1、1、一个数a的算术平方根怎么表示其中a有什么要求？2、算术平方根有什么性质？2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件 练习练习1.要做一条斜边与一直角边的长分别为要做一条斜边与一直角边的长分别为7cm和和 4cm的三角尺的三角尺,则直角三角形的另一直角边长为则直角三角形的另一直角边长为_cm。2.2.若正方形的面积若正方形的面积S，则，则S正方形的边长是正方形的边长是_6523.圆形的面积为圆形的面积为 6.28,则半径则半径为为 _.6.28 S4 4.
2、h=5th=5t2 2,则则t=_t=_5h你认为所得的各式有你认为所得的各式有哪些共同点哪些共同点？学习目标学习目标（1 1分钟）分钟）1.1.理解并掌握二次根式和最简二次根式的理解并掌握二次根式和最简二次根式的定义定义.2.2.理解和掌握二次根式的性质并会化简二次理解和掌握二次根式的性质并会化简二次根式根式.形如形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.)0a(a a叫被开方数叫被开方数定义包含三个内容定义包含三个内容:1.必需含有二次根号必需含有二次根号“”.2.被开方数被开方数a0.3.a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含有字母的式子.一、二次根式的概念及有意义的条件
3、一、二次根式的概念及有意义的条件自学检测自学检测11.下列式子中是二次根式的有（）下列式子中是二次根式的有（）2a.若式子若式子 有意义有意义(或成立或成立),则的取值范围是则的取值范围是a2522yx 3138 3Da2判断二次根式关键看两点：判断二次根式关键看两点：1.看外表看外表-“”2.看内核看内核-被开方数为非负数被开方数为非负数B3、使式子、使式子 有意义的有意义的m的取值范围是的取值范围是m11.下列各式：下列各式：.一定是二次根式的个数有一定是二次根式的个数有 （）2233;5;112721axxxx；;A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个 B2.(1)若式子若式子
4、在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x的取值的取值 范围是范围是_;12x (2)若式子若式子 在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x的的 取值范围是取值范围是_.12xxx 1 x 0且且x2 对应训练二、二次根式的性质二、二次根式的性质 1、二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：a（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知表示一个数或式的算术平方根，可知 0.a二次根式的被开二次根式的被开方数非负方数非负a二次根式的值二次根式的值非负非负二次根式的二次根
5、式的双重非负性双重非负性1 若若 ，求，求a-b的值的值.解：解：由题意可知由题意可知a-3=0,b-4=0 解得解得a=3,b=4.所以所以a-b+c=3=-1.对应训练：对应训练：043ba2、已知、已知 和和 互为相反数，求互为相反数，求x+4y的平方根的平方根26x1y3、已知、已知y=,求求3x+2y的算术平方根的算术平方根.338xx3、由题意得、由题意得 x=3，y=8，3x+2y=25.25的算术平方根为的算术平方根为5，3x+2y的算术平方根为的算术平方根为53 030 xx，2、解：由题意得、解：由题意得x-6=0且且y+1=0解得解得x=6，y=-1x+4y=6+（-1）
6、4=2，x+4y的平方根为的平方根为 .22.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件（1），；，；，；，66202023454594942516251694942516251623有何发现？2 2、二次根式的性质及化简、二次根式的性质及化简2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件 ，6.480 ；（2 2）用计算器计算：
7、）用计算器计算：，6.4800.92550.925576767676有何发现？积的算术平方根等于算术平方根的积积的算术平方根等于算术平方根的积baab（a0，b0）商的算术平方根等于算术平方根的商商的算术平方根等于算术平方根的商baba（a0，b0）归纳小结归纳小结;2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件 自学课本自学课本P P4242例例1 1例例2 2的内容，掌握例题的解题格式，的内容，掌握例题的解题格式，并完成下面问题：并完成下面问题：一：化简二次
8、根式主要依据什么？一：化简二次根式主要依据什么？二：最简二次根式的条件；二：最简二次根式的条件；ba）（0,0baba积的算术平方根：积的算术平方根：baba,00ba商的算术平方根：商的算术平方根：（）1 1、被开方数不含、被开方数不含 ；2 2、被开方数不含、被开方数不含 ；分母分母能开得尽方的因数或因式能开得尽方的因数或因式学生自学，教师巡视（学生自学，教师巡视（4 4分钟）分钟）2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件.35959536562562
9、5272896481648111）（；）（；）（化简：例.33333131371477727772722252252255012）（；）（；）（化简：例为什么为什么5050分解分解为为25252 2，而不，而不分解成分解成5 51010？整数要分解为含有最整数要分解为含有最大开得尽方的因数大开得尽方的因数.被开方数不含分母被开方数不含分母被开方数不含开得尽方被开方数不含开得尽方的因数或因式的因数或因式最终结果中最终结果中分母不含根号分母不含根号2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课
10、件北师大版八年级数学上册课件自学检测自学检测2 2499111）（化简：、仿照例题7642）（2533）（200122）（化简：、仿照例2122）（613）（2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件499111）（化简：、仿照例题7642）（2533）（21734991）原式（787647642原式）（532533）原式（解：解：2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-
11、北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件200122）（化简：、仿照例2122）（613）（21021001）原式解：（2012225252）原式（6666613）原式（被开方数是带分数时，应先化为假分数最后结果，分母中不能含有根号2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件讨论、点拨、更正讨论、点拨、更正（3 3分钟）分钟）2 2、怎么判断、怎么判断 是最简二次根式？是最简二次根式？741什么？是最简二次根式吗？为、501被开方数中含有被开方数中
12、含有开方开得尽的因数开方开得尽的因数2525，因此，因此不是最简二次根式不是最简二次根式，答：252252255050714答：答：分母中不含根号，分子上的被开方数不分母中不含根号，分子上的被开方数不含开得尽方的因数，所以含开得尽方的因数，所以 是最简二次根式；是最简二次根式；答：答：分母中不含根号，分子上的被开方数不分母中不含根号，分子上的被开方数不含开得尽方的因数，所以含开得尽方的因数，所以 是最简二次根式；是最简二次根式；答：答：分母中不含根号，分子上的被开方数不分母中不含根号，分子上的被开方数不含开得尽方的因数，所以含开得尽方的因数，所以 是最简二次根式；是最简二次根式；7142.7.
13、12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件小结（分钟）小结（分钟）1 1、二次根式的定义及有意义的条件：、二次根式的定义及有意义的条件：0aa内核：形式：2 2、化简二次根式主要依据：、化简二次根式主要依据：ba）（0,0baba积的算术平方根公式：积的算术平方根公式：baba,00ba商的算术平方根公式：商的算术平方根公式：（）3 3、最简二次根式的条件：、最简二次根式的条件：（1 1）被开方数不含）被开方数不含 ；（2 2）被开方数不含）被开方数不含 ；分母分母
14、能开得尽方的因数或因式能开得尽方的因数或因式重要考点重要考点易混点：两个易混点：两个“不含不含”2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件当堂训练当堂训练（1 1分钟）分钟）1 1、下列式子中是二次根式的有（、下列式子中是二次根式的有（）533210bb12x同号、yxxyA.6个 B.5个 C.4个 D.3个2.若式子若式子 有意义，则有意义，则a的取值范围是的取值范围是 _a3C5.0.9.8.3CBAD3、下列式子中最简二次根式的是（、下列式子中最简二
15、次根式的是（）2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件493614）（、化简：272）（31)3(2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件493614）（、化简：272）（31)3(427649361）原式解：（3339392）原式（3333313）原式（5.44）、（2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年
16、级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件选做题选做题 1、若规定一种运算为：（），、若规定一种运算为：（），如如（）（）则：则：333332_-;23,23222baba则、已知643最简二次根式为化为，把，、若53a-0b0a3b2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件板书设计：板书设计：1 1、二次根式有意义的条件：、二次根式有意义的条件：0a2 2、化简二次根式主要依据：、化简二次根式主要依据：ba）（0,0baba积的算术平方根公式：积的算术平方根公式：baba,00ba商的算术平方根公式：商的算术平方根公式：（）3 3、最简二次根式的条件；、最简二次根式的条件；（1 1）被开方数不含）被开方数不含 ；（2 2）被开方数不含）被开方数不含 ；分母分母能开得尽方的因数或因式能开得尽方的因数或因式2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件2.7.12.7.1二次根式二次根式-北师大版八年级数学上册课件北师大版八年级数学上册课件
