1、大家大家新学期好新学期好！线线 性性 代代 数数 湖南工业大学理学院湖南工业大学理学院主讲教师：段向阳主讲教师：段向阳 月年92011第一章第一章第二章第二章第三章第三章第四章第四章第五章第五章第六章第六章第七章第七章答答 案案教教 学学 安安 排排l 课课 程程 学学 时：时：40学时学时l 课课 程程 性性 质：基础理论课质：基础理论课l 考考 核核 方方 式：考式：考 试试l 教材：教材：线性代数线性代数 刘金旺、夏学文编著刘金旺、夏学文编著 复旦大学出版社复旦大学出版社l 课课 后后 答答 疑：疑：第一章第一章 行行 列列 式式行列式行列式n 阶行列式的定义阶行列式的定义性质、计算方法
2、、克莱姆法则定义的引入定义的引入介绍二三阶行列式介绍二三阶行列式定义所使用的工具简介定义所使用的工具简介全排列及其逆序数全排列及其逆序数给出给出n阶行列式的定义阶行列式的定义介绍定义的三种等价方式介绍定义的三种等价方式用用消元法解二元线性方程组消元法解二元线性方程组 .,22221211212111bxaxabxaxa 1 2 :122a,2212221212211abxaaxaa :212a,1222221212112abxaaxaa ，得，得两式相减消去两式相减消去2x一、二阶行列式的引入一、二阶行列式的引入;212221121122211baabxaaaa ）（，得，得类似地，消去类似地
3、，消去1x,211211221122211abbaxaaaa ）（时，时，当当021122211 aaaa方程组的解为方程组的解为，211222112122211aaaabaabx ）（3.211222112112112aaaaabbax 由方程组的四个系数确定由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表称列）的数表)4(22211211aaaa)5(42221121121122211aaaaaaaa行行列列式式，并并记记作作）所所确确定定的的二二阶阶称称为为数数表表（表表达达式式 即即.2112221122211211aaaaa
4、aaaD 11a12a22a12a主主对角线对角线副对角线副对角线2211aa.2112aa 二阶二阶行列式的计算行列式的计算例如例如1223D)4(3 7与方程组的关系与方程组的关系 .,22221211212111bxaxabxaxa,aa aa D22211211 若记若记,22211211aaaaD .,22221211212111bxaxabxaxa对于二元线性方程组对于二元线性方程组系数行列式系数行列式 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD .,22221211212111bxaxabxaxa,aaaaD2221 1211 .,222212
5、11212111bxaxabxaxa,2221211ababD .,22221211212111bxaxabxaxa.2211112babaD 则二元则二元线性方程组的解为线性方程组的解为,2221121122212111aaaaababDDx 注意注意 分母都为原方程组的系数行列式分母都为原方程组的系数行列式.且且不等于零不等于零.2221121122111122aaaababaDDx .12,12232121xxxx求解二元线性方程组求解二元线性方程组解解1223 D)4(3 ,07 112121 D,14 121232 D,21 DDx11,2714 DDx22.3721 3332312
6、32221131211)5(339aaaaaaaaa列的数表列的数表行行个数排成个数排成设有设有,312213332112322311322113312312332211)6(aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa（6 6）式称为数表（）式称为数表（5 5）所确定的）所确定的.二、三阶行列式二、三阶行列式323122211211aaaaaa .312213332112322311aaaaaaaaa (1)(1)沙沙路法路法三阶行列式的计算三阶行列式的计算322113312312332211aaaaaaaaa D333231232221131
7、211aaaaaaaaaD .列标列标行标行标333231232221131211aaaaaaaaaD 333231232221131211aaaaaaaaa332211aaa.322311aaa 注意注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号说明说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 如果三元线性方程组如果三元线性方程组 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxax
8、axabxaxaxa的的系数行列式系数行列式333231232221131211aaaaaaaaaD ,0 利用三阶行列式求解三元线性方程组利用三阶行列式求解三元线性方程组 2 2.三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积,其中三项为正其中三项为正,三项为三项为负负.;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD 若记若记333231232221131211aaaaaaaaaD 或或 121bb
9、b ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD 记记,3332323222131211aabaabaabD 即即 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD 得得 ;,3333232131232322
10、21211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD 得得 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa.3323122221112113baabaabaaD ,3333123221131112abaabaabaD .3323122221112113baabaabaaD 则三元线性方程组的解为则三元线
11、性方程组的解为:,11DDx ,22DDx .33DDx 333231232221131211aaaaaaaaaD ,3332323222131211aabaabaabD 2-43-122-4-21D 计算三阶行列式计算三阶行列式按按对角线法则，有对角线法则，有 D4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2()2(2411 24843264 .14 .094321112 xx求解方程求解方程方程左端方程左端1229184322 xxxxD,652 xx解得由0652 xx3.2 xx或或例例4 4 解线性方程组解线性方程组 .0,132,22321321321xxxxxxxxx由于
12、方程组的系数行列式由于方程组的系数行列式111312121 D 111 132 121 111 122 131 5 ,0 同理可得同理可得1103111221 D,5 1013121212 D,10 0111122213 D,5 故方程组的解为故方程组的解为:,111 DDx,222 DDx.133 DDx 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的程组引入的.对角线法则对角线法则二阶与三阶行列式的计算二阶与三阶行列式的计算.2112221122211211aaaaaaaa ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa三、小三、小 结结 使使求一个二次多项式求一个二次多项式,xf .283,32,01 fff解解设所求的设所求的二次多项式为二次多项式为 ,2cbxaxxf 由由题意得题意得 ,01 cbaf ,3242 cbaf ,28393 cbaf得得一个关于未知数一个关于未知数 的线性方程组的线性方程组,cba,又又,020 D.20,60,40321 DDD得得,21 DDa,32 DDb13 DDc故所求多项式为故所求多项式为 .1322 xxxf请尊重作者劳动成果转载请注明出处：
