1、 1997 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 8 页共 150 分考试时间 120 分钟 第卷第卷(选择题共选择题共 65 分分) 注意事项：注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题；第小题；第(1)(10)题每
2、小题题每小题 4 分，第分，第(11)(15)题每小题题每小题 5 分，共分，共 65 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 (1) 设集合 M=x|0x0，给出下列不等式 ( ) f(b)f(a)g(a)g(b)； f(b)f(a) g(b)g(a)； f(a)f(b)0， 所以 S( v a +bv)S( c a +bc)，且仅当 v=c 时等号成立 也即当 v=c 时，全程运输成本 y 最小 综上知， 为使全程运输成本 y 最小， 当c b ab 时行驶速度应为 b ab v =； 当c b ab 时
3、行驶速度应为 (23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查逻辑推理 和空间想象能力满分 12 分 解：() AC1是正方体， AD面 DC1 又 D1F面 DC1， ADD1F ()取 AB 中点 G，连结 A1G，FG 因为 F 是 CD 的中点，所以 GF、AD 平行且相等，又 A1D1、AD 平行且相等，所以 GF、 A1D1平行且相等，故 GFD1A1是平行四边形， A1GD1F 设 A1G 与 AE 相交于点 H，AHA1是 AE 与 D1F 所成的角 因为 E 是 BB1的中点，所以 RtA1AGRtABE，GA1A=GAH， 从而AHA1=90， 也即
4、直线 AE 与 D1F 所成的角为直角 ()由()知 ADD1F，由()知 AED1F，又 ADAE=A， 所以 D1F面 AED 又因为 D1F面 A1FD1，所以面 AED面 A1FD1 () 体积 EAAFFAAE VV 11 =， 又 FG面 ABB1A1，三棱锥 FAA1E 的高 FG=AA1=2， 面积 EAA S 1 = 2 1 S 11A ABB= 2 1 22=2 FAAE V 1 = 3 1 EAA S 1 FG= 3 1 2 2= 3 4 (24)本小题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识， 考查运算能力和分析问题的能力，满分 12 分 解：(
5、)设点 A、B 的横坐标分别为 x1、x2由题设知，x11，x21则点 A、B 纵坐标分 别为 log8x1、log8x2 因为 A、B 在过点 O 的直线上，所以， 2 28 1 18 loglog x x x x = 点 C、D 坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2) 由于 log2x1= 2log log 8 28 x 3 log8x1， log2x2= 2log log 8 28 x =3log8x2 OC 的斜率 1 18 1 12 1 log3log x x x x k=， OD 的斜率 2 28 2 22 2 log3log x x x x k= 由此可知，k1
6、=k2， 即 O、C、D 在同一条直线上 ()由于 BC 平行于 x 轴知 log2x1= log8x2， 即得 log2x1= 3 1 log2x2， x2= 3 1 x 代入 x2log8x1=x1log8x2得 3 1 xlog8x1=3x1log8x1 由于 x11 知 log8x10， 3 1 x=3x1 考虑 x11 解得 x1=3 于是点 A 的坐标为(3，log83) (25)本小题主要考查轨迹的思想，考查综合运用知识建立曲线方程的能力满分 12 分 解：设圆 P 的圆心为 P(a，b)，半径为，则点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|由 题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧对的圆心角为 90，知圆 P 截 x 轴所得的弦长为r2故 r2=2b2 又圆 P 被 y 轴所截得的弦长为 2，所以有 r2=a2+1 从而得 2b2a2=1 又因为 P(a，b)到直线 x2y=0 的距离为 5 5 ，所以 5 5 5 2ba d =， 即有 a2b=1， 由此有 = = 12 12 22 ba ab = = 12 12 22 ba ab 解方程组得 = = 1 1 b a = = 1 1 b a 于是 r2=2b2=2， 所求圆的方程是 (x+1)2+(y+1)2=2，或(x1)2+(y1)2=2
