1、1 体积和体积单位第1课时 认识体积和体积单位（教材P5658）五年级数学五年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第5 5单元单元你知道乌鸦为什么喝到水了吗？1.一个瓶颈高的瓶子装了半瓶水,乌鸦喝不到水。2.乌鸦用嘴叼石子放入瓶中,水面慢慢升高了。3.乌鸦可以喝到水了。难点点拨 因为小石子占据了一定的空间,所以导致水面上升。小实验。(1)取两个同样的玻璃杯,放入同样多的水(可在水中滴一滴墨水)。(2)把一个土豆和一块小石头分别放入两个杯中。两个玻璃杯中的水面发生了什么变化?说明了什么?把土豆和石子放在杯子里升的高一些升的矮一些五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方
2、体和正方体的体积冀教版推荐取两个同样的玻璃杯，放入同样多的水（可在水中滴一滴墨水）在水杯中分别放入土豆和小石头观察两个杯中的水面变化两杯中水面都升高了，放土豆的杯中水面升得较高一些，放小石头的杯中水面升的较低一些五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 放土豆的玻璃杯水面上升得比放小石头的高,说明土豆比小石头占的地方大,小石头占的空间小,土豆占的空间大。从上面实验中可知物体都占据着一定的空间,物体大则占据的空间大,物体小则占据的空间小。规范解答五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 物体所
3、占空间的大小叫做物体的体积。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 要点提示 把一个物体放入盛水的容器里(物体没入水中,水未溢出),上升的水的体积就是所放入的物体的体积。难点点拨 物体所占空间越大,体积就越大,物体所占空间越小,体积就越小。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐3测量长度要用到长度单位测量面积要用到面积单位测量体积要用到体积单位常用的长度单位:米、分米、厘米;常用的面积单位:平方米、平方分米、平方厘米；常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。五年级下册数学 长方体和正
4、方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 (1)棱长是1厘米的正方体(如图所示),体积是1立方厘米,记作1 cm。如图所示,一枚骰子的体积大约是1立方厘米,手指虚线左侧的部分大约是1立方厘米。3五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 (2)棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1 dm。如图所示,一个粉笔盒的体积接近1立方分米。3五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 (3)棱长是1米的正方体,体积是1立方米,记作1 m。如图所示,用3根1米长的木条可以在
5、墙角搭成一个1立方米的空间。3五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个体积单位。例如,下图的长方体是用4个1立方厘米的小正方体拼成的,它的体积就是4立方厘米。简单应用五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个体积单位。难点点拨 棱长为1 cm的正方体的体积是1 cm3,但体积是1 cm3的物体不一定就是棱长为1 cm的正方体。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀
6、教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐1 体积和体积单位第2课时 长方体的体积公式及 体积计算（教材P5960）五年级数学五年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第5 5单元单元五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐冰箱的占地空间有多大？就是求冰箱的体积。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 小组合作,用40个1立方厘米的小正方体,分别搭出不同的长方体,并填写下表。图号 长(厘米)宽(厘米)高(厘米)体积(立方厘米)10414054240 长方体的体积与它的长、宽、高
7、有什么关系?五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐图号 长(厘米)宽(厘米)高(厘米)体积(立方厘米)10414054240填写表格,明确长方体体积10224085140五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐图号 长(厘米)宽(厘米)高(厘米)体积(立方厘米)1041405424010224085140观察表格,推导公式发现：1041=40 1022=40 542=40 851=40得出：长方体所含小正方体的数量就是长方体的体积。小正方体的数量每行个数行数层数=长方体的体积 长 宽 高=
8、用字母表示为V=abh五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐长方体的体积=长宽高,用字母表示为V=abh。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 一块砖的长是24厘米,宽是12厘米,厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米?先估计一下，再计算。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐砖的长砖的宽砖的高（厚）砖的体积=（1）估计砖的体积 估计长、宽、高分别为25厘米、10厘米、5厘米,利用公式计算25105=1250(立方厘米)。（2）实际计算
9、 已知砖的长、宽、厚(也就是高)求体积,可直接代入公式计算。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 24126=2886=1728(立方厘米)答:它的体积是1728立方厘米。规范解答五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 知道长方体的长、宽、高,直接应用公式就能求出它的体积。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐1 体积和体积单位第3课时 正方体的体积公式及长方体、正方体体积计算的一般公式（教材P6162）五年级数学五年级数学下下 新
10、课标新课标 冀教冀教 第第5 5单元单元五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐同步练习4块2块3块432=122=24（块）答：可以切24块。把一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体木块切成棱长是1分米的小正方体木块，可以切几块。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐计算下面正方体的体积。用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐（1）正方体和长方体的关系 正方体是特殊的长方体,即正方体是
11、长、宽、高都相等的长方体。（2）正方体体积公式的推导 长方体的体积 长 宽 高=正方体的体积 棱长 棱长 棱长=五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐（3）正方体体积公式的字母表达式 如果用V 表示正方体的体积,用 a 表示它的棱长,那么正方体的体积公式可以写成:V=a aa=a a a=a3。a3 读作“a 的立方”,表示三个a 相乘。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 333=27(cm)答:正方体的体积是27 cm。规范解答33五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年
12、级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为V=a3。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 长方体和正方体的体积公式有什么相同点?无论将长方体或正方体怎样放置,总有一个面在下面,通常把下面的面叫做底面,底面的面积叫做底面积,如图。（1）观察长方体、正方体五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐（2）底面积的计算长方体的底面积=长宽,正方体的底面积=棱长棱长。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐高
13、长方体的体积长宽=（3）体积公式的推导底面积 正方体的体积 棱长 棱长 棱长=底面积可以看成是高长方体（或正方体）的体积=底面积高五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 长方体(或正方体)的体积=底面积高,h表示高,则字母表达式为V=Sh。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 易混淆警示 长方体放置的方式不同,底面就不同,所以求底面积时,一定要找准底面的长和宽。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 一根长方体木料,长是5米,横断面
14、的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米?3先求什么,再求什么?五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐规范解答先求一根木料的体积 再求15根木料的体积0.065=0.3(立方米)0.315=4.5(立方米)答:15根这样的木料的体积是4.5立方米。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐长方体、正方体的体积公式根据实际情况,灵活运用。巧学妙记面积体积大不同，相邻三面和乘二，就是来求表面积。相邻三棱积是体，还有底面来乘高。巧学妙记面积体积大不同，相邻三面和乘二，就是来求表面
15、积。相邻三棱积是体，还有底面来乘高。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐1 体积和体积单位第4课时 体积单位之间的进率（教材P6364）五年级数学五年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第5 5单元单元五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐求洗衣机包装箱的体积。长、宽、高的单位是什么？五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐包装箱上标有805090，表示包装箱的长是80厘米，宽是50厘米，高是90厘米，长、宽、高的单位是厘米。也可以
16、说包装箱的长是8分米，宽是5分米，高是9分米。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐(1)805090=360000(立方厘米)。(2)859=360(立方分米)。规范解答长方体的体积=长宽高。计算同一个包装箱,体积单位不同,计算出的数也不一样,用厘米作单位,计算出的数大,用分米作单位,计算出的数小,但计算结果相同,也就是说:360000立方厘米=360立方分米。观察、比较两个算式五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐运用的单位不同,计算出的数也不一样。五年级下册数学 长方体和正方体的体
17、积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐1立方分米等于多少立方厘米?五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐探究dm 和cm 的关系33沿图（3）的一条棱可以摆放10个棱长为1cm的小正方体，如图（1）沿另一条棱可以摆放10行，一共可放（1010）个，如图（2）沿着高可以摆放10层，一共可以摆放（101010）个五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐棱长为1dm的正方体体积棱长为10cm的正方体体积=111=1（dm）3101010=1000（dm）31dm=1000cm
18、33五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐探究m 和dm 之间的关系3 3根据上面的推导方法,可以得出1 m3=1000 dm3。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐相邻的体积单位之间的进率是1000,1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 求2.5 dm3等于多少立方厘米,是高级单位(大单位)改写成低级单位(小单位)。求8500 dm3等于多少立方米,是低级单位(小单位)改
19、写成高级单位(大单位)。32.5 dm3=()cm3,8500 dm3=()m3。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐规范解答2.5 dm3=()cm3,8500 dm3=()m3。进率（1000）高 低低 高进率（1000）25008.5五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 体积单位之间互化的方法:由低级单位改写成高级单位,用低级单位的数除以进率。由高级单位改写成低级单位,用高级单位的数乘进率。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版
20、推荐2 应用问题第1课时简单的土石方计算 问题(教材P65)五年级数学五年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第5 5单元单元五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐新课导入 想一想,填一填。80立方分米=()立方米3立方米=()立方分米0.6立方米=()立方厘米0.083000600000五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土?理解题意 求要挖出多少立方米的土,就是求长2米、宽1.6米、高1.5米的长方体
21、地窖的体积。“深”指的是长方体地窖的高。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐规范解答根据“长方体的体积=长宽高”列式解答：21.61.5=4.8(立方米)。答:要挖出4.8立方米的土。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐了解“方”的含义 生活中,计量沙、土、石子等的体积时,常常把“立方米”简称为“方”。本题中4.8立方米的土也可以说4.8方的土,即4.8立方米=4.8方。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 生活中,计量沙、土、
22、石子等的体积时,常常把“立方米”简称为“方”,换算如下:1方=1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐某村修一条50米长的拦河坝,拦河坝的横断面是一个梯形,尺寸如下图(单位:米)。修这条拦河坝一共需要土石多少方?五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐理解题意 拦河坝的体积=横断面面积长,在这里横断面的面积可以看作底面积,拦河坝的长可以看作高。求修这条拦河坝一共需要多少方土石就是求这个拦河坝的体积。拦河坝体积的计算方法五年级下册数学 长方体
23、和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 规范解答横断面面积:(8+3)42=22(平方米)土石的体积:2250=1100(方)答:修这条拦河坝一共需要土石1100方。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 根据“(上底+下底)高2”求出横断面面积,再乘长,即得体积。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐2 应用问题第2课时容积和容积的计算(教材P6768)五年级数学五年级数学下下 新课标新课标 冀教冀教 第第5 5单元单元五年级下册数学 长方体和正方体的体
24、积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐新课导入 在左传周礼仪礼尔雅等经典著作中都有关于容积单位的记载,其专用名称有升、斗、斛、豆、区、釜、钟以及溢、掬等。同长度一样,周代以前容积也是用人的身体计量,以一手所能盛的叫做溢,两手合盛的叫做掬,掬是最初的基本容积单位。古代的容积单位五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐新课导入 小尔雅广量中说“掬四谓之豆”,左传昭公三年中说“四升为豆”,这两种说法是相通的,就是说掬也就是升,所以升(也就是掬)是容积的基本单位。后来汉书律历志对容积单位做了系统的整理,命名为龠、合、升、斗、斛五量
25、,一合等于二龠,合以上都是十进制。升是容积的基本单位,斗和斛则为实用单位。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 一个带盖的长方体木箱,从外面测量的尺寸如图所示。(单位:米)这个木箱的体积大约是多少立方米?已知木板的厚度是0.025米(如图所示)。如果在里面装满小麦,那么能装多少立方米小麦?怎样计算箱子的容积?计算体积和容积有什么相同点和不同点?五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐计算木箱的体积已知木箱的长、宽、高,求体积。根据“长方体的体积=长宽高”求解。1.250.550.45=0
26、.309375(立方米)0.309375立方米0.31立方米(取近似值,保留两位小数)答:这个木箱的体积大约是0.31立方米。“深”指的是长方体地窖的高。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐认识容积 用从外面测量的长、宽、高减去木板的厚度,就能求出从里面测量的长、宽、高各是多少。算出木箱里面的长、宽、高,再用长宽高求容积。在数学上,箱子所能容纳物体的体积,通常叫做容积。本题要求能装多少立方米的小麦,就是求木箱里面的体积,也就是容积。计算木箱的容积五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐规
27、范解答木箱里面的长:1.25-0.0252=1.2(米)木箱里面的宽:0.55-0.0252=0.5(米)木箱里面的高:0.45-0.0252=0.4(米)木箱的容积:1.20.50.4=0.24(立方米)。答:能装0.24立方米小麦。计量容积也可以用体积单位,尤其是计量容器装固体多少时,常用体积单位。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐比较体积和容积的异同 相同点:都用长宽高这个公式来计算。不同点:计算体积的数据是从外面测量的,计算容积的数据是从里面测量的。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体
28、积冀教版推荐 1.容积和体积的计算方法相同,但尺寸取法不同,计算容积要从里面测量数据。2.容积的大小是通过容器所能容纳物体的体积显示出来的,容积和体积意义不同。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐一个长方体水箱,从里面测量得到长、宽、高的数据如下图:(1)这个长方体水箱的容积是多少立方分米?五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐（1）计算水箱的容积 因为题中给出了从里面测量水箱长、宽、高的数据,所以水箱的容积可以直接利用公式计算。543=203=60(立方分米)答:这个长方体水箱的容积
29、是60立方分米。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐认识计量液体体积时的常用单位 所以水箱的容积是60升。在一般情况下,计算容积用体积单位就可以了,但当计量液体的体积时,我们通常用“升”和“毫升”作单位,且(2)如果这个水箱装有 的水,那么水箱中的水有多少升?35五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 计算水的体积35因为水箱只装了 的水,所以水的体积等于水箱容积的 。353560 =36(立方分米),36立方分米=36升。35答:如果这个水箱装有 的水,那么水箱中的水有36升。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐 2.1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米。1.计量容积一般用体积单位,但计量液体的体积通常用“毫升”“升”作单位。五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐五年级下册数学 长方体和正方体的体积冀教版推荐
