1、第 1 页 共 9 页 硚口区硚口区 20202020 届届初三四月模拟检测初三四月模拟检测 数学数学参考解答参考解答 一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的 选项涂黑选项涂黑. 17 的相反数是（A） A7B 7 1 C7D1 2使3x有意义的 x 的取值范围是（A） Ax3Bx3Cx3Dx3 3掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（B） A每 2 次必有 1 次正
2、面向上B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上D不可能有 10 次正面向上 4下列图形中，不是轴对称图的是（D） 5如图是下面哪个图形的俯视图（D） ABCD 6经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相 同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（B） A 3 2 B 9 2 C 3 1 D 9 1 7. 我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片 瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若 设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么
3、可列方程组为（D） ABCD 第 2 页 共 9 页 8已知 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在反比例函数 x k y 1 (x0)的图象上，下列命题： 若 x1y2，则 y1x2；若 x1=2019，x2=2020则 y1y2；过 A、B 两点的直线与 x 轴、 y 轴分别交于 C、D 两点，连接 OA、OB，则 SAOC=SBOD.其中真命题个数是（D） A0B1C2D3 9已知：整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a11|，a3|a22|， a4|a3+3|，依此类推，则 a2020的值为（C） A1008B1009C1010D1011 10如图，PA、PB
4、是O 的切线，A、B 为切点，C 是劣弧 AB 的中点，连接 BC 并延长交 PA 于 D，若 3 2 AD PD ，则 CB CD 的 值为（C） A 3 1 B 3 2 C 5 2 D 5 3 二、二、填空题（共填空题（共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置. 1112 12自从“新冠病毒新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天 3 次自测体温结果统计如下表： 体温（）36.136.236.336.436.536.636.7 次数2
5、346312 则这些体温的众数是36.4 13计算 22 1 1 1mm m 的结 14如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边的点 F 处， 折痕为 CE，若D70，则AEF 的度数是30 15二次函数 yax2bxc（a0）的图象经过点（2，0） ， （x0，0） ，1x02，与 y 轴 的负半轴相交，且交点在（0，2）的上方，下列结论中一定正确的是_. b0；2ab10；2ac0；a3b（填序号即可） （若出现（若出现的给的给 0 0 分；分；若若没有没有出现出现，按填写正确个数给分，每一个给按填写正确个数给分，每一个给 1 1 分分） 第 3 页 共 9 页 16【问
6、题探究问题探究】如图，ab，直线 MNa，垂足为 M，交 b 于点 N，点 A 到直线 a 的 距离为 2，点 B 到 b 的距离为 1，若 MN=1，AB=5，则 AM+BN 的最小值是 _； （提示：将线段（提示：将线段 BN 沿沿 NM 方向平移方向平移 1 1 个单位长度即可解决，如图所示个单位长度即可解决，如图所示. .） 【关联运用】【关联运用】如图，在等腰ABC 和等腰DEF 中，ACB=DFE=90，ED 在 直线 AB 上，BC=2DF=4，连接 CE、CF，则 CE+CF 的最小值是 （第一个空（第一个空 1 分，第二个空分，第二个空 2 分分） 三、三、解答题（共解答题（
7、共 8 8 小小题，共题，共 7272 分）分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17(本题 8 分)计算：a2a4a8a2（3a3）2 解：原式a6a6+9a6 9a6 （第一步三个计算各（第一步三个计算各 2 分，分，第二步计算第二步计算 2 分分） 18(本题 8 分)如图，已知：ACAE，BDBF，12，求证：AEBF 证明：ACAE，BDBF， EAC=FBD=90（2 分）分） 1+34+2（4 分）分） 又12， 34，（6 分）分） 即 AEBF（8 分）分） 19(
8、本题 8 分)2020 年 2 月 10 日，光明中学团委利用网络平台组织八年级 600 名学生参加 “全民抗疫全民抗疫”知识大赛 为了了解本次大赛的成绩， 随机抽取了部分学生的成绩作为样 本，按 A,B,C,D 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图. (说明：A 级 80 分- 100 分，B 级 70 分-79 分，C 级 60-69 分，D 级 0 分-59 分) 第 4 页 共 9 页 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是_117_度； （2）补全条形统计图； （略） （3）所抽取学生的测试成绩的中位数会落在_B_等级； （4）若成绩达到
9、A 级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级 600 名学生中可以选为 志愿者学生有多少人？ （4）解： 4 600=60 40 (人) 答：估计该校八年级 600 名学生中可以选为志愿者学生约有 60 人. （每一问（每一问 2 分分，其中第二问画图其中第二问画图、标数值各标数值各 1 分分；第三问填第三问填“70 分-79 分”也可也可） 20(本题 8 分)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. (1)如图 1，在 77 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点叫做格点 三角形 ABC 的顶点在格点上，过点 A 画直线 平分三角形 ABC 的面积； (2)
10、如图 2，点 E 在正方形 ABCD 的内部，且 EB=EC，过点 E 画一条射线 平分BEC； (3)如图 3，点A、B、C 均在O 上，且BAC=120，在优弧 BC 上画M、N 两点 ， 使MAN=60. 解：如图所示 （答案第一问（答案第一问 3 分，第二问分，第二问 3 分，分，第三问第三问 2 分。分。第一问的方法较多，此问图第一问的方法较多，此问图 形较特殊，隐含了关键的非格点。）形较特殊，隐含了关键的非格点。） 第 5 页 共 9 页 21(本题 8 分)在等边ABC 中，点 O 在边 BC 上，以 OC 为半径的O 交 AC 于点 D， 过点 D 作 DEAB 于点 E. (
11、1)如图 1，求证：DE 为O 的切线； (2)如图 2，连接 AO 交 DE 于点 F，若 F 为 DE 中点，求 tanCAO 的值. （1）证明：连接 OD， ABC 为等边三角形， B=C=A=60，（1 分）分） DOC=C=ODC=60， （2 分）分） ODAB，（3 分）分） 而 DEAB，DEB=90， ODE=90，则 ODDE， 即 DE 为O 的切线.（4 分）分） （2）解：过点 O 作 OGAC 于 G， 在 RtOCG 中， OG=CG=DG，（5 分）分） 由（1）知：ODDE，又有点 F 为 DE 中点， RtFEARtFDO， AE=OD=2CG=2DG，（
12、6 分）分） 在 RtAED 中，AD=2AE， AD=4DG，（7 分）分） 在 RtAOG 中，tanOAG=，即 tanCAO=.（8 分）分） 第 6 页 共 9 页 22(本题 10 分)某超市销售一种文具，进价为 5（元/件） ，售价为 6（元/件）时，当天的 销售量为 100 件，在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件，设 当天销售单价统一为 x（元/件） （x6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨） ，当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单
13、价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润 解： （1）由题意10x2210x800， 所以 y 与 x 的函数关系式为：y10x2210x800； （3 分）分） （第一问列式正确给（第一问列式正确给 2 分，展开计算给分，展开计算给 1 分分。）。） （2）要使当天利润不低于 240 元，则 y240 令 y10x2210x80010（x10.5）2302.5240（4 分）分） 解得，x18，x213，（5 分）分） a=100，抛物线的开口向下，（6 分）分） 当天销售单价所在的范围为 8x13；（7 分）分） （
14、3）每件文具利润不超过 60%x550.6，得 6x8， 文具的销售单价为 6x8（8 分）分） 由（1）得 y10x2210x80010（x10.5）2302.5， 对称轴为 x10.5， 6x8 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大， （9 分）分） 当 x8 时，取得最大值，此时 y10（x10.5）2302.5240， 即每件文具售价为 8 元时，最大利润为 240 元（10 分）分） 第 7 页 共 9 页 23. (本题 10 分)在ABC 中，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直线于 E、F 两点，EDF=2B，BD=nCD .
15、 (1)如图 1，若ABC=45，n=1，求证：DE=DF ； 证明：连接 AD，AB=AC，B=C=45， 又 n=1，BD=CD， ADB=ADC=90， （1 分）分） 1=45，BD=CD=AD， 而EDF=2B=90，3=4 DEADFC，（2 分）分） DE=DF；（3 分）分） (2)如图 2，求 DF DE 的值（含 n 的式子表示） ； 解：过点 E 作 DGAB 于 G，DHAC 于 H， DGB=DHC=90， AB=AC，B=C DGBDHC， （5 分）分） 由（1）可知：A+EDF=180， GED=HFD DGEDHF，（6 分分） 由式、式知：（7 分分） (3
16、)如图 3，连接 EF，若 tanB=1，EF/BC，且 5 = 8 EF BC ，直接写出 n 的值为 （第三问全对（第三问全对 3 分，若只对一个分，若只对一个给给 2 分分。）。） 23 题补充方法（平几所有性质、三角、解析都可以做） 第 8 页 共 9 页 24. (本题 12 分)抛物线 C：yax2+c 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，1） ， 且 AB4OC （1）则抛物线的解析式为_； （3 分）分） （2）如图 1，点 M 在 y 轴左侧的抛物线上，将点 M 先向右平移 4 个单位长度，再向下 平移 n(0n)个单位长度，得到对应点 N 恰好落在抛物
17、线上，若 SMNC=2，求点 M 的 坐标； 解：可设 M（m，m21） ，则 N（m4， （m4）21） ， C（0，1） ， 设 yMC=kx1，即：yMC=mx1， 过点 N 作 NEy 轴交 CM 于 E， E（m4，m（m4）1） ，（4 分）分） 情况一：当点 N 在 y 轴左侧时，则 EN=m4 而 SMNC=SMNESCNE 2=m(m4)2 解得，(舍去)， （5 分）分） 情况二：当点 N 在 y 轴右侧时，则 EN=m4 而SMNC=SMNESCNE 2=m(m4)2 解得，m1=m2=-2（6 分）分） 综上：M(-2,0)或)222 ,222(.（7 分）分） 第 9
18、 页 共 9 页 （3）如图 2，将抛物线 C 向上平移 2 个单位长度得到抛物线 C1，一次函数 y=kx+b 的图 象 l 与抛物线 C1只有一个公共点 E，与 x 轴交于点 F，探究：y 轴上是否存在定点 G 满 足EGF=90？若存在，求出点 G 的坐标；否则，说明理由. 解： 依题意可设 E（m，） ， 则 l: y=kx+b= 联立 整理得， （8 分分) 即 l: 当 y=0 时，则 （9 分分)F（，0） 过点 E 作 EHAB 于 H，记定点 G（0，t） ，连接 EG、FG， H（0，） ， EHG=EGF=GOF=90， （10 分分) OGFHEG， ，解得，t=2.（11 分分)G（0，2） （12 分分)
