1、 授课者：授课者：扎兰屯市七中扎兰屯市七中 黄金梁黄金梁二次函数二次函数 的图象的图象2axy 复习：复习：1.1.什么叫一次函数？它的图象是什么形状？什么叫一次函数？它的图象是什么形状？函数的性质如何？函数的性质如何？2.2.用描点法画函数图象有哪三个步骤？用描点法画函数图象有哪三个步骤？如果如果bkxy是常数，是常数，)0k那么，那么，y y叫做叫做x x的一次函数的一次函数。它的图象是一条直线。它的图象是一条直线。(1)当时当时0k，y随随x增大而增大。增大而增大。(2)当时当时0k，y随随x增大而增小。增大而增小。（1 1）列表列表（2）描点描点（3）连线连线bk,(性质：性质：圆的半
2、径是圆的半径是 R R（cmcm），），它的面积它的面积 S S（c c）是：）是：用总长为用总长为 60 m 60 m 的篱笆围成矩形的场地，的篱笆围成矩形的场地，矩形面积矩形面积 S S（）与矩形一边长（）与矩形一边长 l l（m m）之间）之间的关系是：的关系是：2RS230)30(llllS 在这几个例子中，函数都是用自变量的在这几个例子中，函数都是用自变量的二次式表示的。二次式表示的。那么那么，y y 叫做叫做 x x 的二次函数的二次函数。cbxaxy2cba,(是常数，是常数，)0a 边长为 的正方形，若边长减少 ，则所得的正方形面积 与原边长 之间的关系是:)(cmx)(2 c
3、m)(cmx)(2cmS44)2(22xxxS2RS230llS一般的，如果一般的，如果1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是一次函数？哪些是二次函数？哪些是一次函数？13 xy132 xy2323xxy1222xxy(1)(2)(3)(4)（6）（8）1)1(32xyxxy122)3(xxyxxy21是二次函数是二次函数是一次函数是一次函数（5）（7）是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数96 xy是一次函数是一次函数不是不是不是不是不是不是3.写出正方体的表面积写出正方体的表面积S（c）与正方体棱）与正方体棱长长 （）之间的函数关系式。（）之间的函数关系式。a26aS 解：
4、解：2.当当 _时，函数时，函数是二次函数是二次函数(是常数）。是常数）。m54)2(2xxmym2那么，那么，y y 叫做叫做 x x 的的二次函数二次函数。cbxaxy2cba,(是常数，是常数，)0a一般的，如果一般的，如果最简单的二次函数就是：最简单的二次函数就是：2xy 一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数我们先看最简单的二次函数的图象。的图象。2xy 函数函数 的图象是一条关于的图象是一条关于Y Y轴轴对称的曲线，这条曲线叫对称的曲线，这条曲线叫抛物线抛物线。2xy 抛物线是开口向上
5、的，抛物线是开口向上的，y轴是这条抛物线的轴是这条抛物线的对称轴对称轴，对称轴与抛物线的交点是对称轴与抛物线的交点是抛物线的抛物线的顶点顶点。从图上看，抛物线从图上看，抛物线 的顶点是原点。（是图象的的顶点是原点。（是图象的最低点。）最低点。）2xy 例例1 画出函数画出函数 与与 的图象。的图象。22xy 221xy 练习：教材练习：教材112页第页第1题。题。只要求画出只要求画出 与与 的图象。的图象。23xy 231xy 小结：小结：cbxaxy2cba,(是常数，是常数，)0a一般的，如果一般的，如果那么，那么，y y 叫做叫做 x x 的的二次函数二次函数。作业：作业：114页第页第3题，作在坐标纸上。题，作在坐标纸上。函数函数 的图象是一条关的图象是一条关于于Y Y轴对称的曲线，这条曲线叫轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线抛物线。)0(2aaxy抛物线是开口向上的，抛物线是开口向上的，对称轴是对称轴是Y轴，轴，顶点是原点。顶点是原点。抛物线抛物线 的顶点是图象的的顶点是图象的最低点最低点。（此。（此时函数取时函数取最小值最小值是是 0。）。）)0(2aaxy
