1、宁南中学高2025届高一上期期末考试数学试题一、单选题（每题5分）1下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（）ABCD2已知点是角的终边与单位圆的交点，则（）ABCD3已知，则的值为（）ABCD4函数的定义域是（）ABCD5根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）x10123ex0.3712.727.4020.12x212345A(1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)6已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD7已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）AB0C2D508“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角
2、形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（）ABCD二、多选题（每题5分）9函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（）ABCD10下列命题错误的有（）A，B若，则C不等式的解集为D是的充分不必要条件11已知函数，则下列结论正确的是（）A函数的定义域
3、为RB函数的值域为C函数的图象关于y轴对称D函数在R上为增函数12已知，令，则下列结论正确的有（）A若有个零点，则B恒成立C若有个零点，则D若有个零点，则三、填空题（每题5分）13_14已知正实数，满足，则的最小值是_.15已知幂函数为奇函数，则_.16若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”变换的函数序号是_；四、解答题17（10分）计算：（1）；（2）.18（12分）已知.(1)化简；(2)若是第四象限角，且，求的值.19（12分）已知集合，或(1)当时，求，；(2)若选 ，求实数的取值范围从；是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处
4、，并进行解答20（12分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的最大值和对应的取值；(3)求在的单调递增区间.21（12分）已知函数的图象经过和.（1）若，求x的取值范围；（2）若函数，求的值域.22（12分）已知函数，的图象过点(1，0)，且为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.宁南中学2025届高一上期期末考试答案数学一、选择题123456789101112CBCDCACABDACABDAD二、填空题13 144 15 16三、解答题17【详解】（1），.（2）,.18(1)(2)因为是第四象限角，且，.因此，.19(1)，当时，或所以或，所以(2)因为，或.由或或，所以是的真子集所以或解得或即实数的取值范围为20【详解】（1）因为函数，所以的最小正周期为；（2）因为，由，可得，当时，函数有最大值；（3）由，可得，又，函数的单增区间为.21【详解】（1）因为函数的图象经过和，所以，解得，解得，所以x的取值范围；（2）由（1）知：，所以，当时，当时，所以的值域为.22【详解】（1）因为为二次函数，且为偶函数，可得，所以的图象的对称轴方程为，又的图象过点，故，解得，所以；（2）令，由，则，不等式，即，可得在，上恒成立，因为函数在，上单调递增，易得当时，即为最大值，故的取值范围是，.7
