1、 荆州区荆州区 2019 年初中毕业年级调研考试年初中毕业年级调研考试 数学试题数学试题 一、选择题：一、选择题： 1.2019 年我市承接产业转移示范区建设成效明显， 一季度完成固定资产投资 238亿元， 用科学记数法可记作 （ ） A. 238 108元 B. 23.8 109元 C. 2.38 1010元 D. 0.238 1011元 【答案】C 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示方法进行记数，即可得解 【详解】238亿=23800000000=2.38 1010 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法的表示绝对值大于 1 的数，表示形式为10a n，其中1 10a，n是正整 数，
2、表示时关键要正确确定a和n的值 2.下面运算正确的是（ ） A. 7a2b-5a2b=2 B. x8 x4=x2 C. (a-b)2=a2-b2 D. (2x2)3=8x6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式加减法、整式乘法和幂运算的法则，逐个选项进行判断，即可得解 【详解】A.7a2b-5a2b=2a2b，故该选项错误； B.x8 x4=x8-4=x4，故该选项错误； C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故该选项错误； D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故该选项正确 故选：D 【点睛】本题关键是熟练掌握整式加减乘除运算及幂运算的法则，易错点是同底数幂的除法，底数不变， 指数相
3、减 3. 将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是【 】 A. 75 B. 90 C. 105 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】 三角形的外角性质，三角形内角和定理 【分析】如图，先根据直角三角形的性质得出BAE 及E 的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性 质即可得出结论： 图中是一副直角三角板，BAE=45 ，E=30 AFE=180 BAEE=105 . =105. 故选 C. 【详解】 请在此输入详解！ 4.如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ） A. ac B. bc C. a2+4b2c2 D. a2b2c2 【答案】D 【解析】 【分析】 由三
4、视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是 a，母线长是 c，底面圆的半径是 b，刚好组成一个以 c 为斜边 的直角三角形，由勾股定理，可得解 【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2b2c2 故选：D 【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥 5.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋 200 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，一般来讲，鞋店老板比 较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（ ） 尺寸/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 5 10 22 39 56 43 25 A. 平均数 B. 中位数
5、 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断，即可得出鞋店老板最关心的数据 【详解】因为方差反映的是数据的波动性，故排除 D； 平均数、中位数和众数均反映数据的集中程度，因为老板最关心的是最畅销的鞋码，即卖的最多的鞋码， 所以最关心的是这组数据的众数 故选：C 【点睛】本题考查数据分析有关的知识，关键是审清题意，并熟知平均数、中位数、众数和方差的意义和 区别 6.已知关于 x的方程 x2-(m-1)x+1=0 有两个相等的实数根，且反比例函数 1m y x 的图像在每个象限内 y 随 x的增大而减小，那么 m的值为（ ） A. 3 B.
6、 3或-1 C. -2 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则=0求出 m的值；根据反比例函数图像在每个象限内 y随 x 的增大而减小，则 m-10，再结合前者，解确定 m的值 【详解】x2-(m-1)x+1=0有两个相等 实数根 =-(m-1)2-41=0 解得：m=3 或 m=-1 又 1m y x 的图像在每个象限内 y随 x 的增大而减小 m-10，即 m1 m=3 故选：A 【点睛】本题考查根的判别式和反比例函数的性质，结合两个条件进行分析计算是解题关键 7.在平面直角坐标系中，将抛物线 2 23yxx绕着它与y轴的交点旋转 1
7、80 ，所得抛物线的解析式是 （ ） A. 2 (1)2yx B. 2 (1)4yx C. 2 (1)2yx D. 2 (1)4yx 【答案】B 【解析】 【分析】 把抛物线 y=x2+2x+3 整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与 y 轴的交点坐标，然后求出所得抛物线 的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可 【详解】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2， 原抛物线的顶点坐标为（-1，2） ， 令 x=0，则 y=3， 抛物线与 y轴的交点坐标为（0，3） ， 抛物线绕与 y轴的交点旋转 180 ， 所得抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3或 y
8、=-（x-1）2+4 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便 8. 如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ， 将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 8 2 【答案】C 【解析】 试题分析：点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，AB=3，BC=5，CAB=90 ，AC=4，点 C 的坐标为（1，4） ，当点 C 落在直线 y=2x6 上时
9、，令 y=4，得到 4=2x6，解得 x=5，平移的距离为 51=4，线段 BC 扫过的面积为 4 4=16，故选 C 考点：1一次函数综合题；2一次函数图象上点的坐标特征；3平行四边形的性质；4平移的性质 9.如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40 ，若 DE=3米，CE=2米，CE平行 于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75，坡长 BC=10 米，则此时 AB的长约为（ ） （参考数据： sin400.64，cos400.77，tan400.84） A. 5 1 米 B. 6.3 米 C. 7.1 米 D. 9.2米 【答案】A 【解析】 如
10、图，延长 DE交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q， CEAP， DPAP， 四边形 CEPQ 为矩形， CE=PQ=2，CQ=PE， i= 14 0.753 CQ BQ ， 设 CQ=4x、BQ=3x， 由 BQ +CQ =BC可得(4x) +(3x) =102， 解得：x=2或 x=2(舍)， 则 CQ=PE=8，BQ=6， DP=DE+PE=11， 在 Rt ADP 中,AP= 11 tantan40 DP A 13.1， AB=APBQPQ=13.162=5.1， 故选 A. 点睛：此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点， 利用
11、坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键 10.如图， 矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3， 点 P 在 BC边上， 将CDP 沿 DP 折叠， 点 C 落在点 E 处， PE、DE 分别交 AB于点 O、F，且 OP=OF，则 cosADF的值为（ ） A. 11 13 B. 13 15 C. 15 17 D. 17 19 【答案】C 【解析】 【分析】 根 据 折 叠 的 性 质 可 得 出DC=DE、CP=EP ， 由 EOF=BOP、B=E、OP=OF可 得 出 OEFOBP（AAS ）， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出OE=OB、EF=BP ， 设
12、EF=x ， 则 BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出 AF=1+x，在 RtDAF中，利用勾股定理可求出 x的值，再利 用余弦的定义即可求出 cosADF的值 【详解】根据折叠，可知：DCPDEP， DC=DE=4，CP=EP 在OEF和OBP 中，90 EOFBOP EB OFOP ， OEFOBP（AAS）， OE=OB，EF=BP 设 EF=x，则 BP=x，DF=DEEF=4x， 又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3x， AF=ABBF=1+x 在 RtDAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4x）2， 解得：x= 3 5 ，
13、 DF=4x= 17 5 ， cosADF= 15 17 AD DF ， 故选 C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合 AF=1+x， 求出 AF的长度是解题的关键 二、填空题二、填空题 11.计算：|4|+3tan60 12（ 1 2 ）1 【答案】 3+2 【解析】 【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再 按运算顺序进行计算即可得出答案 【详解】|4|+3tan60 12（ 1 2 ）1 =4+3 3232 = 3+2 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式
14、的化简、负指数幂 的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键. 12.在平面直角坐标系 xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与 x轴，y 轴分别相交于点 A，B，且与直线 1 1 2 yx 平行则在AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是 _ 【答案】 （1，1）和（2，1）. 【解析】 【分析】 设直线 AB的解析式为 1 2 yxb ，由直线 AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出 b 值，画出图形， 即可得出结论 【详解】解：设直线 AB的解析式为 1 2 yxb ， 点（1，2）在直线 AB上， 1 2 2 b ，解得：b
15、5 2 ， 直线 AB的解析式为 15 22 yx 点 A（5，0） ，点 B（0， 5 2 ） 画出图形，如图所示： 在AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是： （1，1）和（2，1） 【点睛】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形 结合解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式 是关键 13.如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N为圆心，以大于 1 2 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP射线，交
16、边 CD于点 Q，若 DQ2QC，BC3，则平行四边形 ABCD 周长为_ 【答案】15 【解析】 试题解析：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线， DAQ=BAQ 四边形 ABCD是平行四边形， CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA， DAQ=DAQ， AQD是等腰三角形， DQ=AD=3 DQ=2QC， QC= 1 2 DQ= 3 2 ， CD=DQ+CQ=3+ 3 2 = 9 2 ， 平行四边形 ABCD周长=2（DC+AD）=2（ 9 2 +3）=15 故答案为 15 14.对于任意实数 a、b，定义一种运算：ab=ab-a+b-2例如，25=2 5-2+5-2=11，根据上述的定
17、义，方 程 2 1 3 x 的解是_ 【答案】 7 4 x 【解析】 【分析】 根据新定义将方程化简，计算即可得解 【详解】根据新定义，可得： 222 1 333245xxxx 即452x 解得： 7 4 x 经检验， 7 4 x 是原方程的解 故答案为： 7 4 x 【点睛】本题考查解分式方程，根据新定义的运算法则将方程化成分式方程是解题关键 15.已知关于 x的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20有两个不相等的实数根 x1，x2若 12 11 xx 1，则 k 的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 利用根与系数的关系结合 12 11 xx 1 可得出关于 k 的方程，解之可得出
18、k 的值，由方程的系数结合根的 判别式0可得出关于 k的不等式，解之即可得出 k 的取值范围，进而可确定 k的值，此题得解 【详解】关于 x的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20的两根为 x1，x2， x1+x2（2k+3） ，x1x2k2， 12 11 xx 12 12 xx x x 2 23k k 1， 解得：k11，k23 关于 x的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根， （2k+3）24k20， 解得：k 3 4 ， k11舍去 k=3. 故答案为 3 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式 是解决
19、问题的关键. 16.如图，一次函数2y x 与反比例函数0 k yk x 的图象交于点A，B，点P在以2 0C ，为圆心，1 为半径的C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 3 2 ,则k的值为_ 【答案】 32 25 【解析】 【分析】 由三角形中位线的性质可知 BP 长的最大值为 3，此时 BP 过圆心 C，过 B作 BDx 轴于 D，设 B(t，2t)， 则 CD= t+2，BD=2t，在 RtBCD 中，根据勾股定理即可求得 t 的值，再根据反比例函数图像上点的坐标 特征即可求出 k 的值. 【详解】连接 BP, 由对称性得:OA=OB, Q 是 AP 的中点, OQ=12BP, O
20、Q长的最大值为 3 2 , BP 长的最大值为 3 2 2=3, 如图,当 BP 过圆心 C 时,BP 最长,过 B 作 BDx 轴于 D, CP=1, BC=2, B 在直线 y=2x上, 设 B(t,2t),则 CD=t(2)=t+2,BD=2t, 在 Rt BCD 中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2, 22=(t+2)2+(2t)2, t=0(舍)或 4 5 , B( 4 5 , 8 5 ), 点 B在反比例函数 y= k x (k0)的图象上, k= 4 5 ( 8 5 )= 32 25 ； 故答案为 32 25 【点睛】本题考查了三角形的中位线，点与圆的位置关系，一次函数与反
21、比例函数的交点问题，勾股定理 及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点 B的坐标是解答本题的关键. 三、解答题：三、解答题： 17.解不等式组 211 610 31 xx xx ，并将解集在数轴上表示出来 【答案】31 x,详见解析 【解析】 【分析】 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 先求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后 将不等式组的解集在数轴上表示出来 【详解】 211 610 31 xx xx ， 由得：1x 由得：3x 不等式组的解集为：31x 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，关键是注意在数轴上表示
22、解集时， 区分用实心点和空心点的情况 18.先化简，再求值： 222 2 211 () () baabb a aabaab ，其中 a、b 满足 31 328 ab ab 【答案】 1 ab ， 1 2 【解析】 【分析】 根据分式化简方法化简分式，解二元一次方程组，将 a、b 的值代入化简后的分式，即可得解 【详解】原式 22 ()()2 = () aabbab aab ba ba a ab 2 ()() ( = () 1 a b ba ba a b ab a abab a 解方程组得2,1ab ， 故原式 111 = 22 = ab -1 【点睛】本题主要考察分式化简与求值，关键是细心，注
23、意符号 19.如图，在 RtABC中，AC=BC，ACB=90 ，点 D，E分别在 AC，BC上，且 CD=CE （1）如图 1，求证：CAE=CBD； （2）如图 2，F是 BD的中点，求证：AECF； （3）如图 3，F，G分别是 BD，AE的中点，若 AC=2 2，CE=1，求CGF的面积 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）SCFG= 7 8 【解析】 分析：（1）直接判断出ACEBCD即可得出结论； （2）先判断出BCF=CBF，进而得出BCF=CAE，即可得出结论； （3）先求出 BD=3，进而求出 CF= 3 2 ，同理：EG= 3 2 ，再利用等面积法求出 M
24、E，进而求出 GM，最后用 面积公式即可得出结论 详解： （1）在ACE和BCD 中， 90 ACBC ACBACB CECD ， ACEBCD， CAE=CBD； （2）如图 2， 在 RtBCD中，点 F是 BD的中点， CF=BF， BCF=CBF， 由（1）知，CAE=CBD， BCF=CAE， CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90 ， AMC=90 ， AECF； （3）如图 3， AC=2 2， BC=AC=2 2， CE=1， CD=CE=1， 在 RtBCD中，根据勾股定理得，BD= 22 CDBC =3， 点 F是 BD中点， CF=DF= 1 2 BD= 3 2 ，
25、 同理：EG= 1 2 AE= 3 2 ， 连接 EF，过点 F作 FHBC， ACB=90 ，点 F是 BD的中点， FH= 1 2 CD= 1 2 ， SCEF= 1 2 CEFH= 1 2 11 2 = 1 4 ， 由（2）知，AECF， SCEF= 1 2 CFME= 1 2 3 2 ME= 3 4 ME， 3 4 ME= 1 4 ， ME= 1 3 ， GM=EG-ME= 3 2 - 1 3 = 7 6 ， SCFG= 1 2 CFGM= 1 2 3 2 7 6 = 7 8 点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线 定理，三角形的面
26、积公式，勾股定理，作出辅助线求出CFG 的边 CF上的是解本题的关键 20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份 调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整 的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付， 请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰
27、好选择同一种支付方式的概率 【答案】 （1）200、81 ；（2）补图见解析； （3） 1 3 【解析】 分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 360 乘以“支付宝” 人数所占比例即可得； （2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情 况，再利用概率公式即可求得答案 详解： （1）本次活动调查的总人数为（45+50+15） （115%30%）=200人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360 45
28、200 =81 ， 故答案为 200、81 ； （2）微信人数为 200 30%=60 人，银行卡人数为 200 15%=30 人， 补全图形如下： 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”， 故答案为微信； （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C， 画树状图如下： 画树状图得： 共有 9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 3 9 = 1 3 点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21.规定：把一次函数 ykxb的一次项系数和常数项互换得 y=bxk，我们称 ykxb和 y
29、bxk(其中 kb0，且|k|b|)为互助一次函数，例如：y2x3 和 y3x2 就是互助一次函数如图 1 所示，一次 函数 ykxb 和它的互助一次函数的图象l1，l2交于点 P，l1，l2与 x 轴、y轴分别交于点 A，B和点 C， D (1)如图 1 所示，当 k1，b5 时，直接写出点 P的坐标是_ (2)如图 2 所示，已知点 M(1，1.5)，N(2，0)试探究随着 k，b 值的变化，MPNP 的值是否发生变化， 若不变，求出 MPNP 的值；若变化，求出使 MPNP 取最小值时点 P 的坐标 【答案】 （1）(1,4)； （2）使MPNP取最小值时的点P坐标为(1,0.9) 【解
30、析】 【分析】 （1）根据互助一次函数的定义，由 k1，b5 分别写出两个函数解析式，联立，解二元一次方程组，即 可求出交点 P 的坐标； （2）联立 ykxb ybxk ，解得x=1，故点P在直线1x 上运动，MPNP的值随之发生变化；作 N点关 于1x 的对称点 N ，根据两点之间线段最短，可知连接对称点和 M的线段就是 MPNP的最小值，用待 定系数法求出直线MN的函数解析式，进而求出 P 点坐标 【详解】 （1）联立 5 51 yx yx 解得： 1 4 x y 即 P 点坐标为(1,4)， 故答案为：(1,4)； （2）由 ykxb ybxk 解得 1x ykb ， 即(1,)Pkb
31、， 随着, k b值的变化，点P在直线 1x 上运动，MPNP的值随之发生变化，如图所示，作点 ( 2,0)N 关于直线1x 的对称点(4,0) N ，连接MN交直线1x 于点P，则此时MPNP取得最小值 设直线MN的函数解析式为ycxd， 分别将 M(1，1.5)和(4,0) N 代入解析式得： 1.5 04 cd cd 解得： 0.3 1.2 c d 直线MN的函数解析式为：0.31.2yx ， 令1x ，则0.9y (1,0.9)P 使MP NP取最小值时的点P坐标为(1,0.9) 【点睛】本题考察一次函数综合及运用轴对称求最短路径、待定系数法求函数解析式，理解互助一次函数 定义是解题关
32、键 22.如图，以ABC的边 AC为直径的O 恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点 D，过点 D作 DEAC交 BC 的延长线于点 E (1)若BAC2820，则E ； (2)求证：DE是O的切线； (3)若 tanACB2 ，BC2 5，求 DE 的长 【答案】 （1）61 40E； （2）详见解析； （3）7.5 【解析】 【分析】 （1）根据直径所对圆周角是直角和平行线的性质，即可得解； （2）根据圆周角定理和切线的判定方法，可得出 DE 是O的切线； （3）根据题意可首先求出半径，然后过点C作CGDE，垂足为G，易得四边形ODGC为正方形，进 而得出 tanCEG=tanBCA，
33、即=2 CG GE ，由此可求出答案 【详解】 （1）AC是O的直径 BAC+BCA=90 09061 0248 2BCA 又DEAC E=BCA=61 40 故答案为：61 40； （2）证明：连接OD， AC是O的直径， 90ABC BDQ平分ABC 45ABD 90AOD /DE AC 90ODEAOD DE是O的切线； （3）在Rt ABC中，tanACB2，2 5BC ， 4 5AB ， 22 10ACABAC 5OD 过点C作CGDE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形， 5DGCGOD DEAC CEGACB tantanCEGACB 5 =2 CG GEGE 2.5GE 7.5
34、DEDG GE 【点睛】本题主要考查切线的判定和性质、圆周角定理和锐角三角函数的应用，关键是作辅助线得正方形， 运用 tanCEG=tanBCA求出 GE 23.荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发 展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息 信息 1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7倍 信息 2：小李今年樱桃销量比去年减少了 m%，枇杷销量比去年增加了 2m%若樱桃售价与去年相同，枇杷 售价比去年减少了 m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同 项目 年份
35、 樱桃销量（千克） 樱桃售价（元） 枇杷销量 （千克） 枇杷售价（元） 去年 100 30 200 20 今年 信息 3：该村果农合作社共收获樱桃 2800 千克，经市场调研，樱桃市场需求量 y（千克）与售价 x（元/千克） 之间的关系为：y100x+4800（8x38） ，因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁 请解决以下问题： （1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？ （2）请补全信息 2 中的表格，求 m 的值 （3）若樱桃种植成本为 8元/千克，不计其它费用求今年该果农合作社出售樱桃所获得最大利润？ 【答案】 （1）小李今年收获樱桃至少 50 千克； （2）m的值为 12.
36、5； （3）今年该果农合作社出售樱桃可以获 得的最大利润为 35200元 【解析】 【分析】 （1）设小李今年收获樱桃 a千克，根据题意，列出不等式即可； （2） 根据信息 2可填空上表的数据， 注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相 同”即可列出方程； （3）根据市场的需求进行分情况讨论，当 y=2800；当 y2800 时；当 y2800 时，三种情况根据 x 的取值范围，进行计算相应的 w值 【详解】 （1）设小李今年收获樱桃 a 千克， 根据题意得：400a7a， 解得：a50， 答：小李今年收获樱桃至少 50 千克； （2）由题意可得：100（1m%） 30+
37、200 （1+2m%） 20（1m%）100 30+200 20， 令 m%1，原方程可化为：3000（1t）+4000（1+2t） （1t）7000， 整理可得：8t2t0， 解得 t10，t20.125， m10（舍去） ，m212.5， m的值为 12.5； （3）设利润为 w元， 当 y2800，100x+48002800， 则 x20， 此时 w33600元； 当 y2800 时，100x+48002800， 则 x20， 此时，w2800（x8） 2800x22400； 28000， w随着 x 的增大而增大， x20时，w的最大值为 33600； 当 y2800时，100x+48
38、002800，则 x20， 8x38， 20x38， 此时，w（100x+4800）x2800 8100x2+4800x22400， 整理得 w100（x24）2+35200， 1000，20x38， x24时，w的最大值为 35200. 综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为 35200 元. 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答， 我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 24.如图 1，抛物线 y- 3 3 x2+ 2 3 3 x+ 3与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧
39、)，交 y轴于点 C将直 线 AC以点 A为旋转中心，顺时针旋转 90 ，交 y轴于点 D，交拋物线于另一点 E (1)求直线 AE解析式； (2)点 F 是第一象限内抛物线上一点，当FAD的面积最大时，求出此时点 F的坐标； (3)如图 2，将ACD沿射线 AE方向以每秒 2 3 3 个单位的速度平移，记平移后的ACD 为ACD，平移 时间为 t秒，当ACE 为等腰三角形时，求 t的值 【答案】 （1） 33 33 yx ； （2） 3 5 3 (,) 24 F； （3）t的值为 5 2 或 22或522 或5 22 【解析】 【分析】 （1）由抛物线解析式，分别求出 A、B、C 三点坐标，
40、由AOCDOA 得 AOCO DOAO ，从而求出 DO， 进而可知直线 AE 的解析式； （2）过点F作FKx轴于点H，交直线AE于点K，分别根据抛物线和直线 AE的解析式，设出点 F和 点 K的坐标，由 SFAD=SFAK-SFDK，用 x 表示FAD的面积，根据二次函数的性质即可求解； （3）连接 CC ，过点 C 作C Fy 轴于点F，分三种情况讨论当ACE 为等腰三角形时，t的值： ACEC；ACAE ；AE EC 【详解】 （1）由题意知，抛物线 y- 3 3 x2+ 2 3 3 x+ 3与 x 轴交于 A、B 两点(点 A在点 B的左侧)，交 y 轴于点 C， 令x=0，得3y
41、，所以 C(0,3), 令y=0，得 12 1, 3xx ，所以 A(-1,0)，B(3,0)， 根据题意，AEAC CAD=CAO+OAD=90 ， 又AOC=DOA=90 OAD+ADO=90 ADO=CAO AOCDOA AOCO DOAO 22 13 33 AO DO CO 点 D的坐标为： 3 (0,) 3 直线 AE的解析式为： 33 33 yx ； （2）过点F作FKx轴于点H，交直线AE于点K，过点D作DMFK于点M， 设点F坐标为 2 32 3 ( ,3) 33 xxx，则点 33 ( ,) 33 K xx， FADFAKFDK SSS ， 11 22 FK AHFK DM，
42、 1 () 2 FK AHDM， 1 2 FK AO， 2 132 333 (3) 1 23333 xxx， 2 332 3 623 xx ， 当 3 22 b x a 时， FAD S有最大值， 此时点 3 5 3 (,) 24 F； （3）连接 CC ，过点 C 作C Fy 轴于点F， 则 2 3133 , 3232 CCt CFCCt FCCCt 点 3 ( , 3) 3 C tt，易求 5 3 (4,) 3 E 22222 1004440112 ,4, 33333 AEACtECtt 当ACEC时， 22 4440112 4 3333 ttt，解得： 5 2 t ； 当ACAE 时，同理可得： 22t (舍去负值)； 当AE EC 时，同理可得： 522t ； 故：t的值为 5 2 或 22或522 或5 22 【点睛】本题考查直线解析式求法、借助二次函数性质求三角形面积最值及等腰三角形的性质，注意将 等腰三角形分三种情况求解
