1、120232023 届高三届高三第第四四次联考试题次联考试题数数学学（考试时间 120 分钟，满分 150 分）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题
2、目要求的。合题目要求的。1.已知1 2zi，且0zazb，其中 a，b 为实数，则()A1,2ab B1,2ab C1,2abD1,2ab 2.若函数11yx的值域是12(,0),)，则此函数的定义域为()A(,3B(,1)（1，3）C(,1)3，+）D(,1)（1，33.已知单位向量,a b满足()()abab，|3ab，则向量,a b的夹角是()A6B3C2D234.已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为 8 和 6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为2，则母线长为（）A.4B.8C.10D.165.已知抛物线2:20C ypx p的焦点 F 到准线的距离为 4，点11,M x y，
3、22,N xy在抛物线 C 上，若12122248yyyy，则MFNF（）A.4B.2C.14D.126.甲、乙两人弈棋，根据以往总共20次的对弈记录，甲取胜10次，乙取胜10次.两人进行一场五局三胜的比赛，最终胜者赢得200元奖金.第一局、第二局比赛都是甲胜，现在比赛因意外中止.鉴于公平，奖金应该分给甲（）A.100元B.150元C.175元D.200元7.在同一直角坐标系下，已知双曲线 C：2222=(，)的离心率为，双曲线 C 的一个焦点到一条渐近线的距离为 2，函数=(+6)的图象向右平移3单位后得到曲线 D，点 A，B 分别在双曲线 C 的下支和曲线 D 上，则线段 AB 长度的最小
4、值为（）A2B 3C 2D18.已知ab，cd，且ee1.01abab，ee0.99e1e1cdcdcd，则下列说法正确的有（）个：102a0ab0ad0bcA.1B.2C.3D.4二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多个选项符有多个选项符合要求。全部选对得合要求。全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有错选得分，有错选得 0 分。分。9.已知曲线22:1C mxny()2A若 mn0，则 C是椭圆，其焦点在 y 轴上B若 m=n0，则 C 是圆，其半径为nC若 m
5、n0，则 C 是两条直线10已知函数 f（x）的导函数为 f（x），若存在 x0使得 f（x0）f（x0），则称 x0是 f（x）的一个“新驻点”，下列函数中，具有“新驻点”的是（）Af（x）sinx Bf（x）x3Cf（x）lnxDf（x）xex11.从有大小和质地相同的 a 个红球和 b 个黄球的盒子中随机摸球，下列说法不正确的是（）A.每次摸出 1 个球，摸出的球观察颜色后放回，则每次摸到红球的概率均不同B.每次摸出 1 个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第二次摸到红球的概率为11aabC.每次摸出 1 个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为(1
6、)(1)()a aababD.每次摸出 1 个球，摸出的球观察颜色后放回，且约定每次摸到红球则积 2 分，摸到黄球积 1 分.连续摸 n 次后，摸到红球的积分和的方差为24()nabab12已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Sn+1Sn+2an+1，数列2nanan+1的前 n 项和为Tn，n N，则下列选项正确的为（）A数列an+1是等差数列B数列an+1是等比数列C数列an的通项公式为an=2n 1DTn1三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13已知集合11Ax x，Z是整数集，则ZA_.14.已知19()4f xxx
7、（04x），则()f x的最小值为_.15.已知椭圆方程为2222xy1(ab0)ab，双曲线方程为2222xy1(m0,n0)mn，若该双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为_.16.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为 2 的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，90CEF，则球O的体积为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。17.（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知tantan2(tantan).co
8、scosABABBA（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.318.（12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn已知 a1b12，S26，S312，2=43，nN*（1）求an，bn的通项公式；（2）是否存在正整数 k，使得 Sk6k 且139？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由19（12 分）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20,70
9、)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间40,50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 00001)20.（12 分）在如图所示的四棱锥 EABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，BCE 为边长为 2的等边三角形，ABAE，点 F，O 分别为 AB，BE 的中点，OF 是异面直线 AB 和 OC 的公垂线（1）证明：平面 ABE平面 BCE；（2）记CDE 的重心为 G，求直线 AG 与平面 ABCD 所成角的
10、正弦值421（12 分）已知椭圆2222:1(0)xy Cabab且四个点(2,3)、3(,3)2、(2,3)、7(3,)2中恰好有三个点在椭圆 C 上，O 为坐标原点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且90AOB，证明：直线 l 与定圆222:(0)Oxyrr相切，并求出r的值.22（12 分）某网络购物平台每年 11 月 11 日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱（1）已知该网络购物平台近 5 年“双十”购物节当天成交额如表：年份20182019202020212022成交额（百亿元）912172127求成交额 y（百亿
11、元）与时间变量 x（记 2018 年为 x1，2019 年为 x2，依此类推）的线性回归方程，并预测 2023 年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；（2）在 2023 年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加 A、B两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在 A、B 两店订单“秒杀”成功的概率分别为 p、q，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为 X（i）求 X 的分布列及 E（X）；（ii）已知每个订单由 k（k2，）件商品 W 构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品 W 总数量为 Y，假设=742，=4，求 E（Y）取最大值时正整数 k 的值附：回归方程=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=?=1?=122=?=1()()?=1()2；=
