1、教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 2020 年上海市闵行区中考数学一模试卷年上海市闵行区中考数学一模试卷 答案解析版答案解析版 一、选择题一、选择题 1.如果把 RtABC 的各边长都扩大到原来的 n 倍，那么锐角 A 的四个三角比值( ) A. 都缩小到原来的 n 倍 B. 都扩大到原来的 n 倍； C. 都没有变化 D. 不同三角比的变化不一致. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意易得边长扩大后的三角形与原三角形相似， 那么对应角相等， 相应的三角比值不变 【详解】各边都扩大 n 倍， 新三角形与原三角形的对应边的比为 n：1， 两三角形相似， A 的三角比值不
2、变， 故答案为 C. 【点睛】 本题考查锐角三角函数的定义， 用到的知识点有： 三边对应成比例， 两三角形相似； 相似三角形的对应角相等三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关 2.已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，那么下列比例式能成立的是( ) A. ABAP APBP B. ABBP APAB C. BPAB APBP D. 51 2 AB AP 【答案】A 【解析】 【分析】 由于点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，故有 AP2=BP AB，那么 ABAP APBP . 【详解】点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP， AP2=BP AB，
3、 即 ABAP APBP ，故 A 正确，B、C 错误； 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 51 2 BPAP APAB ，故 D 错误； 故答案A. 【点睛】本题考查了黄金分割的知识，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC） ，且 使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割 3.k 为任意实数，抛物线 2 ()0ya xkk a（）的顶点总在( ) A. 直线y x 上 B. 直线y x 上 C. x 轴上 D. y 轴上 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意首先求出顶点坐标，然后即可判定该点所在直线. 【详解】根据题意，得抛
4、物线的顶点坐标为, kk 该点总在直线y x 上 故答案为 B. 【点睛】此题主要考查抛物线的性质，熟练掌握，即可解题. 4.如图，在正三角形ABC中，分别在AC，AB上，且 1 3 AD AC ，AEBE，则有（ ） A. AEDBED B. AEDCBD C. AEDABD D. BADBCD 【答案】B 【解析】 【分析】 本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形 ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上， 1 3 AD AC ，AEBE，我们可以分别得到：AED、BCD 为锐角三角形，BED、ABD 为钝角三角形， 然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案， 得到正确答案
5、 【详解】由已知中正三角形 ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上， 1 3 AD AC ，AEBE， 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 易判断出：AED 为一个锐角三角形，BED 为一个钝角三角形，故 A 错误； ABD 也是一个钝角三角形，故 C 也错误； 但BCD 为一个锐角三角形，故 D 也错误； 故选 B 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，其中在解答选择题时，我们可以直接根据 相似三角形的定义，大小不同，形状相同，排除错误答案，得到正确结论 5.下列命题是真命题的是( ) A. 经过平面内任意三点可作一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧一定相等 C.
6、 相交两圆公共弦一定垂直于两圆的连心线 D. 内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和 【答案】C 【解析】 【分析】 利用经过不在同一直线上的三点才可以确定一个圆； 在同圆和等圆中， 相等的圆心角所对的 弧一定相等； 相交圆的公共线垂直于连心线； 内切两圆的圆心距等于两圆半径的和或差判断 求解. 【详解】A 选项，经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆，错误； B 选项，需在同圆中才成立，错误； C 选项，相交两圆的连心线垂直平分公共弦，正确； D 选项，不对，应为两圆半径之差； 故答案为 C. 【点睛】此题主要考查了与圆有关的定理和推论，解题的关键是准确记忆有关定理和推论. 6.二次函数 2
7、 (0)yaxbxc a的图像如图所示，现有以下结论：0a ；0abc ； 0abc ； 2 40bac；其中正确的结论有( ) 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数图像的性质：抛物线开口向下；与 y 轴的交点；两根判别式；逐一判定即可. 【详解】根据图像，开口向下，得出0a ，正确； 根据图像，对称轴为1.5 2 b x a ，0b，与 y 轴的交点为（0,c） ，0c，0abc错 误； 根据图像，以及对称轴，3ba，0abc ，正确； 根据图像，顶点坐标均大于 0，即
8、2 4 0 4 acb a ， 2 40bac，错误； 故答案为 B. 【点睛】此题主要考查二次函数图像的性质，熟练掌握，即可解题. 二、填空题二、填空题 7.已知线段4a，9c ，那么a和c的比例中项b_. 【答案】6； 【解析】 【分析】 根据比例中项的定义可得 b2ac，从而易求 b 【详解】b 是 a、c 的比例中项， b2ac， 即 b236， b6（负数舍去） ， 故答案是 6 【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义 8.在ABC中，若C90，AB 10 ， 2 sinA 5 ，则BC_ 【答案】4 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 【解析
9、】 【分析】 根据锐角三角函数的定义得出 sinA= 2 = 5 BC AB ，代入求出即可 【详解】解： 2BC sinA 5AB ，AB 10， BC4， 故答案为 4 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义， 能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关 键 9.抛物线 2 2(1)3yx在对称轴右侧的部分是_的.(填“上升”或“下降”) 【答案】下降 【解析】 【分析】 首先根据抛物线解析式判定开口向下，以及对称轴，然后即可得解. 【详解】根据题意，得 抛物线开口向下，对称轴为1x 对称轴右侧的部分是下降的 【点睛】此题主要考查抛物线图像的增减性，熟练掌握，即可解题. 10.如果两个相似
10、三角形的相似比为 23，两个三角形的周长的和是 100cm，那么较小的三 角形的周长为_cm. 【答案】40 【解析】 【分析】 首先设两个三角形的周长分别为 , x y， 然后根据相似三角形的相似比等于周长比， 列出二元 一次方程组，求解即可. 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 【详解】设两个三角形的周长分别为 , x y 由已知，得 2 3 100 x y xy 解得40,60xy 较小的三角形的周长为 40 cm. 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，利用相似三角形周长比等于相似比，求解即可. 11.e为单位向量，a与e的方向相反，且长度为 6，那么a=_e. 【
11、答案】-6 【解析】 【分析】 根据向量的性质，方向和长度确定，即可得解. 【详解】根据题意，得 a=-6e 故答案为-6. 【点睛】此题主要考查对向量的理解，熟练掌握，即可解题. 12.某人从地面沿着坡度为 1:3i 的山坡走了100米， 这时他离地面的高度是_米 【答案】50 【解析】 【分析】 垂直高度、 水平距离和坡面距离构成一个直角三角形 利用坡度比找到垂直高度和水平距离 之间的关系后，借助于勾股定理进行解答 【详解】坡度为 1:3i ， 设离地面的高度为 x,那么水平距离为 3 . x 222 ( 3 )100xx,解得 x=50. 即这时他离地面的高度是 50 米. 教育资源分享
12、店铺 网址： 微信号：kingcsa333 故答案为 50. 【点睛】考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据勾股定理列出方程是解题的关键. 13.已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 的延长 线上的点 E 处，那么tanBAE=_. 【答案】 2 【解析】 【分析】 根据旋转不变性，BD=BE根据三角函数的定义可得 tanBAE 的值 【详解】 由题意，得 BD=BE=2 2 tan 2 2 2 2 BE BAE BA 故答案为 2. 【点睛】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质 14.已知在 RtABC 中，C=
13、90 ，AC=3，BC=4，C 与斜边 AB 相切，那么C 的半径为 _. 【答案】12 5 【解析】 【分析】 首先根据勾股定理求出 AB，然后根据圆相切性质得出 CDAB，CD 即为C 的半径， 然后根据三角形面积列出等式，即可解得 CD. 【详解】设切点为 D，连接 CD，如图所示 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 C=90 ，AC=3，BC=4， 2222 ABACBC345 又C 与斜边 AB 相切， CDAB，CD 即为C 的半径 11 22 ABC SBC ACAB CD 12 5 CD 故答案为12 5 . 【点睛】此题主要考查圆相切的性质以及勾股定理的运
14、用，熟练掌握，即可解题. 15.设抛物线 l： 2 (0)yaxbxc a的顶点为 D， 与 y 轴的交点是 C， 我们称以 C 为顶点， 且过点 D 的抛物线为抛物线 l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线 2 41yxx的伴随抛物线 的解析式_. 【答案】 2 1yx 【解析】 【分析】 首先根据题意求出抛物线的顶点坐标和与 y 轴的交点坐标， 然后即可得出伴随抛物线的顶点 坐标和所过点，列出顶点式解析式，代入所过点，即可得出其解析式. 【详解】根据题意，得 抛物线 2 41yxx的顶点坐标为2, 3，与 y 轴的交点是0,1 其伴随抛物线的顶点坐标为0,1，过点2, 3 则其解析式为 2 1
15、yax，将点 2, 3代入，得 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 1a 其解析式为 2 1yx 【点睛】此题主要考查抛物线的性质，熟练掌握，即可解题. 16.半径分别为 3cm 与 17cm 的O1与O2相交于 A、 B 两点， 如果公共弦 AB=4 2cm， 那么圆心距 O1O2的长为_cm. 【答案】2 或 4 【解析】 【分析】 首先连接 O1O2、O1A、O2A，令 O1O2交 AB 于点 C，根据垂径定理和勾股定理即可得解. 【详解】连接 O1O2、O1A、O2A，令 O1O2交 AB 于点 C，如图所示 由已知得 O1A=3，O2A= 17，AB=4 2 2
16、2ACBC 2 222 11 32 21OCO AAC 22 22 22 172 23O CO AAC 1212 1 34OOOCO C 或 1221 3 12OOO COC 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 答案为 2 或 4. 【点睛】此题主要考查垂径定理以及勾股定理的应用，注意有两种情况，不要遗漏. 17.正五边形的边长与边心距的比值为_.(用含三角比的代数式表示) 【答案】2tan36o 【解析】 【分析】 本题应作出辅助线，构造出直角三角形来解决 【详解】 经过正五边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC，则BOC=36 ， 在直角OBC 中，根据三角函数得到t
17、an36 BC OC 2tan36 AB OC 故答案为2tan36o 【点睛】 正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线， 并连接中心与一个端点构造直角三角 形，把正多边形的计算转化为解直角三角形的问题 18.如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4，BC=6 点 D 在底边 BC 上，且DAC=ACD， 将ACD 沿着 AD 所在直线翻折， 使得点 C 落到点 E 处， 联结 BE， 那么 BE 的长为_. 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 【答案】1 【解析】 【分析】 只要证明ABDMBE，得 ABBD BMBE ，只要求出 BM、BD 即可解决问题 【详解】 AB=
18、AC， ABC=C， DAC=ACD， DAC=ABC， C=C， CADCBA， CACD CBAC 4 64 CD ， CD= 8 3 ，BD=BC-CD=6- 8 3 =10 3 ， DAM=DAC=DBA，ADM=ADB， ADMBDA， ADDM BDDA ，即 8 3 108 33 DM ， DM= 32 15 ，MB=BD-DM=10 3 - 32 15 = 6 5 ， ABM=C=MED， A、B、E、D 四点共圆， 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 ADB=BEM，EBM=EAD=ABD， ABDMBE， ABBD BMBE ， 6 10 53 1 4
19、BM BD BE AB 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题. 三、解答题三、解答题 19.已知二次函数图像的最高点是 A(1，4)，且经过点 B(0，3)，与x轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧).求BCD 的面积. 【答案】SBCD=6. 【解析】 【分析】 首先利用 B 点求出二次函数解析式，令0y ，即可得出 CD=4，进而得出BCD 的面积. 【详解】 设所求的二次函数解析式为 2 (1)4 (0)ya xa， 把 B(0，3)代入得 2 3(0 1)4a
20、解得：1a. 令0y ，那么 2 (1)4 =0x， 解得： 12 3,1xx . 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 CD=4. 在BCD 中， 1 2 BCD S CD OB= 1 4 3=6 2 创. 【点睛】此题主要考查二次函数与三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题. 20.已知：在平行四边形 ABCD 中，ABBC=32. (1)根据条件画图：作BCD 的平分线，交边 AB 于点 E，取线段 BE 的中点 F，连接 DF 交 CE 于点 G. (2)设,ABa ADb，那么向量CG=_.(用向量a、b表示)，并在图中画出向量DG 在向量AB和AD方向上的分向量.
21、【答案】(1)见解析；(2) CG= 1 2 a 3 4 b r ，画图见解析. 【解析】 【分析】 （1）首先作BCD 的平分线，然后作 BE 的垂直平分线即可； （2）首先判定GEFGCD，然后根据 ABBC=32，得出 1 3 EFEG CDCG ，进而得出 13 , 34 EFCD CGCE，最后根据向量的运算，即可得出CG和DG，即可画出分向量. 【详解】 （1）根据已知条件，作图如下： （2）CE 为BCD 的平分线， BCE=DCE 又ABCD 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 DCE=BEC，GEFGCD 又ABBC=32 1 3 EFEG CDCG 13
22、 , 34 EFCD CGCE 又,ABa ADb ， ,DCABBabCAD uuu ruu u ruuu ruuu rrr 又EB BCEC uuruuu ruuu r ， CCGEEG uuu ruuu ruuu r 33 213 44 324 CGEBaaBCbb uuu rruuu ruurrrr 同理可得， 333 213 444 324 AFbDGDFDAaab uuu ruuu ruuu rruuu rrrr DG在向量AB和AD方向上的分向量，如图所示： 【点睛】此题主要考查角平分线的作图以及向量的运算，熟练掌握，即可解题. 21.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=
23、90 ，AD= 2，BC= 4，tan3B.以 AB 为直 径作O，交边 DC 于 E、F 两点. (1)求证：DE=CF. (2)求直径 AB 的长. 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 【答案】(1)证明见解析；(2)AB=2 10. 【解析】 【分析】 （1）首先根据 ADBC，ADC=90 ，OHDC，得出 ADOHBC，进而根据 OA=OB 得出 DH=HC，然后根据垂径定理得出 EH = HF，进而得出 DE=CF； （2）首先根据AGB =BCN = 90 ，得出 AGDC，然后根据 ADBC，得出 AD=CG.， 进而得出 BG，再根据三角函数得出 AG，最
24、后根据勾股定理得出 AB. 【详解】 (1)过点 O 作 OHDC，垂足为 H. ADBC，ADC=90 ，OHDC， BCN=OHC=ADC =90 . ADOHBC. 又OA=OB. DH=HC. OHDC，OH 过圆心， EH = HF. DH-EH =HC-HF. 即：DE=CF. (2)过点 A 作 AGBC，垂足为点 G，AGB = 90 ， AGB =BCN = 90 ， AGDC. ADBC， AD=CG. AD= 2，BC= 4， BG= BC-CG =2. 在 RtAGB 中，tan3B， 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 tan236AGBGB. 在
25、 RtAGB 中， 222 ABAGBG AB=2 10. 【点睛】此题主要考查垂径定理、勾股定理以及三角函数的综合应用，熟练掌握，即可解题. 22.2019 年第 18 号台风“米娜”于 9 月 29 日早晨 5 点整，由位于台湾省周边的 B 岛东南方约 980 千米的西北太平洋洋面上(A 点)生成， 向西北方向移动.并于 9 月 30 日 20 时 30 分到达 B 岛后风力增强且转向，一路向北于 24 小时后在浙江省舟山市登陆.“米娜”在登录后风力减弱 且再一次转向，以每小时 20 千米的速度向北偏东 30 的方向移动，距台风中心 170 千米的 范围内是受台风影响的区域.已知上海位于舟
26、山市北偏西 7 方向，且距舟山市 250 千米. (1)台风中心从生成点(A 点)到达 B 岛的速度是每小时多少千米？ (2)10 月 2 日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？(结果保留整 数， 参考数据：sin23 0.39 o ，cos23 0.92 o ，tan23 0.42 o ；sin37 0.60 ，cos370.80， tan370.75 .) 【答案】(1)台风中心从生成点(A 点)到达 B 岛的速度是每小时 25 千米；(2)上海遭受这次台 风影响的时间为 8 小时. 【解析】 【分析】 （1）由路程和时间可以求得速度； （2）首先求出 RtSHZ
27、中CZD正弦函数，进而得出 SH，即可设台风中心移动到 E 处 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 时上海开始遭受台风影响，根据到 F 处影响结束，得出 SE=SF=170，然后利用勾股定理得 出 EF，即可得出上海遭受这次台风影响的时间. 【详解】(1)由题意得，AB=980 千米，台风中心到达 B 岛的时间是 39.5 小时. 980 25 39.5 v (千米). 答：台风中心从生成点(A 点)到达 B 岛的速度是每小时 25 千米. (2)过点 S 作 SHZD，垂足为点 H， SHZ= 90 ， NZD=30 ，CZN=7 ， CZD=CZN+NZD=7 + 30
28、 =37 . 在 RtSHZ 中，sinCZD = SH SZ . CZD=37 ，SZ=250 千米， SH=SZ sinCZD=250 sin37 250 0.60150 o (千米). 150 千米170 千米， 设台风中心移动到 E 处时上海开始遭受台风影响 到 F 处影响结束.即 SE=SF=170(千米). 在 RtSEH 中，SHE= 90 ， 222 SESHHE ， 2222 =17015080HESESH . EF=2EH160(千米). 上海遭受这次台风影响时间为 160 8 2020 EF (小时). 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 答：上海遭受
29、这次台风影响的时间为 8 小时. 【点睛】此题主要考查三角函数与勾股定理的实际运用，熟练掌握，即可解题. 23.如图，在ABC 中，BD 是 AC 边上的高，点 E 在边 AB 上，联结 CE 交 BD 于点 O，且 AD OCAB OD，AF 是BAC 的平分线，交 BC 于点 F，交 DE 于点 G. (1)求证：CEAB. (2)求证：AF DEAG BC. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）首先判定 RtADBRtODC，得出ABD =OCD，然后通过三角形内角和转换得 出OEB = 90 ，进而得出 CEAB； （2）首先判定ADBAEC，得出
30、ADAB AEAC ，然后再判定DAEBAC，得出 AGDE AFBC ，进而得出AF DEAG BC. 【详解】(1)AD OCAB OD， ADAB ODOC . 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 BD 是 AC 边上的高， BDC = 90 ，ADB 和ODC 是直角三角形. RtADBRtODC. ABD =OCD. 又EOB=DOC，DOC+OCD+ODC=180 ， EOB +ABD+OEB =180 . OEB = 90 . CEAB. (2)在ADB 和AEC 中， BAD=CAE，ABD =OCD， ADBAEC. ADAB AEAC ， 即 ADAE
31、ABAC . 在DAE 和BAC 中 DAE =BAC， ADAE ABAC . DAEBAC. AF 是BAC 的平分线， AGDE AFBC ，即AF DEAG BC. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题. 24.已知：在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x = -2 的抛物线经过点 C(0，2)，与 x 轴交于 A(-3，0)、B 两点(点 A 在点 B 的左侧). (1)求这条抛物线的表达式. (2)连接 BC，求BCO 的余切值. (3)如果过点 C 的直线，交 x 轴于点 E，交抛物线于点 P，且CEO =BCO，求点 P 的坐标. 教育资源分享
32、店铺 网址： 微信号：kingcsa333 【答案】(1) 2 28 2 33 yxx；(2)cot2BCO；(3)点 P 坐标是( 13 4 ， 3 8 )或( 19 4 ， 35 8 ). 【解析】 【分析】 （1） 首先设抛物线的解析式， 然后根据对称轴和所经过的点， 列出方程， 即可得出解析式； （2）首先求出 B 坐标，即可得出1OB ，2OC ，进而得出BCO 的余切值； （3）首先根据CEOBCO 的余切值列出等式，得出点 E 的坐标，然后根据点 C 的坐标 得出直线解析式，最后联立直线和抛物线的解析式即可得出点 P 坐标. 【详解】(1)设抛物线的表达式为 2 (0)yaxbx
33、c a. 由题意得： 2 2 930 2 b a abc c 解得： 2 3 a ， 8 3 b . 这条抛物线的表达式为 2 28 2 33 yxx. (2)令 y = 0，那么 2 28 20 33 xx， 解得 1 3x ， 2 1x . 点 A 的坐标是(3，0) 点 B 的坐标是(1，0). C(0，2) 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 1OB ，2OC . 在 Rt OBC 中，BOC=90 ， cot2 OC BCO OB . (3)设点 E 的坐标是(x，0)，得 OE=x. CEOBCO ， cotcotCEOBCO. 在 RtEOC 中，cot2 2
34、 x OE CEO OC . x=4，点 E 坐标是(4，0)或 (4，0). 点 C 坐标是(0，2)， 11 :2=2 22 CE lyxyx或. 2 1 2 2 28 2 33 yx yxx ，或 2 1 2 2 28 2 33 yx yxx 解得 13 4 3 8 x y 和 0 2 x y (舍去)，或 19 4 35 8 x y 和 0 2 x y (舍去)； 点 P 坐标是( 13 4 ， 3 8 )或( 19 4 ， 35 8 ). 【点睛】此题主要考查直线、抛物线解析式的求解以及综合应用，熟练掌握，即可解题. 25.已知：如图，在 RtABC 和 RtACD 中，AC=BC，
35、ACB=90 ，ADC=90 ，CD=2， (点 A、 B 分别在直线 CD 的左右两侧)， 射线 CD 交边 AB 于点 E， 点 G 是 RtABC 的重心， 射线 CG 交边 AB 于点 F，AD=x，CE=y. (1)求证：DAB=DCF. (2)当点 E 在边 CD 上时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围. (3)如果CDG 是以 CG 为腰的等腰三角形，试求 AD 的长. 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 【答案】(1)证明见解析；(2) 2 4 (02) 2 x yx x ；(3)AD=1 或 14. 【解析】 【分析】 （1）首先根据
36、点 G 是 RtABC 的重心，得出 CF 是 RtABC 的中线.，又由 AC=BC， ACB=90 ，得出 CFAB，即AFC=90 ，然后等量转换即可得出DAB=DCF； （2）首先判定CADBCH，得出 BH = CD，CH = AD，又根据ADC=BHC=90 ， 得出 ADBH，进而得出 ADDE BHEH ，列出等式，即可得出 y 关于 x 的函数关系式； （3） 分两种情况进行求解： 当 GC=GD 时， 根据直角三角形斜边中线定理得出 MD=MC， 进而得出 MGCD， 且直线 MG 经过点 B， 那么 BH 与 MG 共线， 即可得出 AD； 当 CG=CD 时，CG=2，
37、点 G 为ABC 的重心，然后运用勾股定理即可得出 AD. 【详解】(1)证明：点 G 是 RtABC 的重心， CF 是 RtABC 的中线. 又在 RtABC，AC=BC，ACB=90 ， CFAB，即AFC=90 . DEF=ADE+DAE=EFC+ECF，且ADE=EFC=90 ， DAB=DCF. (2)解：如图，过点 B 作 BHCD 于点 H. DACHCB ACCB DCAHBC CADBCH（ASA）. BH = CD = 2，CH = AD = x，DH = 2-x. ADC=BHC=90 ADBH. 教育资源分享店铺 网址： 微信号：kingcsa333 ADDE BHE
38、H . 2 xDE EH ， 2 2 xDEEHDH EHEH ， 42 2 x EH x . 2 424 (02) 22 xx yCECHHExx xx . (3)解：当 GC=GD 时，如图 1， 取 AC 的中点 M，联结 MD.那么 MD=MC， 联结 MG，MGCD，且直线 MG 经过点 B.那么 BH 与 MG 共线. 又 CH=AD，那么 AD=CH= 1 1 2 CD . 当 CG=CD 时，如图 2，即 CG=2，点 G 为ABC 的重心， 3 3 2 CFCG，AB=2CF=6， 2 3 2 2 ACAB， 22 18414ADACCD . 综上所述，AD=1 或 14. 【点睛】 此题主要考查三角形与函数的综合应用， 涉及到的知识点有直角三角形斜边中线定 理、重心、勾股定理等，熟练掌握，即可解题.
