1、 1988 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 一 （本题满分一 （本题满分 45 分）本题共有分）本题共有 15 个小题，每小题都给出代号为个小题，每小题都给出代号为 A， B，C，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确 结论的代号写在题后的圆括号内结论的代号写在题后的圆括号内 奎屯 王新敞 新疆每一个小题选对得每一个小题选对得 3 分分，不选或选不选或选 错一律得错一律得 0 分分 奎屯 王新敞 新疆 （1） 2 i1 i1 + 的值等于 （ B ） （A）1 （B）-1 （C）i (D)-i （2） 设圆 M
2、 的方程为(x-3) 2+(y-2)2=2,直线 L 的方程为 x+y-3=0,点 P 的坐标为（2，1） ，那么 （ C ） （A）点 P 在直线 L 上，但不在圆 M 上 奎屯 王新敞 新疆 （B）点 P 在圆 M 上，但不在直线 L 上 奎屯 王新敞 新疆 （C）点 P 既在圆 M 上，又在直线 L 上 奎屯 王新敞 新疆 （D）点 P 既不在直线 L 上，也不在圆 M 上 奎屯 王新敞 新疆 （3）集合1，2，3的子集共有 （ D ） （A）5 个 （B）6 个 （C）7 个 （D）8 个 （4）函数) 1a0(ay x =的图象是 （ B ） （5）已知椭圆方程1 11 y 20 x
3、 22 =+，那么它的焦距是 （ A ） （A）6 （B）3 （C）312 （D）31 （A） （B） （C） （D） Y Y Y Y 1 1 X X X X O 1 O 1 O 1 O 1 B （6）在复平面内，与复数 z=-1-i 的共轭复数对应的点位于（ B ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （7）在 10 )3x( 的展开式中，x 6的系数是 （ D ） （A） 6 10 C27 （B） 4 10 C27 （C） 6 10 C9 （D） 4 10 C9 （8）函数) 6 x 5 2 cos(3y =的最小正周期是 （ D ） （A） 5 2 （B） 2
4、 5 （C）2 （D）5 （9）) 6 19 sin(的值等于 （ A ） （A） 2 1 （B） 2 1 （C） 2 3 （D） 2 3 （10）直线x+ay=2a+2 与ax+y=a+1 平行（不重合）的充要条件是 （A） 2 1 a = （B） 2 1 a= （C）1a = （D）1a= （ C ） （11）函数) 2 1 x,Rx( 1x2 2x y =且的反函数是 （ A ） （A）) 2 1 x,Rx( 1x2 2x y =且 （B）)2x,Rx( 2x 1x2 y =且 （C）) 2 1 x,Rx( 1x2 2x y + =且 （D）)2x,Rx( 2x 1x2 y + =且 （
5、12）如图，正四棱台中，DA所在的直线与B B 所在的直线是 （A）相交直线 （ C ） （B）平行直线 （C）不互相垂直的异面直线 （D）互相垂直的异面直线 D C A D C A B （13）函数) 4 xsin(y +=在闭区间 （ B ） （A） 2 , 2 上是增函数 （B） 4 , 4 3 上是增函数 （C）0 , 上是增函数 （D） 4 3 , 4 上是增函数 （14）假设在 200 件产品中有 3 件次品，现在从中任意抽取 5 件，其 中至少有 2 件次品的抽法有 （ A ） （A） 2 197 3 3 3 197 2 3 CCCC+种 （B） 3 197 2 3C C种 （C
6、） 5 197 5 200 CC种 （D） 4 197 1 3 5 200 CCC种 （15）已知二面角AB的平面角是锐角，内一点 C 到的距 离为 3，点 C 到棱 AB 的距离为 4，那么tg的值等于 （ C ） （A） 4 3 （B） 5 3 （C）7 7 3 （D）7 3 1 二 （本题满分二 （本题满分 2020 分）本题共分）本题共 5 5 小题，每小题，每 1 1 个小题满分个小题满分 4 4 分分 奎屯 王新敞 新疆只要求 只要求 直接写出结果直接写出结果 （1）求复数i3 的模和辐角的主值 奎屯 王新敞 新疆 答2; 6 11 （只答对一个值的给 2 分） （2）解方程.27
7、329 x1x = 答x=-2（直接答-2 也算对） （3）已知 2 tg, 2 7 3 , 5 3 sin =求的值 奎屯 王新敞 新疆 答-3 （4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3cm 和 4cm，将这个 直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积 奎屯 王新敞 新疆 答 3 cm 5 48 （未写单位，只给 3 分） （5）求. 1n3n n2n3 lim 2 2 n + + 答3 三 （本三 （本题满分题满分 1010 分）分） 证明=cos3cos43cos 3 证明：略 奎屯 王新敞 新疆 四 （本题满分四 （本题满分 1010 分）分） 如图，四棱锥 S-ABCD
8、 的底面是边 长为 1 的正方形， 侧棱 SB 垂直于底面， 并且 SB=3， 用表示ASD， 求sin的 值 奎屯 王新敞 新疆 解：因为 SB 垂直于底面 ABCD，所以斜线段 SA 在底面上的射影为 AB， 由于 DAAB 所以 DASA 从而. SD 1 SD AD sin= 连结 BD，易知 BD=2由于 SBBD，所以 5)2()3(BDSBSD 2222 =+=+= 因此，. 5 5 1 5 1 sin= 五 （本题满分五 （本题满分 1111 分）分） 在双曲线 x 2-y2=1 的右支上求点 P（a,b） ，使该点到直线 y=x 的距 离为2 奎屯 王新敞 新疆 解：由题意，
9、点 P（a,b）是下述方程组的解： = = )2(,2 2 |ba| ) 1 (, 1ba 22 并且 a0.由（1）式得,b1a 22 +=因为 a0， 所以|b|bb1a 22 =+=，从而 ab，于是由（2）式得 S B A C D a-b=2 （3）把（3）式代入得, 1b)2b( 22 =+ 解得. 4 5 a) 3(, 4 3 b=得代入 所求的点 P 的坐标为). 4 3 , 4 5 ( 六 （本题满分六 （本题满分 1212 分）分） 解不等式. 0) x 1 xlg( 解：原不等式等价于 . 1 x 1x , 0 x 1x 2 2 情形 1 当 x0 时，上述不等式组变成 +
10、 . 1xx , 1x 2 2 解得：. 2 51 x1 + 情形 2 当 x0 时，上述不等式组变成 + . 1xx , 1x 2 2 解得. 2 51 x1 所以原不等式解集为 2 51 x1|x 2 51 x1| + 七 （本题满分七 （本题满分 1212 分）分） 一个数列a n ：当 n 为奇数时，; 1n5an+=当 n 为偶数时，.2a 2 n n = 求这个数列的前 2m 项的和（m 是正整数） 奎屯 王新敞 新疆 解：因为,10 1) 1k2(5 1) 1k2(5aa 1k21k2 =+= + 所以 1m2531 a,a,a,a 是公差为 10 的等差数列 奎屯 王新敞 新疆 因为, 2)2()2(aa 2 k2 2 2k2 k22k2 = + + 所以 m2642 a,a,a,a是公比为 2 的等比数列 奎屯 王新敞 新疆 从而数列a n 的前 2m 项和为： . 22mm5 21 )21 (2 2 m 1) 1m2(56 )a,a,a,a ()a,a,a,a (S 1m2 m m26421m2531m2 += + + =+= +
