1、 数学模拟（一） 第 1 页 共 6 页 （202016 报送） 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷一（南通教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=-2,0,3，B=1,3 ，则 AUB= 2.已知复数 z=(1+3i)(a-i)(i 为数单位)为纯虚数，则实 数 a 的值为 3.根据如图所示的伪代码，已知输入的 a，b 的值分别为 2，6，则输出的 y 的值为 4.为了弘扬中华传统文化，某校开设了“唐诗” “宋词” “元曲”和“明清小说”四门经典阅读校本课程若 甲
2、同学从中随机选择两门课程，则甲同学选择的两门 课程中含“宋词”的概率为 5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x b Then y a2 - b2 Else y ab End If Print y 数学模拟（一） 第 2 页 共 6 页 （202016 报送） 7.如图,在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，PD平面 ABCD，E 为 PD 的中点，已知 AB=4，AD=2，PD=3，则三棱 锥 P-BCE 的体积为 8.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a2=9，a4=5， 则满足 Sn0，b0)的 左、右焦点分别为 F1，F2), P 为双曲线 C 上一点
3、若当 PF 与 x 轴垂直时，有PF2F1=45o， 则双曲线 C 的离心率为 10.在平面直角坐标系 xOy 中, （ 1 2 , 3 2 ）是单位圆上一点，将点 P 沿单位圆按逆时针方向 旋转 4 后得到点 Q(a,b),则 ab 的值为 11.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 O:x2+y2=4, 圆 M:(x-5)2+y2=20 若直线 l: y=3x +m 被这两个圆截得的弦长相等，则实数 m 的值 为 12.如图,ABAC,CDAB,AB=1,AC=CD=2.若点 P 在线段 AC 上， 则 tanBPD 的最大值为 13.已知函数 f(x) = x22mxm21，0x1，
4、x1 ex m 2 ，x1， (e 为自然对数的底数) 在(0，+)上有且只有 3 个不同的零点,则实数 m 的取值范围是 14.已知向量 a， b， c 满足|a|=1， a b=1 2 ， a c=2， 且|2bc|=2， 则 b c 的最小值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) = 3 sin2x3cos2x。 （1）若 (0， 2 )，且 f()=3，求 的值； （2）若函数 y= f(x)的图象关于点(0，0)对称,求正实数 最小值 （第 7 题）
5、 A C E D B P D C B A P （第 12 题） 数学模拟（一） 第 3 页 共 6 页 （202016 报送） 16.(本小题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB= 2 BB1,D 是 AB 的中点. (1) 求证: A C1平面 B1CD (2) 求证: A 1B平面 B1CD 17.(本小题满分 14 分) 如图,某植物园内有一块圆形区域,在其内接四边形 ABCD 内种植了两种花卉,其中 ABD 区域内种植兰花,BCD 区域内种植丁香花,对角线 BD 是一条观赏小道.测量可知边 界 AB=60 m, BC=20 m, AD=CD=40 m. (1
6、) 求观赏小道 BD 的长及种植区域 ABCD 的面积; (2) 因地理条件限制,种植丁香花的边界 BC,CD 不能变更,而边界 AB,AD 可以调整,使得种植兰花的面积有所增加,请在 BAD 上 设计一点 P,使得种植区域改造后的新区域(四边形 PBCD)的 面积最大,并求出这个面积的最大值. 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: x2 a2 y2 b2=1 (ab0)的离心率为 3 2 ，A,B,C 分别 为椭圆 E 的左、右、上顶点,且 BC= 5 . (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)已知点 M,N 都在椭圆 E 上且在第一象限内,直线 A
7、M, AN 分别与 y 轴交于点 P,Q,直线 AM 与 BC 交于点 D. AM =6DM ,求直线 AM 的方程; 若OQ =3OP ,MNBC,求直线 AM 的方程 （第 16 题） A C B1 D B C1 A1 Q （第 18 题） A O B M N D x y C P （第 17 题） A C D B 数学模拟（一） 第 4 页 共 6 页 （202016 报送） 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=xlnx+a、g(x)= lnxax (1)求函数 f(x)的极值； (2)若函数 g(x)有 2 个不同的零点、求实数 a 的取值范国； (3)若对任意的 x1、
8、f(x)+g(x)0 恒成文,求实数 a 的最大值. 20.(本小题满分 16 分) 若数列an,bn满足| an+1an |= bn,则称数列bn是数列an的“偏差数列” . （1）若常数列bn是数列an的“偏差数列” ，试判断数列an是否一定为等差数列,并说明 理由； （2）若无穷数列an是各项均为正整数的等比数列,且 a3a2=6，数列bn为数列an的 “偏差数列” ，数列3n-1 bn 为递减数列,求数列bn的通项公式； (3)设 bn = 6（1 2 ） n+1，数列b n为数列an的“偏差数列”, a1=1、a2na2n-1且 a2na2n+1， 若 0，b0)的左焦点 F 作倾斜
9、角为 30 的直线,与圆 C:x2+y2=b2交于点 A,B.若AOB=60,则双曲线 C 的离心率为 12.设数列an的前 n 项和为 Sn,若 1, an, Sn成等差数列,则 a1 + a2+ an的值为 13.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=2,AC=BC= 5 .若 D 是ABC 所 在平面内一点,且DB DC =0.设AD =AB +AC ,则 + 的最大值 为 14.已知函数 f(x) = x33x2t， x0， 3x1，x0， 若函数 y = f(f(x) 恰 好有 4 个不同的零点，则实数 t的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区
10、域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,BAAD,CDAD,E 是棱 PD 上一点,AEPD,AEAB. (1) 求证: AB平面 PCD; (2) 求证: 平面 ADP平面 PCD. （第 13 题） A C B D （第 15 题） A C D B E P 数学模拟（一） 第 18 页 共 6 页 （202016 报送） 16.(本小题满分 14 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 cos2A+1=2 sin2 A 2 . (1) 求角 A 的大小; (2) 若 b=4,c=5,
11、求 sin(B+ 3 )的值. 17.(本小题满分 14 分) 某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子,它是由半圆 O1、半圆 O2和正方形 ABCD 组 成的,且 AB=8cm.设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签 EFGH,标签的其中两个 顶点 E,F 在 AM 上,另外两个顶点 G,H 在 CN 上(M,N 分别是 AB,CB 的中点)设 EF 的中点为 P,FO1P=,矩形 EFGH 的面积为 Scm2. (1) 写出 S 关于 的函数关系式 S(); (2) 当 为何值时,矩形 EFGH 的面积最大? 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭
12、圆 E: x2 a2+ y2 b2=1 (ab0)的短轴长为 2,离心率为 2 2 . (1) 求椭圆 E 的标准方程; (2) 若直线 l 与椭圆 E 相切于点 P (点 P 在第一象限内),与圆 x2+y2=12 相交于点 A,B, 且AP =2PB ,求直线 l 的方程. （第 17 题） M N D A C H B E P O1 G F O2 A B （第 17 题） x y O P 数学模拟（一） 第 19 页 共 6 页 （202016 报送） 19.(本小题满分 16 分) 已知各项均为正数的两个数列an,bn满足an+1+1 an+2 = an an+11 ,2an =log2
13、 bn + log2 bn +1+ 1 且 a1=b1=1 . (1) 求证:数列an为等差数列; (2) 求数列bn的通项公式; (3) 设数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,求使得等式 2Sm+am-36=Ti成立的有序 数对(m,i)(m,iN ) . 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=(x-1)ex,g(x)=a+lnx,其中 e 是自然对数的底数. (1) 若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线与曲线 y=g(x)也相切. 求实数 a 的值; 求函数 (x)=f(x)+e |g(x) |的单调区间; (2) 设 h(x)=bf(x)g(x)+a, 求证
14、: 当 00)过点(1, 6 2 ),离心率为 2 2 ,A,B 是椭圆 E 上的两点,且直线 OA,OB 的斜率分别为 k1,k2. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若 k1k2=1 2 ,求直线 AB 的斜率. 18.(本小题满分 16 分) 有一块半圆形钢化玻璃板,其直径 AB=8dm(如图)现利用其设计某企业的徽标,徽标的核 心部分为梯形 ACDE,它由三个区域构成:区域要求设计为等边三角形 AOC,区域要求设 计为DOE,区域要求设计为等腰三角形 OCD,其中 DEAC,点 C,D 都在 AB 上,点 E 在半径 OB 上,记DOB=. (1)试用 表示区域的面积,并写出 的取
15、值范围； (2)若区域的面积为 t dm2,求区域的面积(用 t表示),并求当 为何值时,徽标的核心部分的面 积最大. 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=(xa) ex,其中 e 为自然对数的底数. (1)若 a=1,求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程. （第 18 题） A B D E O C 数学模拟（一） 第 34 页 共 6 页 （202016 报送） (2)若数 g(x)= f(x) x 的定义域为(0,+),且 g(x)既有极大值又有极小值. 求实数 a 的取值范围; 求证: 曲线 y=g(x)与直线 y=ex有唯一公共点. 20.(本小题满分 16 分
16、) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,对任意的 m,nN ,都有 Smn=SmSn,则称数列an具有性 质 P. (1)若数列an是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 试判断数列an是否具有性质 P. (2)若正项等差数列bn具有性质 P, 求数列bn的公差. (3)若正项数列cn具有性质 P，c2=3,且对任意的 nN ,有 c n +c n +22 c n +1,求数列 cn的通项公式. 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷(三)（南通教研室） 数学数学附加附加题题 数学模拟（一） 第 35 页 共 6 页 （202016 报送） A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B
17、、C 三小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若 多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知点(1,2)在矩阵 M a 0 0 b 对应的变换作用下得到点(2,6) . (1) 求矩阵 M 的逆矩阵 M-1; (2) 若曲线 C 在矩阵 M-1对应的变换作用下得到曲线 C: y2=2x,求曲线 C 的方程. B.选修 4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 =4sin, 直线 l 的极坐标方程为 2c
18、os(+ 6 )+1=0 若直线 l 与曲线 C 相交于点 A,B,求线段 AB 的长. C.选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知 a、b、c、d 都是正实数，且 abcd=1，求证 a2 1 a b2 1 b c2 1 c d2 1 d 1 5. 【必做题】第 22 题、第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 从编号为 1,2,3,4,10 的 10 个大小、形状都相同的小球中任取 5 个球.如果某两个球的 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
19、 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 数学模拟（一） 第 36 页 共 6 页 （202016 报送） 编号相邻，那么称这两个球为一组“
20、好球” . (1) 求任取的 5 个球中至少有一组“好球”的概率. (2) 在任取的 5 个球中,记“好球”的组数为 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期望 E(X) . 23.(本小题满分 10 分) 已知数列an满足 a1=2, a2=3, (n-1)an+1=(n2n1)ann2an1（n2） (1)令 bn= an1an,求数列bn的通项公式. (2)试用数学归纳法证明:对于一切的 n2,都有 n an1n 3 . 数学模拟（一） 第 37 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 38 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 39 页 共 6
21、页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 40 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 41 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 42 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 43 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 44 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 45 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 46 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 47 页 共 6 页 （202016 报送） 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷四（南通
22、教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=xx0,B=(2,1,0,2) ，则 AB= 2.已知复数 zi = 3i i ,其中 i 为虚数单位，则 z 的模是 3.某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为 4:3:2.现用分层抽样的方法抽取 1 个容量为 n 的样本,若样本中高中生有 24 人,则样本容量 n 的值是 4.执行如图所示的伪代码,如果输入的 x 的值为 5,那么输出的 y 的值是 5.函数 y=log3(x5x6)的定义域是 6.某国家队“短道速滑”项目
23、有 A,B,C,D，4 名运动员.若这四人实力相 当,现从中任选 2 名参加 2022 年北京冬奥会,则 A,B 至少有 1 人被选 中的概率是 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 C: x2 a2 y2 b2=1 (a0，b0)的一 条渐近线垂直于直线 y2x1 则双曲线 C 的离心率是 8.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为 6cm. 当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的2 3 (细管长度忽略不计). 细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆, 则此圆锥形沙堆的高是 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4
24、 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. （第（第 4 题图）题图） Read x If x 4 Then y 6x Else y x5 End
25、If Print y （第 8 题） 数学模拟（一） 第 48 页 共 6 页 （202016 报送） 9.若 Sn,是等比数列an的前 n 项和, S3, S9 , S6成等差数列,则a9 a6 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x4)=f(x),当 0x2 时, f(x)=x2+axb, 对 f(1)的值是 11.已知三角形 ABC 按如图所示的方式放置，AB=4，点 A、B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上滑动,则OA OC 的 最大值是 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 的方程为 x2+（y1）2 = 4. 过点 P(x0，y0)存在直线
26、l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ,则实数 x0的取值范围是 13.已知函数 f(x)=（a1）x2bxa，若函数 f(x)有零点、且与函 数 yf(f(x)的零点完全相同，则实数 b 的取值范围为 14.如图，在 ABC 中已知 2BC2+AB2=2AC2,且 BC 长线上的点 D 足 DA=DB,则DAC 的最大值是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD 为 菱形、E 为棱 A1A 的中点,且 O 为 A1C1
27、与 B1D1的交点. (1) 求证: OE平面 ABC1; (2) 求证: 平面 AA1C1平面 B1D1E. 16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) = Asin(x+)(A0, 0,0 EF),且 AC=BD.为了保证承重能力与稳定性, 需下部支撑箱的面积为 8m2,高度为 2m 且 2mEF3m 若路面 AB、侧边 CF 和 DE、底部 EF 的造价分别为 4a 千元/m,5a 千元/m,6a 千元/m (a 为正常数),DCF= . (1) 试用 表示箱梁的总造价 y (千元); (2) 试确定 cos 的值,使总造价最低?并求最低总造价. 18.(本小题满分 16 分)
28、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,1)为椭圆 E x2 a2 y2 b21 (ab0)的上顶点， P 为椭 圆 E 上异于上、下顶点的一个动点.当点 P 的横坐标为2 3 3 时,OP 2 . (1) 求椭圆 E 的标准方程； (2) 设 M 为 x 轴的正半轴上的一个动点. 若点 P 在第一象限内,且以 AP 为直径的圆恰好与 x 轴相切于点 M,求 AP 的长. 若 MA=MP,是否存在点 N,满足PN 4 PM ,且 AN 的中点恰好在椭圆 E 上?若存在,求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由. （第 17 题） （图 1） （图 2） A C F B D E （第 1
29、8 题） A P x y O M 数学模拟（一） 第 50 页 共 6 页 （202016 报送） 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=exax,其中 e 为自然对数的底数. (1) 若函数 f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为 y=x1,求实数 a 的值; (2) 若函数 f(x)有 2 个不同的零点 x1,x2. 求实数 a 的取值范围; 求证:20)的右焦点 F 与左顶点 A 的连线 段的中点落在双曲线 C 的准线上,则双曲线 C 的离心率为 8.若函数 f(x) = sin （2x+） (0 2 )图象的一条对称轴方程为 x= 6 ， 则 的值为 9.已知数列
30、an是等比数列,Sn是其前 n 项和若 a3=12,4a2+a4=48,则 S4的值是 10.若长方体的三个面的面积分别为 2 ,3 ,6 , 则该长方体的体积为 11.如图,在圆内接四边形 ABCD 中,AB=2,BC=6,AD=CD=4, 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上
31、所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. （第（第 3 题图）题图） T 1 i 1 Whlie i 5 T Ti i i2 End Whlie Print T D A B 数学模拟（一） 第 67 页 共 6 页 （202016 报送） 则AB AC 的值是 12.在平面直角坐标系 xOy 中，过直线 l：y=x5 上一点 P 作 直线,与圆 C:x2+(y+1) 2=2 交于点 M，N.若 M 是线段 PN 的中点,则
32、线段 OP 的长是 13.在ABC 中,已知如 sin B= 2 sin A,则 sin A 2 cosAcos B的最大值是 14.已知函数 f(x) = x2ax3a， xa， x2ax3a，xa， 的图象与直线 y=2x 有 3 个交点,则实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) ， 均为锐角，且 cos=5 26 26 , sin=2 13 13 . (1)求 的值; (2)求 tan（2）的值. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四校锥 P-AB
33、CD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,E 为侧棱 PD 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点. (1) 求证: OE平面 PBC; (2) 若平面 PAD平面 ABCD,AC=4,AB=5,sinABC=4 5 ,求证: ACPD. 17.(本小题满分 14 分) （第 16 题） O A C D B E P 数学模拟（一） 第 68 页 共 6 页 （202016 报送） 为了提升学生“数学建模”的核心素养,某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项 探究任务:如图,有一张边长为 27cm 的等边三角形纸片 ABC,从中裁出等边三角形纸片 A1B1C1 作为底面,从剩余梯形 ABB1
34、A1中裁出三个全等的矩形作为侧面，围成一个无盖的三棱柱(不计 损耗). (1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长; (2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大? 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: x2 a2 y2 b2=1 (ab0)的右焦点、右顶点分别为 F,A, 过原点的直线与椭圆 C 交于点 P,Q(点 P 在第一象限内),连结 PA,QF.若 AF=2,OAP 的面 积是OFQ 面积的 3 倍. (1) 求椭圆 C 的标准方程; (2) 已知 M 为线段 PA 的中点,连结 QA,QM. 求证: Q,F,M 三点共线;
35、 记直线 QP,QM,QA 的斜率分别为 k1,k2,k3,若 k1k3 5 2 k2,求PQM 的面积. 19.(本小题满分 16 分) A C A1 B B1 （第 17 题） A P （第 18 题） x y O F Q M 数学模拟（一） 第 69 页 共 6 页 （202016 报送） 在等差数列an中为其前 n 项和,且 a2a31,S10145. (1) 求数列an的通项公式; (2) 若 a1a2a22a2n,求 Tn ; (3) 若(2)中 Tn满足 1 Tn 1 Tn1 4 15 ,求 n 的值. 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=exax,其中 e 是自
36、然对数的底数 (1) 若 g(x)=f(x)+f(x),求 g(x)的最小值; (2) 记 f(x)的图象在 x=t 处的切线的纵截距为 h(t),求 h(t)的极值; (3) 若 f(x)有 2 个零点 x1,x2(x10),过直线 l 上一点 P 作圆 O 的两条切线,切点分別为 S,T,且PS PT 2 3 ,则实数 a 的最小值是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知向量 a= (cosx 2 , sin x 2 ), b= ( 3 sin x 2 ，sin x 2
37、),函数 f(x) =ab1 (1) 求函数 f(x)图象的对称轴方程; (2) 求函数 f(x)在,0上的最大值和最小值以及相应的 x 的值 数学模拟（一） 第 85 页 共 6 页 （202016 报送） 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四面体 A-BCD 中,已知平面 ABC平面 BCD,ABC 为正三角形,BCD 为等腰 直角三角形,其中 C 为直角顶点,E,F 分别为校 AC,AD 的中点. (1) 求证: CD平面 BEF; (2) 求证: BE平面 ACD. 17.(本小题满分 14 分) 为了打击海盗犯罪,甲、乙、丙三国海军进行联合军事演习,分别派出一艘军舰 A,B,C
38、.演 习要求: 任何时刻军舰 A,B,C 均不得在同一条直线上. (1) 如图 1, 若演习过程中,A,B 间的距离始终保持 3 n mile, B,C 间的距离始终保持 2 n mile,求ACB 的最大值. (2) 如图 2, 若演习过程中,A,C 间的距离始终保持 1n mile,B,C 间的距离始终保持 2 n mile. 且当ACB 变化时, 模拟海盗船 D 始终保持: 到 B 的距离与 A,B 间的距离相等, ABD = 90 , 与 C 在直线 AB 的两侧,求 C 与 D 间的最大距离. （第 16 题） A C D B E F （第 17 题） A C D B （图 2） （
39、图 1） B C A 数学模拟（一） 第 86 页 共 6 页 （202016 报送） 18.(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中已知精圆 C：x 2 4 + y2=1，集点在 x 轴上的啊圆 C2与 C1的离心 率相同,且椭圆 C1的外切矩形 ABCD (两组对边分别平行于 x 轴、y 轴)的顶点在椭圆 C2上. (1) 求椭圆 C2的标准方程. (2) 设 P(m,n)为椭圆 C2上一点(不与点 A,B,C,D 重合). 若直线:mx4my4=0,求证:直线 l 与椭圆 C1相交； 记中的直线 l 与椭圆 C1的交点为 S,T,求证PST 的面积为定值. 19.(本小题满
40、分 16 分) 已知函数 f(x) ax(x b)(x c),其中 a0,bc. （1）若 a b c 1,求函数 f(x)的单调减区间； （2）若数 f(x)的极值点是 x1,求 b,c 的值； （3）若 b1,曲线 yf(x)在 x0 处的切线斜率为1，求证: f(x)的极大值大于 1 4. 20.(本小题满分 16 分) 已知数列an的各项均为正数,其前 n 项的积为 Tn,记 b1T1，bn n Tn (n2) （1）若数列an为等比数列,数列bn为等差数列,求数列an的公比. （2）若 a1=1,a2=2,且 nan-1(n1)an= an-1 an ,(n3) 求数列bn的通项公式
41、. 记 cn =ln bn,那么数列cn中是否存在两项 cs,ct,(s,t 均为正偶数,且 st), 使得数 列 cs, c8,ct,成等差数列? 若存在,求 s,t 的值;若不存在, 请说明理由. 数学模拟（一） 第 87 页 共 6 页 （202016 报送） 数学数学附加附加题题 A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若 多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知矩阵 M= a b c d 的特征值为 3 和一 1, 对
42、应的一个特征向量分别为 1 1 ， 1 1 . （1）求矩阵 M; （2）设矩阵 M 的逆矩阵为 M-1，X= m n ，B= 4 2 ，且 M-1X=B,求实数 m,n 的值. B.选修 4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 已知圆 C 的坐标方程为 22 cos(+ 4 ). （1）求圆心 C 的极坐标; （2）现以极点 O 为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系 xOy，求直线 x= 2 2 t y=1 2 2 t (l 为参数)被圆 C 截得的弦长. C.选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知 a、b、cR，且 a2+b2+2c2=4,求实数
43、abc 的最大值. 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 数学模拟（一） 第
44、88 页 共 6 页 （202016 报送） 【必做题】第 22 题、第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图,在空间直角坐标系 O-xyx 中,已知正四棱锥 P-ABCD 的所有棱长均为 6,正方形 ABCD 的中心为坐标原点 O,AD,BC 平行于 x 轴, AB、CD 平行于 y 轴,顶点 P 在 z 轴的正 半轴上,点 M、N 分别在 PA，BD 上，且PM PA BN BD (01). (1) 若 1 3 ,求直线 MN 与 PC 所成角的大小; (2) 若二面角 A-P
45、N-D 的平面角的余弦值为 6 10 ,求 的值. 23.(本小题满分 10 分) 已知集合 P=(1,2,3,n(n N),从 P 中任取 2 个元素,分别记为 a,b. （1）若 n=10,随机变量 X 表示 ab 被 3 除的余数,求 X=0 的概率; （2）若 n=5k+1(k1 且 kN),随机变量 Y 表示 ab 被 5 除的余数,求 Y 的概率分布及 数学期望 E（Y）. （第 22 题） A C M B N P O D z y x 数学模拟（一） 第 89 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 90 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 91 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 92 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 93 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 94 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 95 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 96 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 97 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 98 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 99 页 共 6 页 （202016 报送）
