1、4.2.2 比较线段的长短线段的画法与比较大小线段的画法与比较大小合作探究合作探究作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段已知：线段已知：线段 a，作一条线段，作一条线段 AB，使，使 AB=a.第一步：用直尺画射线第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线第二步：用圆规在射线 AF 上截取上截取 AB=a.线段线段 AB 为所求为所求.aA FaB在数学中，我们常限定用无刻度的在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是直尺和圆规作图，这就是尺规作图尺规作图.尺规作图注意事项：尺规作图注意事项：只要求作出图形，只要求作出图形，保留作保留作图痕迹图痕迹，并说明结果并说明结果.
2、已知已知:线段线段a,b(如图如图)，用直尺和圆规画一条线段，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和等于两条已知线段的长度的和.ab作法：作法：1.画射线画射线OP;2.用圆规在射线用圆规在射线OP上截取上截取OA=a;3.用圆规在射线用圆规在射线AP上截取上截取AC=b.线段线段OC即为所求作即为所求作的线段的线段c=a+b.OPAC合作探究作一条线段等于已知两线段作一条线段等于已知两线段的和的和已知线段已知线段a,b(如图如图),用直尺和圆规画一条线段用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度等于使它的长度等于a-b.ab作法：作法：1.画射线画射线OP;
3、2.用圆规截取用圆规截取OA=a;OPA3.用圆规截取用圆规截取AB=b.B线段线段OB即为所求作即为所求作的线段的线段d=a-b.合作探究作一条线段等于已知两线段作一条线段等于已知两线段的差的差已知线段已知线段a(如图如图),用直尺和圆规画一条线段用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于使它的长度等于2a.作法：作法：1.画射线画射线OP;2.用圆规截取用圆规截取OA=a;3.已已A为顶点，再用圆为顶点，再用圆规截取规截取AB=a.合作探究作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段的倍数的倍数aOPB线段线段OB即为所求作的线段即为所求作的线段e=2a.A情境引入观察这三组图形，你能比较出
4、每组图形中线段观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和和 b 的长短吗？的长短吗？(1)ab(2)ab(3)ab三组图形中，线段三组图形中，线段a与与b的长度均相等的长度均相等很多时候，很多时候，眼见未必为实眼见未必为实.准确比较线段的长短还需更严谨的办法准确比较线段的长短还需更严谨的办法.合作探究DCB试比较线段试比较线段AB，CD的长短的长短.(1)度量法；度量法；(2)叠合法叠合法将其中一条线段将其中一条线段“移移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较一端点重合，然后观察两条线段另外两个端
5、点的位置作比较.(A)C DA B尺规作图尺规作图归纳总结CD1.若点若点A与点与点C重合，点重合，点B落在落在C，D之间，之间，那么那么 AB_CD.(A)B 叠合法叠合法结论：结论：CDABB(A)2.若点若点A与点与点C重合，点重合，点B与点与点D重合重合，那，那么么AB_CD.3.若点若点A与点与点C重合，点重合，点B落在落在CD的延长线的延长线上，那么上，那么AB_CD.=BABACD(A)(B)练习：课本练习：课本P128 T1合作探究线段的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分在直线上画出线段在直线上画出线段 AB=a，再在，再在 AB 的延长线上画线段的延长线上画线段 BC=b，线
6、段线段 AC 就是就是 与与 的和，记作的和，记作 AC=.如果在如果在 AB 上画线段上画线段 BD=b，那么线段，那么线段 AD 就是就是 与与 的差，的差，记作记作AD=.ABCDa+ba-babbaba+baba-b练一练1.如图，点如图，点B，C在线段在线段 AD 上则上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _=_ _.ABCDACACACABBDCD2.如图如图,已知线段已知线段a,b，画一条线段，画一条线段AB,使使 AB=2ab.(课本课本 P128 T2)abAB2ab2ab合作探究线段的中点线段的中点用圆规截取OA=a;如图：(1)试验观察:线段OB即为所求作的线段d=
7、a-b.用圆规在射线AP上截取AC=b.AC=CB B.AM=MB=AB在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC=.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长点A、B、C在同一条直线上,若AB=3 cm,BC=1 cm,求线段AC的长.(用含n的代数式表示)则有多少种不同的票价,要准备多少种车票?M 是线段 AB 的中点 AM=MN=NB=_ AB如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，
8、若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是 ()观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？如图：(1)试验观察:第组最多可以画_条直线.准确比较线段的长短还需更严谨的办法.合作探究ABM如图，点如图，点 M 把线段把线段 AB 分成分成相等相等的两条线段的两条线段AM 与与 BM，点，点 M 叫做线段叫做线段 AB 的的中点中点.M 是线段是线段 AB 的中点的中点AaaMB几何语言：几何语言：M 是线段是线段 AB 的中点的中点 AM=MB=AB(或或 AB=2 AM=2 MB)12反之也成立：反之也成立：点点M在线段在
9、线段AB上，上，AM=MB=AB(或或 AB=2 AM=2 AB)M 是线段是线段 AB 的中点的中点12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.(或 AB=2 AM=2 MB)线段 AB 为所求.A F(2)探索归纳:如果平面上有n(n3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_条直线.已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.(用含n的代数式表示)第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB=a.AM=MB=ABAC=CB B.如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.如图,下列说法
10、不能判断点C是线段AB的中点的是 ()第组最多可以画_条直线.准确比较线段的长短还需更严谨的办法.很多时候，眼见未必为实.A F如图：(1)试验观察:若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么 AB_CD.(3)一张圆饼切10刀(不许重叠),最多可得到_块饼.(2)n条直线相交，最多有_个交点,平面分成_块.合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点点 M,N 是线段是线段 AB 的三等分点：的三等分点：AM=MN=NB=_ AB(或或 AB=_AM=_ MN=_NB)333NMBA31合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等类似地，还有线段
11、的三等分点、四等分点等.点点 M,N 是线段是线段 AB 的四等分点：的四等分点：点点 M,N 是线段是线段 AB 的四等分点：的四等分点：AM=MN=NB=_ AB(或或 AB=_AM=_ MN=_NB)444NMBA41用圆规截取OA=a;如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是 ()已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度等于a-b.A FA B已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长练习：课本P128 T1很多时候，眼见未必为实.AM=MN=NB=_ AB往返于A、B两地的列车,中途停靠五个站(包括A、B,设每两个站之间
12、的距离不相等).和、倍:一般都在所作直线上依次截取；直线上,1个点有_条线段;2个点有_条线段;3个点有_条线段;n个点，有_条线段.用圆规在射线AP上截取AC=b.已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.线段OB即为所求作的线段d=a-b.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,(用含n的代数式表示)则有多少种不同的票价,要准备多少种车票?很多时候，眼见未必为实.AM=MB=AB练一练1.如图，点如图，点C是线段是线段AB的中点，那么的中点
13、，那么AB=2AC;2BC=AB;AC=BC;AC+BC=AB.正确的有是正确的有是_2.如图如图,下列说法不能判断点下列说法不能判断点C是线段是线段AB的中点的是的中点的是 ()A.AC=CB B.AB=2AC C.AC+CB=AB D.CB=AB 213.如图如图,线段线段AB=18cm,点点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D在线段在线段CB上，且上，且CD=3cm,则线段则线段AD=_.CABD9cm3cm典例分析例例1 若若 AB=6cm，点，点 C 是线段是线段 AB 的中点，点的中点，点 D是线段是线段 CB 的中的中点，求：线段点，求：线段 AD 的长是多少的长是多少?练一
14、练1.线段线段AB上有两点上有两点P,Q,点点P将将AB分成两部分分成两部分,AP:PB2:3;点点Q将将AB也分成两部分也分成两部分,AQ:QB4:1,且且PQ3 cm.求求AP,QB的的长长.练一练课本课本 P128 T102.点点A、B、C在同一条直线上在同一条直线上,若若AB=3 cm,BC=1 cm,求线段求线段AC的长的长.练习：课本P128 T1A F和、倍:一般都在所作直线上依次截取；在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC=.如图：(1)试验观察:点 M,N 是线段 AB 的四等分点：(用含n的代数式表示)如图
15、，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长.如图,线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_.如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.(2)探索归纳:如果平面上有n(n3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_条直线.A FAB=2AC C.AM=MN=NB=_ AB(或 AB=2 AM=2 AB)ADCD=_；AM=MB=AB M 是线段 AB 的中点第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB=a.练一练3.如图，已知
16、如图，已知B，C是线段是线段AD上两点，上两点，M是是AB的中点，的中点，N是是CD的的中点，若中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段，求线段AD的长的长.练一练4.已知线段已知线段AB=10，点，点C在直线在直线AB上，且上，且AC=4，若点，若点D是是AB的中的中点，求点，求DC的长的长练一练5.同一平面内，同一平面内，三条直线两两相交，有三条直线两两相交，有_个交点；个交点；直线上直线上,1个点有个点有_条线段条线段;2个点有个点有_条线段条线段;3个点有个点有_条条线段线段;n个点，有个点，有_条线段条线段.往返于往返于A、B两地的列车两地的列车,中途停靠五个站中途停靠五个站(包括
17、包括A、B,设每两个站设每两个站之间的距离不相等之间的距离不相等).则则有多少种不同的票价有多少种不同的票价,要准备多少种车票要准备多少种车票?练一练6.如图如图_条直线条直线,_个交点个交点 _条直线条直线,_个交点个交点 _条直线条直线,_个交点个交点 _条直线条直线,_个交点个交点 平面分成平面分成_块块 平面分成平面分成_块块 平面分成平面分成_块块 平面分成平面分成_块块(1)5条直线相交，最多有条直线相交，最多有_个交点个交点,平面分成平面分成_块块.(2)n条直线相交，最多有条直线相交，最多有_个交点个交点,平面分成平面分成_块块.(3)一张圆饼切一张圆饼切10刀刀(不许重叠不许
18、重叠),最多可得到最多可得到_块饼块饼.练一练7.如图：如图：(1)试验观察试验观察:如果每过两点可以画一条直线如果每过两点可以画一条直线,则则:第组最多可以画第组最多可以画_条直线条直线;第组最多可以画第组最多可以画_条直线条直线;第组最多可以画第组最多可以画_条直线条直线.(2)探索归纳探索归纳:如果平面上有如果平面上有n(n3)个点个点,且每且每3个点均不在个点均不在1条直线上条直线上,那么最多可以画那么最多可以画_条直线条直线.(用含用含n的代数式表示的代数式表示)(3)解决问题解决问题:某班某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次次手问
19、好，那么共握手问好，那么共握_次手次手练一练8.如图如图,平面内有公共端点的六条射线平面内有公共端点的六条射线,从射从射线线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字开始按逆时针方向依次在射线上写出数字(1)“17”在射线在射线上；上；(2)请写出每条射线上数字的排列规律；请写出每条射线上数字的排列规律；(用含用含n的式子表示的式子表示)(3)“2017”在哪条射线上？在哪条射线上？课堂小结线段的和、差、倍、分画法线段的和、差、倍、分画法和、倍和、倍:一般都在所作直线上依次截取；一般都在所作直线上依次截取；差差:在被减数的线段内也依次截取在被减数的线段内也依次截取,余下的线段即为所求线段的差余下的线段即为所求线段的差.比较两条线段的长短比较两条线段的长短:叠合法叠合法或或度量法度量法.解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合结合图中已有条件图中已有条件进行解答进行解答.
