1、 1 / 9 2020年华师一附中高二下数学独立作业（六）含答案 考试时间：90分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题共 12小题，每小题 5 分. 1若幂函数 f(x)的图象过点 2 2 ，1 2 ，则函数 g(x)exf(x)的单调递减区间为( ) A(，0) B(，2) C(2，1) D(2,0) 2直线 ya分别与直线 y2(x1)，曲线 yxln x 交于点 A，B，则|AB|的最小值为( ) A3 B2 C .3 2 4 D .3 2 3函数 f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数 a 的取值
2、范围是( ) A(1,3) B(1,2) C(1,3 D(1,2 4已知 10 10 2 210 10 )1 ()1 ()1 (1xaxaxaax，则 8 a （ ） A180 B90 C5 D5 5在某市的中央大街的步行街同侧有 6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻 两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 24 6 设 集 合 12345 ,1,0,1 ,1,2,3,4,5 i Ax xxxxxi ， 那 么 集 合A中 满 足 条 件 “ 12345 13xxxxx”的元素个数为（ ） A.60 B.90 C.120 D
3、.130 7某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A. 51 2 2 B. 51 2 2 C. 3 2 D. 5 2 2 . 8下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是( ) 2 / 9 A. B. C. D. 9将8个参赛队伍通过抽签分成 A ,B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率 为 A. 4 7 B. 1 2 C. 2 7 D. 3 5 10如图，椭圆 22 2 :1 4 xy C a （ 2a ） ，圆 222 :4O xya，椭圆 C 的 左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过椭圆上一点P和原点 O
4、 作直线l交圆 O 于 M、N 两点，若 12 6PFPF，则PMPN的值为 （ ） A.4 B.6 C. 8 D. 9 11已知函数 2 ( )4lnf xaxaxx，则( )f x在区间1,3上不单调的一个充 分不必要条件是（ ） A. 1 , 6 a B. 1 , 2 a C. 1 1 , 2 6 a D. 1 , 2 a 12已知 a， Rb，且1 x ea xb对Rx恒成立，则ab的最大值是（ ） A. 3 1 2 e B. 3 2 2 e C. 3 3 2 e D. 3 e 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 5 分. 13乒乓球比赛采用 7局 4 胜制，若甲、乙两人实力相当，获
5、胜的概率各占一半，则打完 5 局后仍不能 结束比赛的概率等于_. 14. 设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的导数为 f(x)，f(0)0，若xR，恒有 f(x)0，则 (1) (0) f f 的最小值 是_. 15. 若函数 f(x)1 3x 31 2x 22ax在 3 + 5 ，上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是_ 16. 已知函数 2 10 2 x ff f xexx e ，若存在实数m使得不等式 2 2f mnn成立，则实 数n的取值范围为_ 3 / 9 17有限集合P中元素的个数记作card( )P.已知card()10M ，AM，BM，AB ， 且card( )2
6、A ，card( )3B .若集合Y满足YM，且 A,B都不是 Y 的子集，则集合Y的 个数是_.（用数字作答） 18已知函数 ln ,23f xx g xmxn，若对任意的0,x,总有 f xg x恒成立， 记23mn的最小值为,f m n，则,f m n最大值为_ 19. 设二次函数 2 ( )f xaxbxc的导函数为 ( )fx ，且对xR ，不等式( )( )f xfx 恒成立，则 2 22 2 b ac 的最大值为 _ . 20已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点， 且满足AFBF，设ABF，且 , 12 6 ，则该椭
7、圆的离心率e的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21(本小题满分 12分）设 z 是虚数， z z 1 是实数，且12 （1）设 z z u 1 1 ，求证：u是纯虚数； （2）求 2 u的最小值 22(本小题满分 12 分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取 100 名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图 1 和图 2 分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成 绩按照40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80分组，得到的频率分布直方图. （1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩； （2
8、）规定竞赛成绩达到75,80为优秀，经统计初中年级有 3 名男同学，2 名女同学达到优秀，现从 40 50 60 70 80 40 50 60 70 80 成绩 成绩 0.01 0.02 0.03 0.04 0.015 0.035 频率/组距 频率/组距 图 1（高中） 图 2（初中） 4 / 9 上述 5 人中任选两人参加复试，求选中的 2人不都为男生的概率； （3）完成下列2 2的列联表，并回答是否有 99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解 有差异”？ 成绩小于 60 分人 数 成绩不小于 60 分人数 合计 初中年级 高中年级 合计 附： 2 2 ()n adbc K abcd
9、acbd 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.01 0 k 2.706 3.841 6.635 23 （本小题满分 13 分）已知函数 2 ( )ln(1)(0, 2 ax f xaxaa x 为常数） （1）当 1 0 2 a时，求( )f x的单调区间； （2）当0x时，若不等式 3 ( )2ln2 2 f x 恒成立，求实数a的取值范围 24. （本小题满分 13 分）已知动圆 过定点 ，且与直线 相切；椭圆 的对称轴为坐标 轴，中心为坐标原点 ， 是其一个焦点，又点 在椭圆 上 （1）求动圆圆心 的轨迹 的方程和椭圆 的方程 （2）过点 作直线 交轨迹 于 ， 两
10、点，连接 ，射线 ， 交椭圆 于 ， 两点，求 面积的最小值 （3）过椭圆 上一动点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，求 的 取值范围 5 / 9 2020 年年华师一附中高二下数学独立作业（华师一附中高二下数学独立作业（六六）答案版）答案版 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A B D B B A B D A 二、填空题（每小题 5分，共 40分） 13 8 5 14 2 15 3 -+ 25 ， 16 1 ,1, 2 17 672 18 2 1 e 1962 20 6 31, 3 三、解答题：解答应写出
11、文字说明，证明过程或演算步骤. 21(本小题满分 12分）设 z 是虚数， z z 1 是实数，且12 （1）设 z z u 1 1 ，求证：u是纯虚数； （ 6 分 ） （2）求 2 u的最小值 （ 6 分 ） 解析：设 z=a+bi(a, bR且 b0)， )( 11 22 ba a a bia bia z z,)( 22 i ba b b 又R且 b0，a2+b2=1，,2 22 a ba a a 又12a2, . 1 2 1 a （1）i a b ba biba biabia biabia bia bia z z u 1)1 ( 21 )1)(1 ( )1)(1 ( 1 1 1 1 2
12、2 22 ，故u为纯虚数 （2） )1(2 1 2 12 1 1 2 ) 1( 1 2 ) 1( 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a b au, 3 1 1 a , 1322, 01),1 , 2 1 ( 2 uaa当且仅当, 1 1 1 a a即 a=0 时，上式取等号， u2的最小值是 1 2222(本小题满分 12 分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取 100 名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图 1 和图 2 分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成 绩按照40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80
13、分组，得到的频率分布直方图. 40 50 60 70 80 40 50 60 70 80 成绩 成绩 0.01 0.02 0.03 0.04 0.015 0.035 频率/组距 频率/组距 图 1（高中） 图 2（初中） 6 / 9 （1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩； （ 3 分 ） （2）规定竞赛成绩达到75,80为优秀，经统计初中年级有 3 名男同学，2 名女同学达到优秀，现从 上述 5 人中任选两人参加复试，求选中的 2人不都为男生的概率； （ 4 分 ） （3）完成下列2 2的列联表，并回答是否有 99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解 有差异”？ （
14、 5 分 ） 成绩小于 60 分人 数 成绩不小于 60 分人数 合计 初中年级 高中年级 合计 附： 2 2 ()n adbc K abcdacbd 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.01 0 k 2.706 3.841 6.635 解： （1）56,60xx 高中初中 （2）从 5 名同学中任选 2人参加复试的所有基本事件数有 10 个，故选中的 2人不都为男生的概率 为 7 10 P . （3）列联表如下 成绩小于 60 分人 数 成绩不小于 60 分人数 合计 初中年级 50 50 100 高中年级 70 30 100 合计 120 80 200 2 2 200
15、(50 3050 70) 8.336.635 100 100 120 80 K ， 故有 99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异” 23 （本小题满分 13 分）已知函数 2 ( )ln(1)(0, 2 ax f xaxaa x 为常数） （1）当 1 0 2 a时，求( )f x的单调区间； （ 6 分 ） 7 / 9 （2）当0x时，若不等式 3 ( )2ln2 2 f x 恒成立，求实数a的取值范围 （ 7 分 ） 解： （1） 22 1 (2)1(44) ( )2 1(2)(1)(2) axxax xa fxa axxaxx . ( )f xx中要满足：1 020axx
16、 且，而 1 0 2 a，x满足： 1 , 2. x a x 当 1 0 2 a时，可得 1 442a a 1 ( )(,44)f xa a 在及(0,)上递增，在(44, 2)( 2,0)a 及递减 当 1 2 a 时， 2 ( ) (2) x fx x ，而2x ， ( )( 2,0)f x在上递减，在(0,)上递增 （2）由 2 (44) ( ) (1)(2) ax xa fx axx ，知 01 , ( )0 0 afx x ( )0,)f x在上单调递增 3 ( )(0)02ln2 2 f xf，故01a可取 在1a 时，由 2 (44) ( ) (1)(2) ax xa fx ax
17、x 可知， 在0,44)( )0,( )afxf x上单调递减在(44,)( )0,( )afxf x上单调递增 ( )44f xxa在时取到最小值 2 2 (44) (44)ln(441) 42 aa faaa a 2 (21)1 2ln(21)(1) 21 a aa a 令 11 ( )ln() 2 g xxx x ，则(44)2 (21)faga 2 2 1111 1 ( )(1)(1)0 22 g x xxx ，( )(0,)g x在上为减函数 只需 3 (44)2 (21)2ln22 (2) 2 fagag只需0212a ， 而1a ，故而 3 1 2 a综合（1） ， （2）可知，
18、所求a的取值范围为： 3 0 2 a 24. （本小题满分 13 分）已知动圆 过定点 ，且与直线 相切；椭圆 的对称轴为坐标 轴，中心为坐标原点 ， 是其一个焦点，又点 在椭圆 上 （1）求动圆圆心 的轨迹 的方程和椭圆 的方程 （ 3 分 ） 恒成立. 时 8 / 9 （2）过点 作直线 交轨迹 于 ， 两点，连接 ，射线 ， 交椭圆 于 ， 两点，求 面积的最小值 （ 5 分 ） （3）过椭圆 上一动点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，求 的 取值范围 （5 分 ） 解 ： （1） 因为动圆 过定点 ，且与直线 相切， 所以动圆圆心 的轨迹是以 为焦点、以直线 为准线的抛物线， 从而动圆圆心 的轨迹 的方程为 设椭圆的方程为 ，由题意，得 ，则 ， 所以椭圆 的方程为 （2） 设直线 的方程为 设 ， ，得 则 ， 从而 所以 ，即 设 的方程为 ， 由 ，得 ，解得 ， 所以 同理可得 所以 令 ， 所以当 ，即 时， min 12 7 s （3） 设 ，动点 到圆心 的距离为 ，则 令 ，则 ， 9 / 9 根据对勾函数的性质，得 ，即 因此，
