1、24.4.3 切线长定理切线长定理沪科版九年级下册数学沪科版九年级下册数学回顾旧知回顾旧知1 1、直线与圆的位置关系有哪些？、直线与圆的位置关系有哪些？2 2、切线性质：、切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.*例例4.4.点点P P为为OO外一点，过点外一点，过点P P作直线与作直线与O O 相切相切.P Po oA AB B过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长叫做这点到圆的切线长.P Po oA AB B切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别
2、与联系呢？探究如图：PA，PB是圆O的两条切线，A,B是切点.沿OP将图形折叠，你发现什么？发现：PA=PB,APO=BPO请证明：PA=PB,APO=BPO证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点，是切点，OAPAOAPA，OBPB.OBPB.即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90，OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP，RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL)PA=PB PA=PB，OPA=OPB.OPA=OPB.切线长定理切线长定理过圆外一点，作圆的两条切线，两条切线长相等，过圆外一点，作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与
3、这一点的连线平分两条切线的夹角圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.切线长定理切线长定理过圆外一点，作圆的两条切线，两条切线长相等，过圆外一点，作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言：几何语言：PAPA，PBPB分别切分别切O O于于A A，B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.探究：探究：PAPA，PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A，B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交O O于点于点D D，E E，交，交ABAB于点于点C.C.BAPOCE（1 1）写出图中所有的垂直关系
4、）写出图中所有的垂直关系OAPAOAPA，OB PB ABOPOB PB ABOP（2 2）写出图中与）写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCDAOPAOPBOPBOP，AOCAOCBOCBOC，ACPACPBCPBCP（4 4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABPABP，AOBAOB（3 3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形BAPOCED.PBAO（3 3）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点（2 2）连接两切点）连接两切点（1 1）分别连接圆心和切点）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的反
5、思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要我们构建基本图形要我们构建基本图形.想一想想一想【例例1 1】如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB，BCBC，CDCD，DADA和和O O分别相切于点分别相切于点L L，M M，N N，P P，求证：求证：AD+BC=AB+CD.AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DP,DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即即AD+BC=AB+CDAD+BC=A
6、B+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等的和相等DLMNABCOP【例题例题】【例例1 1】ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC，CACA，ABAB分别相切于分别相切于点点D D，E E，F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF，BDBD，CECE的长的长.【解析解析】设设AF=x,AF=x,则则AE=xAE=xCD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BCBD+CD=B
7、C可得可得13-x+9-x=1413-x+9-x=14，解得解得x=4.x=4.AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm.AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm.【例题例题】ABCDEF2.2.设设ABCABC的边的边BC=8BC=8，AC=11AC=11，AB=15AB=15，内切圆，内切圆II和和BC,AC,ABBC,AC,AB分别相切于点分别相切于点D,E,F.D,E,F.求求AE,CD,BFAE,CD,BF的长的长.Ixyz【解析解析】设设AE=xAE=x，BF=yBF=y，CD=z,CD=z,xyz答：答：AE,CD,BFAE,CD,BF的长分别是的长分别是9,2,6.
8、9,2,6.x+y=15,x+y=15,y+z=8,y+z=8,x+z=11,x+z=11,x=9,x=9,y=6,y=6,z=2,z=2,则则解得解得1.1.如果如果PA=4cm,PD=2cm,PA=4cm,PD=2cm,求半径求半径OAOA的长的长.42xx【解析解析】设设OA=xcmOA=xcm；在在RtRtOAPOAP中，中，OA=xcmOA=xcm，OP=OD+PD=OP=OD+PD=（x+2x+2）cmcm，PA=4cm,PA=4cm,由勾股定理，得由勾股定理，得PAPA2 2+OA+OA2 2=OP=OP2 2，即即4 42 2+x+x2 2=(x+2)=(x+2)2 2,整理，
9、得整理，得x=3.x=3.所以，半径所以，半径OAOA的长为的长为3cm.3cm.【跟踪训练跟踪训练】1 1（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，PA,PBPA,PB是是 O O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A,BA,B，如果，如果P P6060,那么那么AOBAOB等等于（于（）A.60A.60 B.90 B.90C.120C.120 D.150 D.150C C（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的的切线长为切线长为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（）A AA 16cmD 8cmC 12c
10、mB 14cmDCBEA AP2.2.（杭州（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为中考）如图，正三角形的内切圆半径为1 1，那么这个正三角形的边长为（那么这个正三角形的边长为（）A A2 2 B B3 C3 C D D 32 3D D1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。3.中国作家结识雨果已经近一百年。当伟大的
11、雨果以其壮丽风采开辟着一个理想的正义世界的时候，当他以浪漫主义的狂飙之势席卷风云变幻的欧罗巴的时候，中国还是一只沉睡的雄狮，尚未向世界打开广泛的视听。4.意义的追求是每一章散文诗必须坚持的，是她的生命线。没有任何意义的散文诗，决非好作品。意义和审美是一体化的存在，只有在审美的前提下，在足以强化审美而不是削弱审美的前提下，才能实现意义的追求。5.传统的经济理论不考虑经济系统和生态系统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和能量是取之不尽、用之不竭的。6.这一前提假设在经济系统相对于生态系统较小时，即世界是一个“空的世界”时尚能满足，但在经济系统快速增长，世界逐渐从“空的世界”变成“满的
12、世界”后，这一假设就很难满足了。7.当人们不能改变客观的社会环境时，要避免应激性疾病的发生就应该不断降低心理压力。降低心理压力的方法是多种多样的，正确认识事物，获得积极的情感体验是一个重要的方法。8.心理学上有一种认识评估学说，即个体对事物有了认识，就会利用头脑中的旧经验来解释新输入的信息，进行评估，于是产生情绪体验。而个体对事物究竟体验为积极的情绪还是消极的情绪，在于怎样认识事物。9.迫于现实社会生存的巨大综合压力和人类因物质文明进步而带来的精神困惑，当代诗歌的内容越来越局限于私人性的东西，正日愈失去处理重大社会题材的艺术能力，这就使得它日愈减少获得公众关注的机会，而只有在少数未被现代社会物质化的心灵当中获得知音；
