1、苏教版六年级上册数学知识点苏教版六年级上册数学知识点总结总结 一、一、方程以及列方程解应用题方程以及列方程解应用题 1.形如 ax+b=c 的方程，用“一个加数 = 和和 - - 另一个加数另一个加数” 。 如 3.6X+1.8=5.4， 3.6X=5.45.4- -1.81.8 2.形如 ax-b=c 的方程，用“被减数 = 差差 + + 减数减数” ， 如 3 2 X- 6 5 = 3 1 ， 3 2 X= 3 1 + + 6 5 。 3.形如 axb=c 的方程，用“被除数 = 商商 除数除数” ， 如 2.5X8=1.25，2.5X=1.251.258 8 4.
2、形如 axbx=c 的方程，先将两个两个 X X 前面的数合并前面的数合并， 如 3.8X-1.3X=10，2.5X2.5X=10（就是 3.8-1.3=2.5） ， 还如 X+ 3 2 X= 6 5 ， 3 5 X= 6 5 （就是 1+ 3 2 = 3 5 ） 。 以上 4 种方程的最后都成为 aX=b 的样子，最后的计算都是 X=ba（就是右 边的积左边的因数） 5.列方程解决实际问题 基本步骤：基本步骤： 审清题意找准等量关系设未知数列方程解方程检验作答 基本类型：基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的 关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。 例如： （
3、1）题目中说“一个数比另一个数的几倍多几（或少几） ”另一个数的几倍多几（或少几） ” ，列出的方程一 般是 ax+b=c，或者 ax-b=c ； 如：课本 1 页例 1、练一练，2 页第 3、4、10、11 题等。 （2）题目中说“一个数是另一个数的几倍另一个数的几倍” ，列出的方程一般是 ax+x=c（题 目中另外一个条件是两个数的和） ，或者 ax-x=c（题目中另外一个条件是谁比谁 多或者谁比谁少） ； 如：课本 4 页例 2、练一练，5 页第 3、4、5 题等。 （3）题目说的是一个整体的东西，这个东西由一个大东西和几个小东西组 成，一般列方程是 ax+b=c ； 如：课本 3 页第
4、 8、9、12 题，7 页第 4 题等。 （4）路程类问题：如果问题求时间，就有两个“X” （是相背、相反、相向、 相对这些词，方程是加；是相向、同向、一起从同一个地方向同样的另外一个地 方，方程是减） ；如果问题只求其中一个速度，就只有一个“X” 。 如：课本 6 页第 7、8 题，8 页第 9 题等。 （5）图形类问题：列出计算这个图形的周长公式、面积公式或者体积公式， 然后根据公式把已知的条件换进去，把未知的设为 X，方程就列出来了。 如： 补充习题上关于已知三角形面积和底， 求高； 还有已知长方体体积和长、 宽，求高（或厚、深） 。 二、二、长方体和正方体长方体和正方体 1
5、.长方体和正方体的特征 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6 个 至少 4 个面 是长方形 相对面 完全相同 8 个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6 个 正方形 6 个面 完全相同 8 个 12 条 12 条长度 都相等 一些题目中提到的铁丝等其实就是棱长总和，就是 12 条棱一共多长。 2.表面积概念及计算表面积概念及计算 【长方体或正方体 6 个面的总面积， 叫做它们的表面积】 算法：长方体表面积 = （长宽 +长高 +宽高）2 正方体表面积 = 棱长棱长6 注注：不足不足 6 6 个面的实际问题根据具
6、体情况计算个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒鱼缸、无盖纸盒等等。 可以先全部算，然后可以先全部算，然后没有哪个面，就再减去哪个面的面积没有哪个面，就再减去哪个面的面积 。 一般题目是像刷油漆、涂水泥、玻璃、铁皮、布刷油漆、涂水泥、玻璃、铁皮、布 这些，都是计算表面积表面积！ 3.体积概念及计算体积概念及计算 体积（容积） 定义 形体 体积 （容积） 计算方法 体积单位 进率 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积。 长方 体 V=abh V=Sh 立方米 立方分米 立方厘米 1 3 m=1000 3 dm 1
7、3 dm=1000 3 cm 1L=1000mL =1 3 dm 正方 体 V= 3 a 长方体体积= 长宽高 正方体体积= 棱长棱长棱长 还有统一的体积计算体积计算公式： 底面积底面积高高 或者 截面积（侧面积）长截面积（侧面积）长 一般题目像求装多少水或者装其它什么东西，都是计算体积体积！ 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 因为 1 立方分米=1 升， 1 立方厘米=1 毫升，所以 1 立方米=1000 升， 1 立方分米=1000 毫升 1 升=1000 毫升 &n
8、bsp; （计算的时候一定要注意单位！ ）（计算的时候一定要注意单位！ ） 三、三、分数乘法分数乘法 1.分数乘法算式的意义：比如 3 5 3 表示 3 个 5 3 相加的和是多少，也可以表示 3 的 5 3 是多少？ 注： 【求一个数的几分之几求一个数的几分之几是多少是多少用乘法解答用乘法解答】 明星关系式： （ 单位“单位“1 1” ）几分之几）几分之几= =（分数对应的数量）（分数对应的数量） 2.2.分数与整数相乘分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母不 变，最后约分成最简分数最简分数。或者先将整数与分数的分母进行
9、约分，再应用前 面计算法则。 3.3.分数与分数相乘分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母， 最后约分成最简分数最简分数。或者在算式中先约分约分。 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。 5.注注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 四、四、倒数的认识倒数的认识 1.1.乘积乘积是 1 的两个数互为倒数。 （注意“互为互为”这个词的含义） 2.求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数看作是分母为 1 的分数】 求小数的
10、倒数，先将小数变成分数，小数变成分数，再再颠倒颠倒分子分母的位置，注意能约分 的要约分。 1 的倒数是 1 ， 0 没有倒数。 假分数的倒数都小于或等于假分数的倒数都小于或等于 1 1（或者说不大于（或者说不大于 1 1） ；真分数的倒数都大于） ；真分数的倒数都大于 1 1。 五、五、分数除法分数除法 1.分数除法计算法则：甲数除以除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。 被除数不变，除号变乘号，除数变倒数！ 2.分数连除或乘除混合计算分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一 个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】
11、 3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商 等于被除数。 4.分数除法的意义分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方 程的方法来解，也可以直接用除法。 明星关系式： （ 单位“单位“1 1” ）几分之几）几分之几= =（分数对应的数量）（分数对应的数量） 单位“1”已知，一般用乘法； 单位“1”未知，一般用除法或根据 关系式列方程！ 六、六、认识比认识比 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系：a:b =ab = b a (b0) 3.3.求求比值比值：比的前项除以前项除以
12、比的后项后项，所得的商就叫比值。 注：注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称不带单位名称。 4.4.比的基本性质：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ， 比值不变。 5.5.最简整数比：最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 相互关系 区别 比 前项 比号（： ） 后项 比值 关系 分数 分子 分数线（） 分母 分数值 数 除法 被除数 除号（） 除数 商 运算 意外没有其它公因数。 6.6.化简化简比比：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变先把比的前、后项变 成整数，再除以它们的最大公因数。成整数，再除
13、以它们的最大公因数。 （像（像分数约分分数约分那那样）样） 注：注：化简比和求比值是不同的两个概念，比值是一个数，化简比是一个 比。 【意义不同，方法不同，结果不同】 7.7.按比例分配问题：按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部 分是多少，这类问题称为按比例分配问题。 解决方法： 明星第一步：已知的条件相应的份数=一份多少 已知的条件是一共的一共的，份数就是加出来的总份数总份数；已知的条件是其中一个其中一个 数量， 份数就是这个数量的份数这个数量的份数； 已知条件是一个数量比另一个数量多多少或少多多少或少 多少多少的，份数就是相减出来的份数相减出来的份数。
14、 七、七、分数四则混合运算分数四则混合运算 1.1.运算顺序：运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减 法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 提醒：提醒：分数加减，分母不同的要先 通分 ！不是约分！ 2.2.运算律：运算律：加法的交换律： a+b = b+a 加法的结合律： （a+b）+c = a+(b+c) 乘法的交换律： ab = ba 乘法的结合律：(ab)c = a(bc) 乘法的分配律： (a+b)c = ac+bc ac+bc = (a+b)c 减法的性质： a-b-c = a-（b+c） 3.分数
15、四则混合运算的应用题分数四则混合运算的应用题： （1）总数与部分数相比较的问题： 【分数乘法、减法】 一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。 （2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少 的问题： 【分数乘法、加减法】 一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。 注：注： 1.1.对于题中出现的带单位与不带单位的分数带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。不一样。 2.2.这里的单位“这里的单位“1 1”都是已知的”都是已知的，所以第一步都是乘法，所以第一步都是乘法。要判断准确！。要判断准确！
16、 八、八、可能性可能性 用分数来表示可能性的大小： 量所有可能出现的情况数 规定出现的情况数量 P 九、九、认识百分数认识百分数 1、 百分数的意义：百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数， 也叫百分比或百分率。 百分数的读写：百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分注：百分 数后面不带单位名称。数后面不带单位名称。 （常出现在判断题中） 2、 百分数与小数的互化： 去掉百分号，再除以 100（将小数点向左移动两位） 百分数 &n
17、bsp; 小数 乘以 100（将小数点向右移动两位） ，再在后面添上百分号 3、 百分数与分数的互化： 先改写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数 百分数 分数 先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数） 。再改写成百分数 4、 百分数应用题： 一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法除法计算。 注：注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、 合格率、含盐率、普及率等等。
