛物线的解析式： （2）M为它的顶点，求AMB的面积 第 2 页 共 2 页 19 （本小题满分 10 分） 如图，一次函数(0)ykxb k与反比制函数(0) a
6、 ya x 的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为 (6)m，B点的坐标为(2 3)，连接OA，过B作BCy轴，垂足为C （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在射线CB上是否存在一点D，使得AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标 20 （本小题满分 10 分） 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于E，过点A作AFAC于F，交O于D， 连接DE，BE，BD （1）求证：CBED ； （2）若12AB ， 3 tan 4 BED，求CF的长 B 卷卷 一、填空题一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21如图，已知O的半径为4，弦AB垂直平分半径OC，与 A
7、B围成阴影部分，则=S阴影 22二次函数 2 2(1)3yx上一动点()P x y，当21x 时，y的取值范围是 23已知关于x的方程 22 230xkxkk的两根分别是 1 x， 2 x，则 22 12 (1)(1)xx的最小值是 24如图 1，点A在第一象限，ABx轴于B点，连结OA，将Rt AOB折叠，使A点落在x轴上，折痕交AB边 于D点，交斜边OA于E点 （1）若A点的坐标为(4 3)，当EAAB时，点A的坐标是； （2）若A与原点O重合，4OA ，双曲线(0) k yx x 的图象恰好经过D，E两点（如图 2） ，则k 25如图，直线(0)yxm m 与x轴、y轴分别交于点A，B，
8、C是AB的中点，点D在直线2y 上，以CD为 直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知6 2CEDE，2 5FG ，则CD的长是 _ 21 题图24 题图25 题图 二、解答题二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26 （本小题满分 8 分） 随着城市化建设的发展，交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况，龙 泉某中学同学经实地统计分析，研究表明：当20220x时，车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的 一次函数当该道路的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；
9、当车流密度为95辆/ 千米时，车流速度为50千米/小时 （1）当20220x时，求车流速度v（千米/小时）与车流密度x（辆/汗米）的函数关系式； （2）为使该道路上车流速度大于40千米小时且小于60千米/小时，应控制该道路上的车流密度在什么范围内？ （3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度年流密度 当20220x时，求该道路上车流量）y的最大值此时车流速度为多少？ 27 （本小题满分 10 分） 如图所示， 以ABC的边AB为直径作O， 点C在O上，BD是O的弦，ACBD ， 过点C作CFAB 于点F，交BD于点G，过C作CEBD交AB的延长线于点
10、E （1）求证：CE是O的切线； （2）求证：CGBG； （3）若30DBA，8CG ，求BE的长 28 （本小题满分 12 分） 如图，抛物线 2 1 2 yxmxn与直线 1 3 2 yx 交于A，B的两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC， 已知(0 3)A ，(3 0)C ， （1）求抛物线的解析式； （2）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P， Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）设E为线段AC上一点（不含端点） ，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动 到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用 时最少？
