1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 2.4 一元一次不等式(组) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 不等式的性质及一元一次不等式 A组 2019年全国中考题组 1.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+13x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 5x+13x-1,5x-3x-1-1,2x-2, x-1.故选B. 易错警示易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“”向右拐,“5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( ) A.m- B.m5x+2(m+x)得x ,解得m1的解集是 . 答案答案 x1 解析解析 由题意
2、得3x1+2,即3x3,x1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 一元一次不等式组 1.(2019山西,6,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x4 B.x-1 C.-14,解不等式2-2x-1, 所以原不等式组的解集为x4,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组 的解集为x-1,则k的取值范围是 . 2961, 1 xx xk 答案答案 k-2 解析解析 原不等式组可化为 其解集为x-1,k+1-1,解得k-2. 1, 1, x xk 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019甘肃兰州,19,5分)解不等式组: 215, 1
3、1. 3 xx x x 解析解析 解得x2,不等式组的解集为2-1, 由2x+53(5-x)得x2, 每个不等式的解集在数轴上表示如图, -1 -1的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 x22 3 x 答案答案 D 解不等式 -1,得x6得x3;由x-20得x2, 原不等式组的解集为x3. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组 的所有整数解. 3(2)8, 13 13 22 xx xx 解析解析 由得x-1, 由得x10(1+2.45), m10. 根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64.
4、 (6分) 解之得m15. (7分) 答:该用户7月份最多可用水15立方米. (8分) 8827.6, 10(12 10) (1 100%)1246.3. xy xxy 2.45, 1. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2016辽宁沈阳,22,10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000 元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套; (2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支
5、出不超过18 000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得 解得 答:购买A种型号健身器材20套,B种型号健身器材30套. (2)设购买A种型号健身器材z套,根据题意,得 310z+460(50-z)18 000, 解得z33 . z为整数,z的最小值为34. 答:A种型号健身器材至少要购买34套. 50, 31046020 000, xy xy 20, 30. x y 1 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 不等式的性质及一元一次不等式 C组 教师专用题组 1.(2019
6、吉林,3,2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是 ( ) A.a+1 B.a-1 C.a1 D.a1 答案答案 B 一个数减去一个正数的结果总小于这个数.故选B. 一题多解一题多解 本题也可以借助不等式的性质说明,因为-10, b,ab0,那么 b,ab0,a-b0. 0.整理得 b, 0. 0, b. 0可知点 , 在反比例函数图象的同一支上,所以命题可由反比例函数的性 质:“当k0时,在同一象限内y随x的增大而减小”来证明;命题同理可证. 1 a 1 b 1 x 1 , a a 1 , b b 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018四川南充,6,3分)不等式x+12x-1
7、的解集在数轴上表示为 ( ) 答案答案 B x+12x-1,x-2x-1-1,-x-2,x2,故选B. 方法指导方法指导 用数轴表示不等式的解集时,要时刻牢记:大于向右画、小于向左画,有等号画实心圆点,无等号 画空心圆圈. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若a x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解集; (2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集. 2 2 mmx1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)当m=1时, -1, 2-xx-2, 2xx-2, (m+1)x-1时,原不等式的解集为x-1,解不等式1-2x
8、-3,得x2,所以原不等式组的解集为x2,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018湖南娄底,6,3分)不等式组 的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 22, 314 xx x 答案答案 B 由2-xx-2得x2;由3x-1-4得x-1,所以原不等式组的解集为-1a,则a的取值范围是 ( ) A.a2 D.a2 2(1)2, 0 x ax 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 解不等式,得x2, 解不等式,得xa. 原不等式组的解集为xa, 在数轴上表示如下, 利用数轴可知,a2. 经检验,当a=2时,满足题意. a的取值范围是a2.故选D. 2(1)2
9、, 0, x ax 易错警示易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集是xa,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6 11 (42), 42 31 2 2 xa x x 2 1 ya y 4 1 y y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 解不等式x- (4a-2) ,得xa,解不等式 1, 4,x9. 综上,14得x3(x+1),得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等
10、式组的解集为-32 解析解析 由不等式可得x1,由不等式可得x2,故不等式组的解集为x2. 313, 20, xx x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2017河南,12,3分)不等式组 的解集是 . 20, 1 2 x x x 答案答案 -1-1, 所以不等式组的解集为-13, (2分) 由,得x1, (4分) 原不等式组的解集是x3. (6分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 13.(2019北京,18,5分)解不等式组: 4(1)2, 7 . 3 xx x x 解析解析 解不等式,得x-2, 由得-3x-9,解得x2-b 答案答案 D 由a-b,-2a-2b,a-22-b,故选D
11、. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018云南昆明盘龙模拟,5)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 11, 260 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 由不等式,得x0; 由不等式,得x3, 所以原不等式组的解集为x0. 将解集在数轴上表示如下: 故选C. 11, 260, x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019黑龙江哈尔滨香坊一模,6)不等式组 的最小整数解是 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 431, 28164 x xx 答案答案 A 不等式组整理得 解得- 3 解析解析 由得x1; 由得x3. 原不等式组的解集为x3. 21,
12、 318, x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017贵州黔东南州模拟,15)不等式组 的解集是 . 320, 24 x x 答案答案 -1, 故选A. 0, 1 22, xa xx 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分) 4.(2019黑龙江哈尔滨香坊模拟,16)不等式组 的解集为 . 256, 22 x xx 答案答案 , 解不等式,得x2. 所以原不等式组的解集为 0,则m的取值范围是 . 21, 33 xym xy 答案答案 m-2 解析解析 +得2x+2y=2m+4, 则x+y=m+2, 根据题意得m+20, 解得m-2. 21, 33
13、, xym xy 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共30分) 6.(2017甘肃白银模拟,21)解不等式组: 523(1), 25 12. 3 xx x x 解析解析 解不等式5x+23(x-1),得x- , 解不等式1- x-2,得x , 故不等式组的解集为- x . 5 2 25 3 x4 5 5 2 4 5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019云南昆明五华模拟,15)解不等式组 并求其整数解. 422(3), 2135, xx xx 解析解析 解不等式得x2, 解不等式得x6, 不等式组的解集为2x6, 不等式组的整数解为2,3,4,5. 422(3),
14、2135, xx xx 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2019云南昆明西山一模,19)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元, 已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元; (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用不超过6 300元,求A型芯片至少购买多少条. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)设B型芯片的单价为x元,则A型芯片的单价为(x-9)元, 根据题意得 = , 解得x=35, 经检验,x=35是原方程的解,且符合题意, x-9=26.
15、 答:A型芯片的单价为26元,B型芯片的单价为35元. (2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片, 根据题意得26a+35(200-a)6 300, 解得a . 答:A型芯片至少购买78条. 3 120 9x 4 200 x 700 9 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2018辽宁鞍山铁西3月模拟,18)A,B两地间仅有一长为180千米的平直公路,若甲,乙两车分别从A,B两地同 时出发匀速前往B,A两地,乙车的速度是甲车速度的 倍,乙车比甲车早到45分钟. (1)求甲车的速度; (2)乙车到达A地停留半小时后,以来A地时的速度匀速返回B地,甲车到达B地后立即提速并匀速返回A地,若 乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米,求甲车至少提速了多少千米/时. 4 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)设甲车的速度是x千米/时,则乙车的速度是 x千米/时, 依题意得 = + , 解得x=60. 经检验,x=60是原方程的解,且满足题意. 答:甲车的速度是60千米/时. (2)设甲车提速了y千米/时, 依题意得180- (60+y)30, 解得y15. 所以甲车至少提速了15千米/时. 4 3 180 x 180 4 3 x 45 60 1801180 2 4 260 60 3
