1、2022年浙江省宁波市海曙区强基模拟数学试题（自主招生） （一）填空题1ABC中，A和B均为锐角，AC6，BC，且sinA，则cosB的值为 2若实数a满足a2+2a10，则 3已知关于x的方程|x|ax+1有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 4如果方程（x1）（x22x+）0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 5如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BDOC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y（k0）的图象经过边EF与AB的交点G若AG，DE2，则k的值为 6如图，AD，BE，CF分别为ABC三
2、边BC，AC，AB上的高，若ABC45，ACB60，则 7已知x，y为正整数，且满足方程，则该方程的解为 8在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 （1）直线y2x+3通过这样的点；（2）不论m取何非零实数值，抛物线ymx2+（2m1）x3m都不通过这样的点9如图，点A、B、C均在坐标轴上，AOBOCO1，过A、O、C作D，E是D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是 10已知关于x的方程的两根均大于1且小于2，则a+b的取值范围是 （二）解答题11如图，已知ABC内接于O，AB是该圆直径，D是弧AC上的点，线段BD与AC交于点E，若AB5，sinCABk（1）试用含m的代数式表示k；（2）若ADOC，求k的值12给出如下2405个平方数：12，22，32，24052，规定可以在其中的每个数前任意添加上“+”号或“”号，所得的代数和记为L，试设计可行方案使得L0，且L最小2
